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给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1：
- 输入：nums = [1,3,5,4,7]
- 输出：3
- 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2：
- 输入：nums = [2,2,2,2,2]
- 输出：1
- 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
提示：
- 0 <= nums.length <= 10^4
- -10^9 <= nums[i] <= 10^9
《代码随想录》算法视频公开课：动态规划之子序列问题，重点在于连续！| LeetCode：674.最长连续递增序列，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。
本题相对于昨天的动态规划：300.最长递增子序列最大的区别在于“连续”。
本题要求的是最长连续递增序列
动规五部曲分析如下：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。
- 确定递推公式
如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。
即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;
注意这里就体现出和动态规划：300.最长递增子序列的区别！
因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。
既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。
这里大家要好好体会一下！
- dp数组如何初始化
以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。
所以dp[i]应该初始1;
- 确定遍历顺序
从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环，代码如下：
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}
}- 举例推导dp数组
已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：
注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！
以上分析完毕，C++代码如下：
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
int result = 1;
vector<int> dp(nums.size() ,1);
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}
if (dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
这道题目也可以用贪心来做，也就是遇到nums[i] > nums[i - 1]的情况，count就++，否则count为1，记录count的最大值就可以了。
代码如下：
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
int result = 1; // 连续子序列最少也是1
int count = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
count++;
} else { // 不连续，count从头开始
count = 1;
}
if (count > result) result = count;
}
return result;
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
本题也是动规里子序列问题的经典题目，但也可以用贪心来做，大家也会发现贪心好像更简单一点，而且空间复杂度仅是O(1)。
在动规分析中，关键是要理解和动态规划：300.最长递增子序列的区别。
要联动起来，才能理解递增子序列怎么求，递增连续子序列又要怎么求。
概括来说：不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关，连续递增的子序列只跟前一个状态有关
本篇我也把区别所在之处重点介绍了，关键在递推公式和遍历方法上，大家可以仔细体会一波！
动态规划：
/**
* 1.dp[i] 代表当前下标最大连续值
* 2.递推公式 if（nums[i+1]>nums[i]） dp[i+1] = dp[i]+1
* 3.初始化 都为1
* 4.遍历方向，从其那往后
* 5.结果推导 。。。。
* @param nums
* @return
*/
public static int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
dp[i] = 1;
}
int res = 1;
//可以注意到，這邊的 i 是從 0 開始，所以會出現和卡哥的C++ code有差異的地方，在一些地方會看到有 i + 1 的偏移。
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
if (nums[i + 1] > nums[i]) {
dp[i + 1] = dp[i] + 1;
}
res = res > dp[i + 1] ? res : dp[i + 1];
}
return res;
}贪心法：
public static int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
if (nums.length == 0) return 0;
int res = 1; // 连续子序列最少也是1
int count = 1;
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
count++;
} else { // 不连续，count从头开始
count = 1;
}
if (count > res) res = count;
}
return res;
}DP
class Solution:
def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 0:
return 0
result = 1
dp = [1] * len(nums)
for i in range(len(nums)-1):
if nums[i+1] > nums[i]: #连续记录
dp[i+1] = dp[i] + 1
result = max(result, dp[i+1])
return resultDP(优化版)
class Solution:
def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
if not nums:
return 0
max_length = 1
current_length = 1
for i in range(1, len(nums)):
if nums[i] > nums[i - 1]:
current_length += 1
max_length = max(max_length, current_length)
else:
current_length = 1
return max_length贪心
class Solution:
def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 0:
return 0
result = 1 #连续子序列最少也是1
count = 1
for i in range(len(nums)-1):
if nums[i+1] > nums[i]: #连续记录
count += 1
else: #不连续，count从头开始
count = 1
result = max(result, count)
return result动态规划：
func findLengthOfLCIS(nums []int) int {
if len(nums) == 0 {return 0}
res, count := 1, 1
for i := 0; i < len(nums)-1; i++ {
if nums[i+1] > nums[i] {
count++
}else {
count = 1
}
if count > res {
res = count
}
}
return res
}贪心算法：
func findLengthOfLCIS(nums []int) int {
if len(nums) == 0 {return 0}
dp := make([]int, len(nums))
for i := 0; i < len(dp); i++ {
dp[i] = 1
}
res := 1
for i := 0; i < len(nums)-1; i++ {
if nums[i+1] > nums[i] {
dp[i+1] = dp[i] + 1
}
if dp[i+1] > res {
res = dp[i+1]
}
}
return res
}动态规划
pub fn find_length_of_lcis(nums: Vec<i32>) -> i32 {
if nums.is_empty() {
return 0;
}
let mut result = 1;
let mut dp = vec![1; nums.len()];
for i in 1..nums.len() {
if nums[i - 1] < nums[i] {
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
result = result.max(dp[i]);
}
}
result
}贪心
impl Solution {
pub fn find_length_of_lcis(nums: Vec<i32>) -> i32 {
let (mut res, mut count) = (1, 1);
for i in 1..nums.len() {
if nums[i] > nums[i - 1] {
count += 1;
res = res.max(count);
continue;
}
count = 1;
}
res
}
}动态规划：
const findLengthOfLCIS = (nums) => {
let dp = new Array(nums.length).fill(1);
for(let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
if(nums[i+1] > nums[i]) {
dp[i+1] = dp[i]+ 1;
}
}
return Math.max(...dp);
};贪心法：
const findLengthOfLCIS = (nums) => {
if(nums.length === 1) {
return 1;
}
let maxLen = 1;
let curMax = 1;
let cur = nums[0];
for(let num of nums) {
if(num > cur) {
curMax += 1;
maxLen = Math.max(maxLen, curMax);
} else {
curMax = 1;
}
cur = num;
}
return maxLen;
};动态规划：
function findLengthOfLCIS(nums: number[]): number {
/**
dp[i]: 前i个元素，以nums[i]结尾，最长连续子序列的长度
*/
const dp: number[] = new Array(nums.length).fill(1);
let resMax: number = 1;
for (let i = 1, length = nums.length; i < length; i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) {
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}
resMax = Math.max(resMax, dp[i]);
}
return resMax;
};贪心：
function findLengthOfLCIS(nums: number[]): number {
let resMax: number = 1;
let count: number = 1;
for (let i = 0, length = nums.length; i < length - 1; i++) {
if (nums[i] < nums[i + 1]) {
count++;
} else {
count = 1;
}
resMax = Math.max(resMax, count);
}
return resMax;
};
