forked from aatishb/maskmath
-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
index-el.html
746 lines (562 loc) · 51.4 KB
/
index-el.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
<!DOCTYPE html>
<html lang="el">
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>H Πολλαπλασιαστική Δύναμη των Μασκών</title>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<meta name="description" content="Μια Διερευνητική Έκθεση στον Τρόπο που οι Μάσκες μπορούν να βοηθήσουν να φέρουμε το τέλος της Πανδημίας του COVID-19">
<meta name="author" content="Aatish Bhatia">
<link rel="icon" href="favicon.ico" type="image/x-icon">
<link href="https://fonts.googleapis.com/css2?family=Open+Sans:ital,wght@0,300;0,600;1,300;1,600&family=Raleway:wght@200;300;400;700&display=swap" rel="stylesheet">
<link href="https://fonts.googleapis.com/css2?&family=Tinos:ital@0;1&display=swap" rel="stylesheet">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="css/normalize.css">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="css/style.css">
<!-- Twitter Card data -->
<meta name="twitter:card" content="summary_large_image">
<meta name="twitter:title" content="Why Masks Work Better Than You Think: An Interactive Essay">
<meta name="twitter:description" content="Even partly-effective masks can stop the spread of COVID-19, so long as enough people wear them.">
<meta name="twitter:site" content="@aatishb">
<!-- Twitter Summary card images must be at least 120x120px -->
<meta name="twitter:image" content="https://aatishb.com/maskmath/assets/twitter-banner.png">
<!-- Open Graph data -->
<meta property="og:title" content="Why Masks Work Better Than You Think: An Interactive Essay" />
<meta property="og:type" content="article" />
<meta property="og:url" content="https://aatishb.com/maskmath/" />
<meta property="og:image" content="https://aatishb.com/maskmath/assets/twitter-banner.png" />
<meta property="og:description" content="Even partly-effective masks can stop the spread of COVID-19, so long as enough people wear them." />
</head>
<body>
<div id="root" class="page">
<div class="header">
<p5 src="js/sketch0.js"></p5>
<div class="overlay">
<div>
<h1>Η Πολλαπλασιαστική Δύναμη των Μασκών</h1>
<h3>Μια Διερευνητική Έκθεση στον Τρόπο με τον οποίο οι Μάσκες μπορούν να βοηθήσουν να φέρουμε το τέλος της Πανδημίας του COVID-19</h3>
<h4>από τους <a href="https://aatishb.com/">Aatish Bhatia</a> ⨉ <a href="https://www.youtube.com/user/minutephysics">Minute Physics</a></h4>
<translation :list="translations"></translation>
</div>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
<a href="https://www.preprints.org/manuscript/202004.0203/v1">Γνωρίζουμε</a> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s11606-020-06067-8">πλέον</a> <a href="https://science.sciencemag.org/content/368/6498/1422">ότι</a> οι μάσκες έχουν μια σημαντική επίδραση στην επιβράδυνση της μετάδοσης του κορονοϊού.
Παρά τα στοιχεία, κάποιοι άνθρωποι διαφωνούν με τη χρήση τους, διότι θεωρούν ότι είναι μια προσωπική επιλογή και όχι ένα δημόσιο θέμα για την προστασία της υγείας όλων μας.
</p>
<p>
Αυτό είναι μια κοντόφθαλμη προσέγγιση καθώς <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s11606-020-06067-8">οι μάσκες προστατεύουν αυτούς που τις χρησιμοποιούν, αλλά <i>και</i> τους ανθρώπους γύρω τους</a>.
Αυτή <a href="https://static1.squarespace.com/static/5e8126f89327941b9453eeef/t/5ea3b5859bc8f31a11f3deb5/1587787141808/2020-04-24_N95DECON_Face_Mask_Technical_Report_v1_final.pdf">η διπλή προστασία</a> καθιστά την μαζική χρήση μάσκας έναν αποτελεσματικό τρόπο για να εξαλείψουμε μια επιδημία.
</p>
<network :maskusage="0.6"></network>
<p>
Κάνοντας απλά μαθηματικά με τις μάσκες, βλέπουμε ότι όταν το 60% των ανθρώπων φορούν μάσκες με 60% προστασία, η μετάδοση πέφτει κατά 60% — περίπου όσο χρειαζόμαστε για να σταματήσει η διασπορά.
</p>
<aside>
<div class="center">
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube-nocookie.com/embed/Y47t9qLc9I4" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
<span style="margin-top: 0.75rem;">
Δείτε το συνοδευτικό βίντεο <a href="https://www.youtube.com/watch?v=Y47t9qLc9I4">Γιατί οι Μάσκες Δουλεύουν ΚΑΛΥΤΕΡΑ από όσο Νομίζετε</a>
</span>
</div>
</aside>
<h2>Πες Το, Μη το Φτύνεις</h2>
<p>
Αρχικά, ας καταλάβουμε μερικά νούμερα.
Όταν κάποια ή κάποιος εκπνέει, ακούσια <a href="https://www.youtube.com/watch?v=f57LXUbrtPU">εκπνέει και σωματίδια σάλιου</a> μικρού μεγέθους.
Αν έχουν μολυνθεί με κορονοϊό, τα σωματίδια αυτά είναι γεμάτα με τον ιό.
Αυτό το <a href="https://arxiv.org/pdf/2005.10988.pdf">γεμάτο-ιό "σπρέυ" σάλιου</a> είναι ο βασικός τρόπος με τον οποίο μεταδίδεται ο κορονοϊός.
</p>
<p>Όταν κάποια ή κάποιος μολυσμένος αναπνέει, εκπνέει περίπου <b>χίλια</b> ιικά σωματίδια κάθε λεπτό.</p>
<p>Όταν κάποια ή κάποιος μιλάει, εκπνέει περίπου <b>δέκα χιλιάδες</b> ιικά σωματίδια κάθε λεπτό.</p>
<p>Κάθε φορά που κάποια ή κάποιος βήχει, εκτοξεύει περίπου <b>εκατό χιλιάδες</b> ιικά σωματίδια.</p>
<p>Και όταν κάποια ή κάποιος φταρνιστεί, ψεκάζει περίπου <b>ένα εκατομμύριο</b> ιικά σωματίδια.</p>
<p>
Όσο περισσότερα ιικά σωματίδια ταξιδεύουν από άνθρωπο σε άνθρωπο, τόσο μεγαλύτερη η πιθανότητα μόλυνσης.
(Και στις περιπτώσεις μόλυνσης, φαίνεται ότι η ποσότητα του ιικού φορτίου των σωματιδίων (πόσα είναι/πόσο ιό έχουν) σχετίζεται <a href="https://www.nytimes.com/2020/05/29/health/coronavirus-transmission-dose.html">με εντονότερα συμπτώματα</a>)
</p>
</div>
<anim-with-caption :mask1="false" :mask2="false" contagiousperson="Φορέας" susceptibleperson="Υγιής"><span class="red">Οδός μετάδοσης 1:</span> Όταν ένα μολυσμένο άτομο βρίσκεται κοντά σε ένα κάποιον άλλον, τα σωματίδια από την εκπνοή μπορούν να προκαλέσουν μόλυνση.</anim-with-caption>
<div class="container">
<p>Οι μάσκες μειώνουν τα σωματίδια που εκπνέουμε από το να ταξιδεύουν στον αέρα — μπλοκάροντας ή αλλάζοντας πορεία στην εκπνοή — με αποτέλεσμα να μειώνεται η πιθανότητα μετάδοσης.</p>
<p>
Πρέπει να έχουμε υπόψιν ότι καμία μάσκα δεν είναι τέλεια.
Ακόμη και οι Ν95, που προτείνονται στους υγειονομικούς υπαλλήλους, είναι εγγυημένες να μπλοκάρουν μέχρι <a href="https://www.youtube.com/watch?v=eAdanPfQdCA">το 95% των σωματιδίων που είναι πιο δύσκολο να μπλοκαριστούν</a> (και αυτό, μόνο αν τη <a href="https://www.n95decon.org/publications">φοράτε σωστά</a>).
</p>
<p>
Παρότι οι μάσκες δεν εγγυώνται την ασφάλεια, μειώνουν το ρίσκο.
Αν σκεφτούμε τις ομπρέλες, θα δούμε πως δεν εγγυώνται ότι δεν θα βραχείτε, αλλά μειώνουν τις πιθανότητες να γίνετε χάλια.
Όπως οι ομπρέλες, οι μάσκες δουλεύουν μόνο αν τις χρησιμοποιήσετε σωστά.
Αλλά αντίθετα με τις ομπρέλες που προστατεύουν μόνο τους ανθρώπους που τις χρησιμοποιούν, οι μάσκες προστατεύουν και τους <i>γύρω</i> αυτών που τις φοράνε.
</p>
<p>
</p>
<h2>Γιατί οι Μάσκες μας Προστατεύουν Διπλά</h2>
<p>
Ας φανταστούμε πως κάποια ή κάποιος με κορονοϊό, φοράει μια μάσκα με 50% προστασία.
Ως '50% προστασία', εννοούμε πως φορώντας αυτή τη μάσκα η πιθανότητα μόλυνσης κάποιου τρίτου πέφτει στο μισό.
</p>
</div>
<anim-with-caption :mask1="true" :mask2="false" :eout="0.5" contagiousperson="Φορέας" susceptibleperson="Υγιής"><span class="orange">Οδός μετάδοσης 2:</span> Όταν ένα άτομο με κορονοϊό φοράει μια μάσκα με 50% προστασία, η πιθανότητα μετάδοσης πέφτει κατά 50%.</anim-with-caption>
<div class="container">
<p>Αλλά τι γίνεται αν φοράει μάσκα αυτή ή αυτός που θέλει να προστατευτεί από τον άρρωστο;</p>
<p>
Γενικά, η αποτελεσματικότητα της μάσκας εξαρτάται από το αν <b>εισπνέεις</b> ή αν <b>εκπνέεις</b> από αυτήν.
Αλλά ας κρατήσουμε τα πράγματα απλά: Ας θεωρήσουμε ότι η μάσκα είναι εξίσου αποτελεσματική και στις δύο περιπτώσεις. (Ένα αντιπαράδειγμα: η μάσκα να έχει βαλβίδα εκπνοής).
</p>
<p>
Σε αυτή την περίπτωση, η πιθανότητα της μετάδοσης αυτής της οδού πέφτει επίσης 50%.</p>
</div>
<anim-with-caption :mask1="false" :mask2="true" :ein="0.5" contagiousperson="Φορέας" susceptibleperson="Υγιής"><span class="orange">Οδός μετάδοσης 3:</span> Όταν ένα άτομο χωρίς κορονοϊό φοράει μια μάσκα με 50% προστασία για προστασία, η πιθανότητα μετάδοσης πέφτει κατά 50%.</anim-with-caption>
<div class="container">
<p>Αν και το άτομο που έχει κορονοϊό <i>και</i> το άλλο που δεν έχει φορούν μάσκα;</p>
<p>
Λοιπόν, τότε η πρώτη μάσκα κόβει την πιθανότητα στο μισό και η δεύτερη μάσκα κόβει άλλο μισό.
Οπότε, όταν <i>και οι δύο</i> φορούν μάσκες, οι πιθανότητα μόλυνσης είναι μισή του μισού, δηλαδή 25% (σε σχέση με καμία μάσκα).
Δηλαδή, 75% μείωση στην πιθανότητα μόλυνσης.
</p>
</div>
<anim-with-caption :mask1="true" :mask2="true" :eout="0.5" :ein="0.5" contagiousperson="Φορέας" susceptibleperson="Υγιής"><span class="yellow">Οδός μετάδοσης 4:</span> Όταν και οι δύο φορούν μια μάσκα με 50% προστασία για προστασία, η πιθανότητα μετάδοσης πέφτει κατά 75%.</anim-with-caption>
<div class="container">
<p>
Αν το σκεφτούμε, είναι εντυπωσιακό ότι μια μάσκα με 50% προστασία μειώνει το ρίσκο κατά 75%.
Αυτό γίνεται γιατί όταν και οι δύο άνθρωποι φορούν μάσκες, η προστασία εφαρμόζεται διπλά.
Αυτή η <b>διπλή προστασία</b> κάνει τις μάσκες πολύ πιο αποτελεσματικές από όσο θα περίμενε κανείς αρχικά.
</p>
<p>Να λοιπόν οι 4 τρόποι μετάδοσης με τους οποίους μια ασθένεια που μεταδίδεται με την εκπνοή μπορεί να μεταδοθεί:</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<div class="row big-small">
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Οδός μετάδοσης ασθένειας</div>
<anim :mask1="false" :mask2="false"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="false" :eout="0.5"></anim>
<anim :mask1="false" :mask2="true" :ein="0.5"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="true" :eout="0.5" :ein="0.5"></anim>
</div>
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Πτώση στην Πιθανότητα Μετάδοσης</div>
<div class="center"><span class="red">0%</span></div>
<div class="center"><span class="orange">50%</span></div>
<div class="center"><span class="orange">50%</span></div>
<div class="center"><span class="yellow">75%</span></div>
</div>
</div>
<div class="caption">
Αυτοί είναι οι τέσσερις τρόποι που ο κορονοϊός μεταδίδεται από άνθρωπο σε άνθρωπο. Υποθέτουμε μια μάσκα με 50% προστασία.
</div>
</div>
</div>
<div class="container">
<h2>Από Δύο Άτομα στο Γενικό Πληθυσμό</h2>
<p>
Κοιτάξαμε ως τώρα τη μετάδοση μεταξύ δύο ανθρώπων.
Πως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα συμπεράσματά μας για να καταλάβουμε πως λειτουργεί η μετάδοση σε <i>ολόκληρο τον πληθυσμό</i>;
</p>
<p>Αν δούμε τα άκρα είναι απλό:</p>
<p>
Για παράδειγμα αν <b>κανείς</b> δεν φοράει μάσκα, τότε κάθε φορά που δύο άνθρωποι συναντιούνται, η πιθανότητα <span class="red">κανείς να μη φοράει μάσκα</span> είναι 100%.
</p>
<network :maskusage="0"></network>
<p>
Άρα έχουμε μόνο την <span class="red">πρώτη οδό</span> μετάδοσης, και σε επίπεδο πληθυσμού δεν θα είχαμε <span class="red">καμία</span> πτώση της πιθανότητα μετάδοσης.
</p>
<p>
Στο άλλο άκρο, αν <b>όλοι</b> φορούν μάσκα, τότε κάθε φορά που δύο άνθρωποι συναντιούνται, η πιθανότητα <span class="red">να φορούν και οι δύο μάσκα</span> είναι 100%.
</p>
<network :maskusage="1"></network>
<p>
Σε αυτή την περίπτωση έχουμε μόνο την <span class="yellow">τελευταία οδό</span> μετάδοσης.
Θεωρώντας ότι οι μάσκες είναι 50% αποτελεσματικές σε εκπνοή και εισπνοή, σε επίπεδο πληθυσμού θα βλέπαμε <span class="yellow">75% μείωση</span> της μετάδοσης.
</p>
<p>
Οπότε αν <i>όλοι</i> φορούν μάσκα, (ή αν <i>κανείς</i> δεν φορά), είναι απλό να υπολογίσουμε την μείωση της μετάδοσης σε επίπεδο πληθυσμού, γιατί υπάρχει μόνο μια σχετική οδός μετάδοσης.
</p>
<p>
Στην πραγματικότητα όμως, μερικοί άνθρωποι φορούν μάσκες ενώ άλλοι άνθρωποι όχι.
Αυτό σημαίνει ότι ο ιός μπορεί να μεταδίδεται χρησιμοποιώντας ένα συνδυασμό των τεσσάρων τρόπων μετάδοσης.
Πόσο πιθανός είναι ο κάθε τρόπος εξαρτάται από τον αριθμό των ανθρώπων που φορούν μάσκα.
</p>
<label class="row half bigsplash">
<div>Χρήση Μάσκας: <span class="dotted">{{convertToPercent(pnetwork)}}</span>%</div>
<slider v-model="pnetwork" :min="0" :max="1" :step="0.01"></slider>
</label>
<network :maskusage="pnetwork"></network>
<p>
Για παράδειγμα, <b>αν 50% των ανθρώπων φορούν μάσκες</b>, τότε κάθε φορά που δύο άνθρωποι συναντιούνται τυχαία, η πιθανότητα ότι <span class="yellow"> και οι δύο φορούν μάσκα</span> είναι 50% ⨉ 50%, δηλαδή 25%.
Όμοια για τις πιθανότητες να συμβούν οι άλλοι 3 συνδυασμοί.
</p>
<p>
Όταν οι μισοί φορούν μάσκες, φαίνεται ότι κάθε τρόπος μετάδοσης είναι εξίσου πιθανός.
(Μπορείς να υπολογίσεις τα νούμερα;)
</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<div class="row big-small-small">
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Οδός μετάδοσης</div>
<anim :mask1="false" :mask2="false"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="false" :eout="0.5"></anim>
<anim :mask1="false" :mask2="true" :ein="0.5"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="true" :eout="0.5" :ein="0.5"></anim>
</div>
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Πτώση στην Πιθανότητα Μετάδοσης</div>
<div class="center"><span class="red">0%</span></div>
<div class="center"><span class="orange">50%</span></div>
<div class="center"><span class="orange">50%</span></div>
<div class="center"><span class="yellow">75%</span></div>
</div>
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Πιθανότητα Συνδυασμού</div>
<div class="center">25%</div>
<div class="center">25%</div>
<div class="center">25%</div>
<div class="center">25%</div>
</div>
</div>
<div class="caption">
Οι 4 συνδυασμοί με τους οποίους μεταφέρεται ο κορονοϊός από άνθρωπο σε άνθρωπο, θεωρώντας ότι 50% των ανθρώπων φοράει μάσκα προστασίας 50%.
</div>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
Μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε τον <b>μέσο όρο μείσωης της πιθανότητας μετάδοσης στον πληθυσμό</b>.
Αφού κάθε συνδυασμός είναι το ίδιο πιθανός, αυτό είναι απλά ο μέσος όρος <span class="red">0%</span>, <span class="orange">50%</span>, <span class="orange">50%</span> και <span class="yellow">75%</span>, δηλαδή 43.75%.
</p>
<p>
Αν κάποια ή κάποιος που <i>δεν</i> φοράει μάσκα μολυνθεί, θα είναι με έναν από τους δύο πρώτους συνδυασμούς, που είναι ίδιο πιθανό να συμβούν όταν ο μισός πληθυσμός φοράει μάσκα.
Οπότε η πτώση της πιθανότητας μετάδοσης σε αυτούς που δεν φοράνε μάσκα είναι ο μέσος όρος των <span class="red">0%</span> και <span class="orange">50%</span>, δηλαδή 25%.
</p>
<p>
Αντίστοιχα, αν κάποια ή κάποιος που <i>φορά</i> μάσκα μολυνθεί, θα είναι με έναν από τους δύο δεύτερους συνδυασμούς, που είναι επίσης το ίδιο πιθανό να συμβούν.
Συνεπώς, η πτώση της πιθανότητας μετάδοσης σε αυτούς που φοράνε μάσκα είναι ο μέσος όρος των <span class="orange">50%</span> και <span class="yellow">75%</span>, δηλαδή 62.5%.
</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<div class="column">
<div class="splash">Μέση Πτώση Μεταδοτικότητας = <span style="font-size: 2rem;"><b>43.75</b></span>%</div>
<div class="splash">Πτώση μεταξύ αυτών που <b>Δεν Φορούν Μάσκα</b> = 25%</div>
<div class="splash">Πτώση μεταξύ αυτών που <b>Φορούν Μάσκα</b> = 62.5%</div>
</div>
<div class="caption">
(Υποθέτοντας ότι το 50% των ανθρώπων φοράει μάσκες με 50% προστασία.)
</div>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
Έτσι, ακόμη και όσοι δεν φορούν μάσκα επωφελούνται, καθώς αναπνέουν αέρα που συχνά είναι φιλτραρισμένος από τις μάσκες των <i>άλλων</i>.
Αλλά περισσότερο επωφελούνται όσοι φορούν μάσκα, λόγω της προστιθέμενης προστασίας των μασκών τους.
</p>
<p>
Καθώς ο πληθυσμός έχει και ανθρώπους που φορούν και αυτούς που αποφεύγουν τις μάσκες, το όφελος συνολικά είναι κάπου ανάμεσα στα οφέλη που έχουν οι δύο ομάδες.</p>
<p>Σε αυτό λοιπόν το απλοποιημένο παράδειγμα (όπου το 50% του πληθυσμού φοράει μάσκες με 50% προστασία) έχουμε υπολογίσει πως <b>το όφελος <i>ενός</i></b> αντιστοιχεί στο <b>μέσο όφελος του <i>συνολικού πληθυσμού</i></b>.</p>
<h2>Μασκολογία</h2>
<p>
Ας <a href="https://github.com/aatishb/maskmath/blob/master/model/mathmodel.ipynb">εφαρμόσουμε τη λογική</a> σε <i> κάθε πιθανή τιμές</i> των μεταβλητών <b>χρήση μάσκας</b> και <b>προστασία μάσκας</b>.
Αλλάξτε τους επιλογείς για να δείτε πως μάσκες μειώνουν τη μεταδοτικότητα της ασθένειας.
</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<label class="row half bigsplash">
<div>Χρήση Μάσκας: <span class="dotted">{{convertToPercent(p)}}</span>%</div>
<slider v-model="p" :min="0" :max="1" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Προστασία (στην εκπνοή): <span class="dotted">{{convertToPercent(eout)}}</span>%</div>
<slider v-model="eout" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Προστασία (στην εισπνοή): <span class="dotted">{{convertToPercent(ein)}}</span>%</div>
<slider v-model="ein" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<div class="row big-small-small padabove">
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Οδός Μετάδοσης</div>
<anim :mask1="false" :mask2="false"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="false" :eout="eout"></anim>
<anim :mask1="false" :mask2="true" :ein="ein"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="true" :eout="eout" :ein="ein"></anim>
</div>
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Πτώση στην Πιθανότητα Μετάδοσης</div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(d1)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(d2)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(d3)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(d4)}}</span>%</span></div>
</div>
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Πιθανότητα Συνδυασμού</div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(l1)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(l2)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(l3)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(l4)}}</span>%</span></div>
</div>
</div>
<div class="row half bigsplash">
<span>Μέση Πτώση στην Πιθανότητα Μετάδοσης: <span class="dotted" style="font-size: 2rem;"><b>{{convertToPercent(1 - (1 - ein * p) * (1 - eout * p))}}</b></span>%</span>
</div>
<div class="row half bigsplash">
<span>Πτώση Πιθανότητας Μετάδοσης σε όσους Δεν Φορούν Μάσκα: <span class="dotted">{{convertToPercent(eout * p)}}</span>%</span>
</div>
<div class="row half bigsplash">
<span>Πτώση Πιθανότητας Μετάδοσης σε όσους Φορούν Μάσκα: <span class="dotted">{{convertToPercent(1 - (1 - eout * p) * (1 - ein))}}</span>%</span>
</div>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
Τι συμβαίνει στην μεταδοτικότητα αν 60% των ανθρώπων φορούν μια μάσκα με προστασία 60%;
Ή 90% των ανθρώπων φορούν μια μάσκα με προστασία 50%;
Ή 50% των ανθρώπων φορούν μια μάσκα με προστασία 90%;
Αυτό το γράφημα σας βοηθάει να απαντήσετε αυτές τις ερωτήσεις.
</p>
<p>Το συμπέρασμα: <b>Όταν πολλοί άνθρωποι φορούν μάσκες, όλοι είναι πιο ασφαλείς.</b></p>
<p>
Φιλτράροντας τον αέρα που εισπνέουμε, οι μάσκες προστατεύουν πρωτίστως αυτούς που τις φορούν.
Και φιλτράροντας τον αέρα που εκπνέουμε, ή απλώς αλλάζοντας την πορεία του, οι μάσκες προστατεύουν επιπλέον <i>όλους τους άλλους</i> - ακόμα και αυτούς που δεν τις φορούν.
</p>
<aside>
<span @click="expandaside1 = true;">
Τι γίνεται με τις μάσκες που δεν φιλτράρουν τον εκπνεόμενο αέρα;
<span v-if="!expandaside1"> (πατήστε για περισσότερα)</span>
</span>
<span v-if="expandaside1">
Κάποιες μάσκες N95 έχουν <a href="https://www.healthline.com/health-news/certain-type-n95-mask-harm-covid19-spread">βαλβίδες ή ανοίγματα</a> που απελευθερώνουν τον αέρα χωρίς να τον φιλτράρουν.
Ο κύριος <a href="https://www.skai.gr/news/ygeia/tsiodras-oxi-se-xrisi-maskas-kai-gantion-mias-xrisis-epikindynes-oi-maskes-me-valvida">Τσιόδρας</a> και το αμερικανικό <a href="https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/hcp/respirator-use-faq.html">ΚΕΕΛΠΝΟ (CDC)</a> προτείνουν να αποφεύγονται αυτές οι μάσκες σε περιπτώσεις όπως η παρούσα πανδημία κορωνοϊού, καθώς αυξάνουν τον κίνδυνο για τους υπόλοιπους.
Δείτε μόνοι σας στο παρακάτω γράφημα γιατί ισχύει αυτό.
<br><br>
Πρώτα, επιλέξτε την προστασία της μάσκας σε μια υψηλή τιμή (για παράδειγμα 95% για μάσκες Ν95), θέτοντας το ποσοστό χρήσης μάσκας κάπου στη μέση.
Έπειτα, σύρετε την τιμή που αφορά την προστασία εκπνοής στο 0 και δείτε πως αλλάζει η πιθανότητα μετάδοσης, ειδικά σε αυτούς που δεν φορούν μάσκα.
<br><br>
Αν έχετε ήδη τέτοια μάσκα, μπορείτε να <a href="https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/hcp/respirator-use-faq.html">καλύψετε την βαβλίδα εκπνοής</a> με μια χειρουργική μάσκα.
</span>
</aside>
<p>
Στην πραγματικότητα, οι μάσκες είναι ακόμα πιο αποτελεσματικές από όσο φαίνεται στα νούμερα.
</p>
<h2>Πώς Σταματάμε μια Επιδημία</h2>
<p>
Σβήνουμε μια φωτιά κόβοντάς της το οξυγόνο.
Όμως, δεν χρειάζεται να αφαιρέσουμε τελείως το οξυγόνο, μόνο να το μειώσουμε αρκετά ώστε να σταματήσει η φωτιά να μεγαλώνει.
Το ίδιο ισχύει με μια επιδημία — δεν χρειάζεται να μειώσουμε την μετάδοση 100%.
Αν την χαμηλώσουμε τόσο ώστε να σταματήσει να μεταδίδεται, η επιδημία σβήνει.
</p>
<p>
Πιθανότατα έχετε ακούσει για τον επιδημιολογικό όρο R0, που αναφέρεται ως 'αρ νω' ή 'ρω μηδέν'.
Αυτός είναι <a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%92%CE%B1%CF%83%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82">ο αριθμός των ανθρώπων που κάποια ή κάποιος με κορονοϊό μπορεί να μολύνει</a> σε ένα πληθυσμό χωρίς άμυνες στην ασθένεια.
</p>
<p>
Όταν το R0 είναι > 1, η ασθένεια εξαπλώνεται εκθετικά μέχρι είτε αρκετοί άνθρωποι να εμβολιαστούν, είτε αρκετοί αρρωστήσουν και αναπτύξουν αντισώματα στην ασθένεια.
</p>
<p>
Όπως όπως αναφέρει ο Ed Yong, στην Atlantic <a href="https://www.theatlantic.com/science/archive/2020/01/how-fast-and-far-will-new-coronavirus-spread/605632/">"Το R0 δεν προβλέπει το μέλλον"</a>.
Το R0 είναι το γινόμενο δύο αριθμών: του μέσου αριθμού των ανθρώπων κάποια ή κάποιος με κορονοϊό συναντάει και της πιθανότητας να τον κολλήσει με την επαφή.
</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="splash">R0 = <span class="dashed">μέσος όρος των ανθρώπων που κάποια ή κάποιος μολυσμένος συναντάει</span> <br>⨉ <span class="dotted">πιθανότητα μετάδοσης κατά τη συνάντηση.</span></div>
</div>
<div class="container">
<p>
Η κοινωνική αποστασιοποίηση, οι καραντίνες και τα lockdown μειώνουν <span class="dashed">τον πρώτο αριθμό</span>.
Οι μάσκες μειώνουν <span class="dotted">τον δεύτερο</span>.
Ο σκοπός όλων αυτών των μέτρων είναι να ελεγχθεί η επιδημία μειώνοντας το R0 κάτω από 1.
</p>
<p>
Με αυτό κατά νου, ας εκφράσουμε πάλι το αποτέλσμα χρήσης μάσκας ως R0.
Το παρακάτω γράφημα δείχνει πως το R0 αλλάζει όσο η χρήση μάσκας αυξάνεται.
</p>
<p>
Με τον πρώτο επιλογέα αλλάζετε το R0, το οποίο είναι μεταξύ 2 και 3 για τον COVID-19, χωρίς μέτρα όπως η καραντίνα ή η κοινωνική αποστασιοποίηση που το μειώνουν επιπλέον.
Αλλάζοντας την αποτελεσματικότητα των μασκών, βλέπετε πως οι μάσκες μπορούν να βοηθήσουν να ελεγχθεί μια επιδημία.
</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<label class="row half bigsplash">
<div>R0: <span class="dotted">{{R0}}</span></div>
<slider v-model="R0" :min="1" :max="3" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Προστασία (στην εκπνοή): <span class="dotted">{{convertToPercent(eout)}}</span>%</div>
<slider v-model="eout" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Προστασία (στην εισπνοή): <span class="dotted">{{convertToPercent(ein)}}</span>%</div>
<slider v-model="ein" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<graph :traces="graph2Traces" :layout="graph2Layout(
'Πως μειώνεται το R0 με χρήση Μάσκας',
'Ποστοστό ανθρώπων που φορούν μάσκα',
'# Ανθρώπων που μολύνει κάποια ή κάποιος μολυσμένος (R0)',
'Επιδημία υπό ελεγχο',
'Επιδημία εκτός ελέγχου'
)" :config="config"></graph>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
Για να σταματήσουμε τον κορονοϊό, πρέπει να κρατήσουμε το R0 κάτω από 1.
Όταν αυτό συμβαίνει, κατά μέσο όρο, ένας άνθρωπος με κορονοϊό θα μολύνει λιγότερο από έναν υγιή και η επιδημία τείνει να σταματήσει.
</p>
<p>
Πόσοι λοιπόν άνθρωποι χρειάζεται να φορούν μάσκες με προστασία 50% για να σταματήσουμε τον COVID-19;
Αν οι μάσκες έχουν 75% προστασία;
Ή 90% προστασία;
Αυτό το γράφημα σας βοηθάει να προβλέψετε τις απαντήσεις σε αυτές τις ερωτήσεις.
</p>
<aside>
<span @click="expandaside2 = true;">Σημαντική παρατήρηση: οι άνθρωποι δεν αλληλεπιδρούν τυχαία!
<span v-if="!expandaside2"> (πατήστε για περισσότερα)</span>
</span>
<span v-if="expandaside2">
Όσοι φορούν μάσκες ίσως είναι περισσότερο πιθανό να αλληλεπιδρούν με άλλους που φορούν μάσκες και λιγότερο πιθανό να αλληλεπιδρούν με ανθρώπους που δεν φορούν μάσκες.
<br/><br/>
Αντίστοιχα, όσοι δεν φορούν μάσκες ίσως μένουν σε περιοχές όπου η χρήση μάσκας είναι χαμηλότερη από τον μέσο όρο.
Αυτή η τάση για αλληλεπίδραση με ανθρώπους που έχουν όμοιες προτιμήσεις <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2468042720300191">εξανεμίζει την προστασία που παρέχουν οι μάσκες</a> επειδή <a href="https://github.com/aatishb/maskmath/blob/master/model/mathmodel.ipynb">όσοι δεν τις φορούν είναι λιγότερο πιθανό να ευεργετηθούν από κοντινούς τους ανθρώπους που φορούν</a>.
<br/><br/>
Σύμφωνα με ανάλυση των <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2468042720300191">David Fisman, Amy Greer, και Ashleigh Tuite</a>,
"η επίδραση των μασκών και άλλων προστατευτικών προσώπου στη μείωση της μετάδοσης του κορονοϊού είναι πιθανό να είναι μεγαλύτερη αν προβλεφθεί η διαθεσιμότητα τους σε μη-προνομιούχους πληθυσμούς".
</span>
</aside>
<h2>Το Ανθρώπινο Κόστος</h2>
<p>
Μπορούμε να προχωρήσουμε την ανάλυση ένα βήμα παραπέρα, εκφράζοντας τη δύναμη των μασκών με πιο ανθρώπινους όρους.
Οι μάσκες σώζουν ζωές μειώνοντας την πιθανότητα μετάδοσης, που, με τη σειρά της μειώνει την εξάπλωση της επιδημίας.
</p>
<p>
Όσο οι άνθρωποι φορούν μάσκες, το R0 μειώνεται.
Και όσο το R0 μειώνεται, τόσο μειώνεται και ο αριθμός των ασθενών.
Οπότε μπορούμε να έχουμε μια καθαρότερη εικόνα, αν αντί για το R0, αναπαραστήσουμε το <b>ποστοστό που πληθυσμού που είναι ασθενείς</b>.
</p>
<p>
Χρησιμοποιώντας το ευρέως γνωστό μαθηματικό μοντέλο των επιδημιολόγων, γνωστό ως <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology">SIR</a>,
μπορούμε να συσχετίσουμε το R0 στο ποστοστό του πληθυσμού που τελικά θα νοσήσει.
(Για περισσότερες πληροφορίες για τα SIR μοντέλα, προτείνουμε αυτό το <a href="https://www.youtube.com/watch?v=gxAaO2rsdIs">εξαιρετικό βίντεο</a>.)
</p>
<p>Παρότι αυτό το μοντέλο είναι μια απλούστευση της πραγματικότητας
(π.χ. υποθέτει τυχαίες συναντήσεις και καθόλου lockdown), μας δίνει μια αρχική εκτίμηση του ανθρωπίνου κόστους από τη μη χρήση μάσκας.</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<label class="row half bigsplash">
<div>R0: <span class="dotted">{{R0}}</span></div>
<slider v-model="R0" :min="1" :max="3" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Προστασία (στην εκπνοή): <span class="dotted">{{convertToPercent(eout)}}</span>%</div>
<slider v-model="eout" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Προστασία (στην εισπνοή): <span class="dotted">{{convertToPercent(ein)}}</span>%</div>
<slider v-model="ein" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<graph :traces="graph3Traces(
'% Μολυσμένων'
)" :layout="graph3Layout(
'Πώς οι Μάσκες Μειώνουν τις Μολύνσεις',
'Ποσοστό Ανθρώπων που Φορούν Μάσκες',
'Ποσοστό Ανθρώπων που Θα Μολυνθούν'
)" :config="config"></graph>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
Αυτή η καμπύλη που μοιάζει με λόφο μας δείχνει πως οι μάσκες επηρεάζουν το μέγεθος μιας επιδημίας.
<b>Όσο περισσότεροι άνθρωποι φορούν μάσκες, ο αριθμός των λοιμώξεων μειώνεται δραστικά.</b>
</p>
<p>
Όταν πολύ λίγοι άνθρωποι φορούν μάσκες, είμαστε στην κορυφή του λόφου και οι περισσότεροι άνθρωποι θα αρρωστήσουν.
Αλλά κάθε βήμα προς τα δεξιά βελτιώνει την κατάσταση.
Έτσι, μάσκες με μέτρια προστασία που χρησιμοποιούνται από πολλούς, ακόμη και αν δεν χρησιμοποιούνται από όλους, μπορούν βοηθήσουν να μειώσουμε την μετάδοση του κορονοϊού.
</p>
<p>
Για να σταματήσουμε τελείως την εξάπλωση, πρέπει να βρεθούμε στο κάτω μέρος του λόφου.
Αλλά μπορούμε να είμαστε αισιόδοξοι: όσο περισσότερος κόσμος φοράει μάσκες, τόσο πιο γρήγορα κατεβαίνουμε.
Το οποίο σημαίνει ότι <b>οι μάσκες είναι πιο αποτελεσματικές όσο περισσότεροι τις φορούν</b>.
</p>
<p>
Αν αρκετοί άνθρωποι φορέσουν μάσκες, μπορούμε να φτάσουμε το τέλος του λόφου, όπου η πιθανότητα μόλυνσης είναι μηδενική.
Έτσι οι μάσκες μπορούν να σταματήσουν μια επιδημία.
Αλλά οι μάσκες μπορούν να σταματήσουν μια επιδημία μόνο αν αρκετός κόσμος τις χρησιμοποιεί.
</p>
<p>
Θα αναρωτιέστε, πόσοι άνθρωποι πρέπει να φορέσουν μάσκες για να σταματήσει μια επιδημία.
Λοιπόν, αυτό εξαρτάται από την προστασία που παρέχουν.
</p>
<p>
Παίζοντας με το γράφημα παραπάνω, θα δείτε ότι αν οι μάσκες παρέχουν 50% προστασία, θα χρειαστούμε περίπου 3 στους 4 ανθρώπουν να τις φορούν για να σταματήσει η επιδημία.
Αλλά αν οι μάσκες προσέφεραν 75% προστασία, αρκεί να φορούν μάσκα οι μισοί για να σταματήσει η εξάπλωση.
</p>
<p>
<b>
Όσο πιο αποτελεσματική είναι μια μάσκα, τόσο γρηγορότερα θα κατεβούμε το λόφο.</b>
Γι'αυτό είναι σημαντικό να χρησιμοποιήσουμε μια μάσκα που
<a href="https://static1.squarespace.com/static/5e8126f89327941b9453eeef/t/5ea3b5859bc8f31a11f3deb5/1587787141808/2020-04-24_N95DECON_Face_Mask_Technical_Report_v1_final.pdf">κλείνει καλά το στόμα <i>και</i> τη μύτη</a>,
και κατασκευάζεται από κάποιο υλικό που φιλτράρει αποτελεσματικά.
</p>
<p>
Όλοι θέλουμε να σταματήσουμε την μετάδοση του κορονοϊού.
Αλλά δεν μπορείς να φτάσεις εκεί μόνος. Καθένας από εμάς μπορεί να κάνει μόνο ένα μικρό βήμα.
</p>
<p>
Ωστόσο, όταν πολλοί άνθρωποι κάνουν ένα μικρό βήμα, όλοι μαζί κάνουμε άλματα.
</p>
<p>Μαζί, μπορούμε να φτάσουμε στο τέλος του λόφου.</p>
<p>Μαζί, μπορούμε να φρενάρουμε τον κορονοϊό.</p>
</div>
<div class="ending">
<p5 src="js/sketch0.js"></p5>
</div>
</div>
<div class="page footer">
<div class="container">
<h2>Ευχαριστίες & Αναφορές</h2>
<p>Η έκθεση αυτή δημιουργήθηκε από τον <a href="https://twitter.com/aatishb">Aatish Bhatia</a> σε συνεργασία με τον <a href="https://twitter.com/minutephysics">Henry Reich</a> και μεταφράστηκε στα ελληνικά από τον <a href="https://pankgeorg.com">Παναγιώτη Γεωργακόπουλο</a></p>
<p>Δείτε το <a href="https://www.youtube.com/watch?v=Y47t9qLc9I4">συνοδευτικό βίντεο</a> για μια ευχάριστη οπτική πάνω στα μαθηματικά των μασκών! Το βίντεο έλαβε υποστήριξη από το <a href="https://www.hsfoundation.org/">Ίδρυμα Heising-Simons</a>. Εδώ βρίσκεται το κομπιουτεράκι <a href="https://aatishb.com/maskmath/calculator.html">πράξεων μάσκας</a> που εμφανίζεται στο βίντεο.</p>
<p>
Πολλές ευχαριστίες στους <a href="https://twitter.com/roy_upasana">Upasana Roy</a>, <a href="https://twitter.com/PrakashLab">Manu Prakash</a>, <a href="https://twitter.com/DFisman">David Fisman</a>, <a href="https://twitter.com/MonicaGandhi9">Monica Gandhi</a> και <a href="https://this-vijay.github.io/">Vijay Ravikumar</a> για τα σχόλια και τις διορθώσεις στις πρώτες εκδόσεις της έκθεσης.
</p>
<p>
Αν βρήκατε αξία στην έκθεση αυτή και θα θέλατε να δείτε περισσότερη δουλειά σαν αυτή στο μέλλον, μπορείτε να
<b><a href="https://www.patreon.com/aatishb">υποστηρίξετε την δουλειά μου στο Patreon</a></b>.
</p>
<p>
Εδώ θα βρείτε <a href="https://static1.squarespace.com/static/5e8126f89327941b9453eeef/t/5f2c4463a5c9f75a38d2b26f/1596736614213/N95DECON_cloth_mask_breathability_filtrationtechnical_report_v1_200804.pdf">μερικές</a> <a href="https://www.maskfaq.com/test-results">πληροφοριακές</a> <a href="http://built-envi.com/what-kind-of-mask-should-i-be-wearing-to-protect-against-covid-19/">πηγές</a> στην αποτελεσματικότητα διαφόρων υλικών μασκών να φιλτράρουν τον αέρα.
Παρότι οι μάσκες διαφέρουν πολύ στην προστασία που παρέχουν λόγω διαφορετικού υλικού ή εφαρμογής, κάποια υλικά μπορούν να φιλτράρουν
<a href="https://static1.squarespace.com/static/5e8126f89327941b9453eeef/t/5f2c4463a5c9f75a38d2b26f/1596736614213/N95DECON_cloth_mask_breathability_filtrationtechnical_report_v1_200804.pdf">πάνω από</a> το <a href="https://www.maskfaq.com/test-results">80%</a> των σωματιδίων όταν χρησιμοποιούνται σε κάποια μάσκα που εφαρμόζει καλά.
</p>
<p>
Για όσους ενδιαφέρονται για τα μαθηματικά (ξέρετε ποιοι είστε),
<a href="https://github.com/aatishb/maskmath/blob/master/model/mathmodel.ipynb">ορίστε μια περιγραφή</a> που καλύπτει τα παραπάνω με περισσότερη λεπτομέρεια.
Τα γραφήματα στην έκθεση αυτή επεκτείνουν την εργασία των <a href="https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1111/j.1539-6924.2010.01428.x">Brienen et al</a> που περιγράφουν την διπλή προστασία που παρέχουν οι μάσκες.
</p>
<p>
Το μοντέλο μασκών δύο κατευθύνσεων (εισπνοής/εκπνοής) εξ'όσων γνωρίζω πρώτη φορά αναφέρθηκε από τους <a href="https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/2003/2003.07353.pdf">Tian et al</a> (Πίνακας S3 και Διάγραμμα S4).
Αυτό επισημαίνεται από τους Howard et al στην <a href="https://www.preprints.org/manuscript/202004.0203/v3">κριτική</a> και <a href="https://www.fast.ai/2020/04/13/masks-summary/">συνοδευτική έκθεση</a>, και διαδόθηκε περαιτέρω από τους <a href="https://medium.com/the-atlantic/the-real-reason-to-wear-a-mask-e6405abbc484">Zeynep Tufekci, Jeremy Howard, Trisha Greenhalgh</a> στο περιοδικό Atlantic, και από τον <a href="https://www.newyorker.com/science/medical-dispatch/amid-the-coronavirus-crisis-a-regimen-for-reentry">Atul Gawande</a> στο New Yorker, ο οποίος γράφει,
<i>"Όσο πιο αποτελεσματική η μάσκα, τόσο καλύτερο το αποτέλεσμα."</i>
</p>
<p>
Το κείμενο αυτό δημοσιεύεται με άδεια Creative Commons <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/">CC BY-NC 4.0</a>. Ο πηγαίος κώδικας είναι διαθέσιμος <a href="https://github.com/aatishb/maskmath">στο Github</a>. Τα emojis δημιουργήθηκαν από το <a href="https://twemoji.twitter.com/">Twitter</a>
και επεξεργάστηκαν ώστε να περιλαμβάνουν ένα προσαρμοσμένο σχέδιο μάσκας.
</p>
<p>
Ευχαριστώ για την ανάγνωση, μείνετε ασφαλείς! 😷
</p>
</div>
</div>
<script src="libraries/plotly-basic.min.js"></script>
<script src="libraries/vue.min.js"></script>
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=IntersectionObserver"></script>
<script src="libraries/vue-observe-visibility.js"></script>
<script src="libraries/p5.min.js"></script>
<script src="libraries/lambertw.js"></script>
<script src="js/vue-definitions.js"></script>
</body>
</html>