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0104.二叉树的最大深度.md

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104.二叉树的最大深度

力扣题目链接

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例： 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

104. 二叉树的最大深度

返回它的最大深度 3 。

算法公开课

《代码随想录》算法视频公开课：二叉树的高度和深度有啥区别？究竟用什么遍历顺序？很多录友搞不懂 | 104.二叉树的最大深度，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。

思路

看完本篇可以一起做了如下两道题目：

递归法

本题可以使用前序（中左右），也可以使用后序遍历（左右中），使用前序求的就是深度，使用后序求的是高度。

  • 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
  • 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）

而根节点的高度就是二叉树的最大深度，所以本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。

这一点其实是很多同学没有想清楚的，很多题解同样没有讲清楚。

我先用后序遍历（左右中）来计算树的高度。

  1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回这棵树的深度，所以返回值为int类型。

代码如下：

int getdepth(TreeNode* node)
  1. 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示高度为0。

代码如下：

if (node == NULL) return 0;
  1. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求右子树的深度，最后取左右深度最大的数值 再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。

代码如下：

int leftdepth = getdepth(node->left);       // 左
int rightdepth = getdepth(node->right);     // 右
int depth = 1 + max(leftdepth, rightdepth); // 中
return depth;

所以整体c++代码如下：

class solution {
public:
    int getdepth(TreeNode* node) {
        if (node == NULL) return 0;
        int leftdepth = getdepth(node->left);       // 左
        int rightdepth = getdepth(node->right);     // 右
        int depth = 1 + max(leftdepth, rightdepth); // 中
        return depth;
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        return getdepth(root);
    }
};

代码精简之后c++代码如下：

class solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == null) return 0;
        return 1 + max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right));
    }
};

精简之后的代码根本看不出是哪种遍历方式，也看不出递归三部曲的步骤，所以如果对二叉树的操作还不熟练，尽量不要直接照着精简代码来学。

本题当然也可以使用前序，代码如下：(充分表现出求深度回溯的过程)

class solution {
public:
    int result;
    void getdepth(TreeNode* node, int depth) {
        result = depth > result ? depth : result; // 中

        if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;

        if (node->left) { // 左
            depth++;    // 深度+1
            getdepth(node->left, depth);
            depth--;    // 回溯，深度-1
        }
        if (node->right) { // 右
            depth++;    // 深度+1
            getdepth(node->right, depth);
            depth--;    // 回溯，深度-1
        }
        return ;
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        result = 0;
        if (root == NULL) return result;
        getdepth(root, 1);
        return result;
    }
};

可以看出使用了前序（中左右）的遍历顺序，这才是真正求深度的逻辑！

注意以上代码是为了把细节体现出来，简化一下代码如下：

class solution {
public:
    int result;
    void getdepth(TreeNode* node, int depth) {
        result = depth > result ? depth : result; // 中
        if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
        if (node->left) { // 左
            getdepth(node->left, depth + 1);
        }
        if (node->right) { // 右
            getdepth(node->right, depth + 1);
        }
        return ;
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        result = 0;
        if (root == 0) return result;
        getdepth(root, 1);
        return result;
    }
};

迭代法

使用迭代法的话，使用层序遍历是最为合适的，因为最大的深度就是二叉树的层数，和层序遍历的方式极其吻合。

在二叉树中，一层一层的来遍历二叉树，记录一下遍历的层数就是二叉树的深度，如图所示：

层序遍历

所以这道题的迭代法就是一道模板题，可以使用二叉树层序遍历的模板来解决的。

如果对层序遍历还不清楚的话，可以看这篇：二叉树：层序遍历登场！

c++代码如下：

class solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        int depth = 0;
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(root);
        while(!que.empty()) {
            int size = que.size();
            depth++; // 记录深度
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
        }
        return depth;
    }
};

那么我们可以顺便解决一下n叉树的最大深度问题

相关题目推荐

559.n叉树的最大深度

力扣题目链接

给定一个 n 叉树，找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

例如，给定一个 3叉树 :

559.n叉树的最大深度

我们应返回其最大深度，3。

思路

依然可以提供递归法和迭代法，来解决这个问题，思路是和二叉树思路一样的，直接给出代码如下：

递归法

c++代码：

class solution {
public:
    int maxDepth(Node* root) {
        if (root == 0) return 0;
        int depth = 0;
        for (int i = 0; i < root->children.size(); i++) {
            depth = max (depth, maxDepth(root->children[i]));
        }
        return depth + 1;
    }
};

迭代法

依然是层序遍历，代码如下：

class solution {
public:
    int maxDepth(Node* root) {
        queue<Node*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        int depth = 0;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            depth++; // 记录深度
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                Node* node = que.front();
                que.pop();
                for (int j = 0; j < node->children.size(); j++) {
                    if (node->children[j]) que.push(node->children[j]);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
};

其他语言版本

Java:

104.二叉树的最大深度

class solution {
    /**
     * 递归法
     */
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftDepth = maxDepth(root.left);
        int rightDepth = maxDepth(root.right);
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
}
class Solution {
  /**
   * 递归法(求深度法)
   */
    //定义最大深度
    int maxnum = 0;

    public int maxDepth(TreeNode root) {
        ans(root,0);
        return maxnum;
    }
    
    //递归求解最大深度
    void ans(TreeNode tr,int tmp){
        if(tr==null) return;
        tmp++;
        maxnum = maxnum<tmp?tmp:maxnum;
        ans(tr.left,tmp);
        ans(tr.right,tmp);
        tmp--;
    }
}
class solution {
    /**
     * 迭代法，使用层序遍历
     */
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        Deque<TreeNode> deque = new LinkedList<>();
        deque.offer(root);
        int depth = 0;
        while (!deque.isEmpty()) {
            int size = deque.size();
            depth++;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = deque.poll();
                if (node.left != null) {
                    deque.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    deque.offer(node.right);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
}

559.n叉树的最大深度

class Solution {
    /*递归法，后序遍历求root节点的高度*/
    public int maxDepth(Node root) {
        if (root == null) return 0;

        int depth = 0;
        if (root.children != null){
            for (Node child : root.children){
                depth = Math.max(depth, maxDepth(child));
            }
        }

        return depth + 1; //中节点
    }  
}
class solution {
    /**
     * 迭代法，使用层序遍历
     */
    public int maxDepth(Node root) {
        if (root == null)   return 0;
        int depth = 0;
        Queue<Node> que = new LinkedList<>();
        que.offer(root);
        while (!que.isEmpty())
        {
            depth ++;
            int len = que.size();
            while (len > 0)
            {
                Node node = que.poll();
                for (int i = 0; i < node.children.size(); i++)
                    if (node.children.get(i) != null) 
                        que.offer(node.children.get(i));
                len--;
            }
        }
        return depth;
    }
}

Python :

104.二叉树的最大深度

递归法：

class solution:
    def maxdepth(self, root: treenode) -> int:
        return self.getdepth(root)
        
    def getdepth(self, node):
        if not node:
            return 0
        leftheight = self.getdepth(node.left) #左
        rightheight = self.getdepth(node.right) #右
        height = 1 + max(leftheight, rightheight) #中
        return height

递归法：精简代码

class solution:
    def maxdepth(self, root: treenode) -> int:
        if not root:
            return 0
        return 1 + max(self.maxdepth(root.left), self.maxdepth(root.right))

层序遍历迭代法：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        
        depth = 0
        queue = collections.deque([root])
        
        while queue:
            depth += 1
            for _ in range(len(queue)):
                node = queue.popleft()
                if node.left:
                    queue.append(node.left)
                if node.right:
                    queue.append(node.right)
        
        return depth

559.n叉树的最大深度

递归法：

class Solution:
    def maxDepth(self, root: 'Node') -> int:
        if not root:
            return 0
        
        max_depth = 1
        
        for child in root.children:
            max_depth = max(max_depth, self.maxDepth(child) + 1)
        
        return max_depth

迭代法：

"""
# Definition for a Node.
class Node:
    def __init__(self, val=None, children=None):
        self.val = val
        self.children = children
"""

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        
        depth = 0
        queue = collections.deque([root])
        
        while queue:
            depth += 1
            for _ in range(len(queue)):
                node = queue.popleft()
                for child in node.children:
                    queue.append(child)
        
        return depth

使用栈

"""
# Definition for a Node.
class Node:
    def __init__(self, val=None, children=None):
        self.val = val
        self.children = children
"""

class Solution:
    def maxDepth(self, root: 'Node') -> int:
        if not root:
            return 0
        
        max_depth = 0
        
        stack = [(root, 1)]
        
        while stack:
            node, depth = stack.pop()
            max_depth = max(max_depth, depth)
            for child in node.children:
                stack.append((child, depth + 1))
        
        return max_depth

Go:

104.二叉树的最大深度

/**
 * definition for a binary tree node.
 * type treenode struct {
 *     val int
 *     left *treenode
 *     right *treenode
 * }
 */
func max (a, b int) int {
    if a > b {
        return a;
    }
    return b;
}
// 递归
func maxdepth(root *treenode) int {
    if root == nil {
        return 0;
    }
    return max(maxdepth(root.left), maxdepth(root.right)) + 1;
}

// 遍历
func maxdepth(root *treenode) int {
    levl := 0;
    queue := make([]*treenode, 0);
    if root != nil {
        queue = append(queue, root);
    }
    for l := len(queue); l > 0; {
        for ;l > 0;l-- {
            node := queue[0];
            if node.left != nil {
                queue = append(queue, node.left);
            }
            if node.right != nil {
                queue = append(queue, node.right);
            }
            queue = queue[1:];
        }
        levl++;
        l = len(queue);
    }
    return levl;
}
  1. n叉树的最大深度
func maxDepth(root *Node) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    q := list.New()
    q.PushBack(root)
    depth := 0
    for q.Len() > 0 {
        n := q.Len()
        for i := 0; i < n; i++ {
            node := q.Remove(q.Front()).(*Node)
            for j := range node.Children {
                q.PushBack(node.Children[j])
            }
        }
        depth++
    }
    return depth 
}

Javascript :

104.二叉树的最大深度

var maxdepth = function(root) {
    if (root === null) return 0;
    return 1 + Math.max(maxdepth(root.left), maxdepth(root.right))
};

二叉树最大深度递归遍历

var maxdepth = function(root) {
    //使用递归的方法 递归三部曲
    //1. 确定递归函数的参数和返回值
    const getdepth = function(node) {
    //2. 确定终止条件
        if(node === null) {
            return 0;
        }
    //3. 确定单层逻辑
        let leftdepth = getdepth(node.left);
        let rightdepth = getdepth(node.right);
        let depth = 1 + Math.max(leftdepth, rightdepth);
        return depth;
    }
    return getdepth(root);
};

二叉树最大深度层级遍历

var maxDepth = function(root) {
    if(!root) return 0
    let count = 0
    const queue = [root]
    while(queue.length) {
        let size = queue.length
        /* 层数+1 */
        count++
        while(size--) {
            let node = queue.shift();
            node.left && queue.push(node.left);
            node.right && queue.push(node.right);
        }
    }
    return count
};

559.n叉树的最大深度

N叉树的最大深度 递归写法

var maxDepth = function(root) {
    if(!root) return 0
    let depth = 0
    for(let node of root.children) {
        depth = Math.max(depth, maxDepth(node))
    }
    return depth + 1
}

N叉树的最大深度 层序遍历

var maxDepth = function(root) {
    if(!root) return 0
    let count = 0
    let queue = [root]
    while(queue.length) {
        let size = queue.length
        count++
        while(size--) {
            let node = queue.shift()
            for (let item of node.children) {
                item && queue.push(item);
            }
        }
    }
    return count
};

TypeScript:

104.二叉树的最大深度

// 后续遍历（自下而上）
function maxDepth(root: TreeNode | null): number {
    if (root === null) return 0;
    return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
};

// 前序遍历(自上而下)
function maxDepth(root: TreeNode | null): number {
    function recur(node: TreeNode | null, count: number) {
        if (node === null) {
            resMax = resMax > count ? resMax : count;
            return;
        }
        recur(node.left, count + 1);
        recur(node.right, count + 1);
    }
    let resMax: number = 0;
    let count: number = 0;
    recur(root, count);
    return resMax;
};

// 层序遍历（迭代法）
function maxDepth(root: TreeNode | null): number {
    let helperQueue: TreeNode[] = [];
    let resDepth: number = 0;
    let tempNode: TreeNode;
    if (root !== null) helperQueue.push(root);
    while (helperQueue.length > 0) {
        resDepth++;
        for (let i = 0, length = helperQueue.length; i < length; i++) {
            tempNode = helperQueue.shift()!;
            if (tempNode.left) helperQueue.push(tempNode.left);
            if (tempNode.right) helperQueue.push(tempNode.right);
        }
    }
    return resDepth;
};

559.n叉树的最大深度

// 后续遍历（自下而上）
function maxDepth(root: Node | null): number {
    if (root === null) return 0
    let depth = 0
    for (let i = 0; i < root.children.length; i++) {
        depth = Math.max(depth, maxDepth(root.children[i]))
    }
    return depth + 1
}

// 前序遍历(自上而下)
function maxDepth(root: Node | null): number {
    if (root === null) return 0

    let depth: number = 0
    const queue: Array<Node | null> = []
    queue.push(root)

    while (queue.length > 0) {
        let len = queue.length
        depth++
        for (let i = 0; i < len; i++) {
            // 当前层遍历
            let curNode: Node | null = queue.shift()!
                for (let j = 0; j < curNode.children.length; j++) {
                    if (curNode.children[j]) queue.push(curNode.children[j])
                }
        }
    }
    return depth
}

C:

104.二叉树的最大深度

二叉树最大深度递归

int maxDepth(struct TreeNode* root){
    //若传入结点为NULL，返回0
    if(!root)
        return 0;
    
    //求出左子树深度
    int left = maxDepth(root->left);
    //求出右子树深度
    int right = maxDepth(root->right);
    //求出左子树深度和右子树深度的较大值
    int max = left > right ? left : right;
    //返回较大值+1（1为当前层数）
    return max + 1;
}

二叉树最大深度迭代

int maxDepth(struct TreeNode* root){
    //若传入根节点为NULL，返回0
    if(!root)
        return 0;
    
    int depth = 0;
    //开辟队列空间
    struct TreeNode** queue = (struct TreeNode**)malloc(sizeof(struct TreeNode*) * 6000);
    int queueFront = 0;
    int queueEnd = 0;

    //将根结点入队
    queue[queueEnd++] = root;

    int queueSize;
    //求出当前队列中元素个数
    while(queueSize = queueEnd - queueFront) {
        int i;
        //若当前队列中结点有左右子树，则将它们的左右子树入队
        for(i = 0; i < queueSize; i++) {
            struct TreeNode* tempNode = queue[queueFront + i];
            if(tempNode->left)
                queue[queueEnd++] = tempNode->left;
            if(tempNode->right)
                queue[queueEnd++] = tempNode->right;
        }
        //更新队头下标
        queueFront += queueSize;
        //深度+1
        depth++;
    }
    return depth;
}

Swift:

104.二叉树的最大深度

// 递归 - 后序
func maxDepth1(_ root: TreeNode?) -> Int {
    return _maxDepth1(root)
}
func _maxDepth1(_ root: TreeNode?) -> Int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    let leftDepth = _maxDepth1(root!.left)
    let rightDepth = _maxDepth1(root!.right)
    return 1 + max(leftDepth, rightDepth)
}

// 层序
func maxDepth(_ root: TreeNode?) -> Int {
    guard let root = root else {
        return 0
    }
    var queue = [TreeNode]()
    queue.append(root)
    var res: Int = 0
    while !queue.isEmpty {
        res += 1
        for _ in 0 ..< queue.count {
            let node = queue.removeFirst()
            if let left = node.left {
                queue.append(left)
            }
            if let right = node.right {
                queue.append(right)
            }
        }
    }
    return res
}

559.n叉树的最大深度

// 递归
func maxDepth(_ root: Node?) -> Int {
    guard let root = root else {
        return 0
    }
    var depth = 0
    for node in root.children {
        depth = max(depth, maxDepth(node))
    }
    return depth + 1
}

// 迭代-层序遍历
func maxDepth1(_ root: Node?) -> Int {
    guard let root = root else {
        return 0
    }
    var depth = 0
    var queue = [Node]()
    queue.append(root)
    while !queue.isEmpty {
        let size = queue.count
        depth += 1
        for _ in 0 ..< size {
            let node = queue.removeFirst()
            for child in node.children {
                queue.append(child)
            }
        }
    }
    return depth
}

Scala:

104.二叉树的最大深度

递归法:

object Solution {
  def maxDepth(root: TreeNode): Int = {
    def process(curNode: TreeNode): Int = {
      if (curNode == null) return 0
      // 递归左节点和右节点，返回最大的，最后+1
      math.max(process(curNode.left), process(curNode.right)) + 1
    }
    // 调用递归方法，return关键字可以省略
    process(root) 
  }
}

迭代法:

object Solution {
  import scala.collection.mutable
  def maxDepth(root: TreeNode): Int = {
    var depth = 0
    if (root == null) return depth
    val queue = mutable.Queue[TreeNode]()
    queue.enqueue(root)
    while (!queue.isEmpty) {
      val len = queue.size
      for (i <- 0 until len) {
        val curNode = queue.dequeue()
        if (curNode.left != null) queue.enqueue(curNode.left)
        if (curNode.right != null) queue.enqueue(curNode.right)
      }
      depth += 1  // 只要有层次就+=1
    }
    depth
  }
}

559.n叉树的最大深度

递归法:

object Solution {
  def maxDepth(root: Node): Int = {
    if (root == null) return 0
    var depth = 0
    for (node <- root.children) {
      depth = math.max(depth, maxDepth(node))
    }
    depth + 1
  }
}

迭代法: (层序遍历)

object Solution {
  import scala.collection.mutable
  def maxDepth(root: Node): Int = {
    if (root == null) return 0
    var depth = 0
    val queue = mutable.Queue[Node]()
    queue.enqueue(root)
    while (!queue.isEmpty) {
      val len = queue.size
      depth += 1
      for (i <- 0 until len) {
        val curNode = queue.dequeue()
        for (node <- curNode.children) queue.enqueue(node)
      }
    }
    depth
  }
}

Rust:

0104.二叉树的最大深度

递归：

impl Solution {
    pub fn max_depth(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> i32 {
        if root.is_none() {
            return 0;
        }
        std::cmp::max(
            Self::max_depth(root.clone().unwrap().borrow().left.clone()),
            Self::max_depth(root.unwrap().borrow().right.clone()),
        ) + 1
    }
}

迭代：

impl Solution {
    pub fn max_depth(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> i32 {
        if root.is_none(){
            return 0;
        }
        let mut max_depth: i32 = 0;
        let mut stack = vec![root.unwrap()];
        while !stack.is_empty() {
            let num = stack.len();
            for _i in 0..num{
                let top = stack.remove(0);
                if top.borrow_mut().left.is_some(){
                    stack.push(top.borrow_mut().left.take().unwrap());
                }
                if top.borrow_mut().right.is_some(){
                    stack.push(top.borrow_mut().right.take().unwrap());
                }
            }
            max_depth+=1;
        }
        max_depth
    }

C#

// 递归法
public int MaxDepth(TreeNode root) {
    if(root == null) return 0;

    int leftDepth = MaxDepth(root.left);
    int rightDepth = MaxDepth(root.right);

    return 1 + Math.Max(leftDepth, rightDepth);
}
// 前序遍历
int result = 0;
public int MaxDepth(TreeNode root)
{
    if (root == null) return result;
    GetDepth(root, 1);
    return result;
}
public void GetDepth(TreeNode root, int depth)
{
    result = depth > result ? depth : result;
    if (root.left == null && root.right == null) return;

    if (root.left != null)
        GetDepth(root.left, depth + 1);
    if (root.right != null)
        GetDepth(root.right, depth + 1);
    return;
}
// 迭代法
public int MaxDepth(TreeNode root)
{
    int depth = 0;
    Queue<TreeNode> que = new();
    if (root == null) return depth;
    que.Enqueue(root);
    while (que.Count != 0)
    {
        int size = que.Count;
        depth++;
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            var node = que.Dequeue();
            if (node.left != null) que.Enqueue(node.left);
            if (node.right != null) que.Enqueue(node.right);
        }
    }
    return depth;
}