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1372. 二叉树中的最长交错路径 |
LeetCode 1372. 二叉树中的最长交错路径题解，Longest ZigZag Path in a Binary Tree，包含解题思路、复杂度分析以及完整的 JavaScript 代码实现。 |
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🟠 Medium 🔖 树 深度优先搜索 动态规划 二叉树 🔗 力扣 LeetCode
You are given the root of a binary tree.
A ZigZag path for a binary tree is defined as follow:
- Choose any node in the binary tree and a direction (right or left).
- If the current direction is right, move to the right child of the current node; otherwise, move to the left child.
- Change the direction from right to left or from left to right.
- Repeat the second and third steps until you can't move in the tree.
Zigzag length is defined as the number of nodes visited - 1. (A single node has a length of 0).
Return the longestZigZag path contained in that tree.
Example 1:
Input: root = [1,null,1,1,1,null,null,1,1,null,1,null,null,null,1]
Output: 3
Explanation: Longest ZigZag path in blue nodes (right -> left -> right).
Example 2:
Input: root = [1,1,1,null,1,null,null,1,1,null,1]
Output: 4
Explanation: Longest ZigZag path in blue nodes (left -> right -> left -> right).
Example 3:
Input: root = [1]
Output: 0
Constraints:
- The number of nodes in the tree is in the range
[1, 5 * 104]. 1 <= Node.val <= 100
给你一棵以 root 为根的二叉树，二叉树中的交错路径定义如下：
- 选择二叉树中 任意 节点和一个方向（左或者右）。
- 如果前进方向为右，那么移动到当前节点的的右子节点，否则移动到它的左子节点。
- 改变前进方向：左变右或者右变左。
- 重复第二步和第三步，直到你在树中无法继续移动。
交错路径的长度定义为：访问过的节点数目 - 1 （单个节点的路径长度为 0 ）。
请你返回给定树中最长 交错路径 的长度。
示例 1：
输入： root = [1,null,1,1,1,null,null,1,1,null,1,null,null,null,1,null,1]
输出： 3
解释： 蓝色节点为树中最长交错路径（右 -> 左 -> 右）。
示例 2：
输入： root = [1,1,1,null,1,null,null,1,1,null,1]
输出： 4
解释： 蓝色节点为树中最长交错路径（左 -> 右 -> 左 -> 右）。
示例 3：
输入： root = [1]
输出： 0
提示：
- 每棵树最多有
50000个节点。 - 每个节点的值在
[1, 100]之间。
使用深度优先搜索（DFS）遍历整棵树，在每个节点上记录当前路径是向左延伸还是向右延伸，以及当前路径的长度。
在递归过程中：
-
如果节点为空，则直接返回；
-
在每个节点上，记录当前路径长度，并尝试更新全局最大值。
-
如果当前路径是向左延伸：
- 对左子节点重新开始，路径长度重置为 1；
- 对右子节点继续延长，路径长度加 1。
-
如果当前路径是向右延伸：
- 对右子节点重新开始，路径长度重置为 1；
- 对左子节点继续延长，路径长度加 1。
- 时间复杂度：
O(n)，其中n是节点数，每个节点访问一次。 - 空间复杂度：
O(h)，其中h是树的高度，递归调用栈的深度为树的高度。
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number}
*/
var longestZigZag = function (root) {
if (!root) return 0; // 空树直接返回
let maxZigZag = 0; // 记录最长交错路径
// 定义递归函数
const traverse = (node, isLeft, length) => {
if (!node) return; // 遇到空节点直接返回
maxZigZag = Math.max(maxZigZag, length); // 更新最长路径
if (isLeft) {
// 当前路径是向左延伸
traverse(node.left, true, 1); // 左子节点重新开始
traverse(node.right, false, length + 1); // 右子节点延长路径
} else {
// 当前路径是向右延伸
traverse(node.left, true, length + 1); // 左子节点延长路径
traverse(node.right, false, 1); // 右子节点重新开始
}
};
// 分别从根节点的左右子树开始
traverse(root.left, true, 1); // 向左延伸
traverse(root.right, false, 1); // 向右延伸
return maxZigZag;
};