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中等
数组
二分查找

81. 搜索旋转排序数组 II

English Version

题目描述

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。

你必须尽可能减少整个操作步骤。

 

示例 1：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出：true

示例 2：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出：false

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -104 <= target <= 104

 

进阶：

  • 此题与 搜索旋转排序数组 相似，但本题中的 nums  可能包含 重复 元素。这会影响到程序的时间复杂度吗？会有怎样的影响，为什么？

 

解法

方法一：二分查找

我们定义二分查找的左边界 $l=0$，右边界 $r=n-1$，其中 $n$ 为数组的长度。

每次在二分查找的过程中，我们会得到当前的中点 $mid=(l+r)/2$。

  • 如果 $nums[mid] \gt nums[r]$，说明 $[l,mid]$ 是有序的，此时如果 $nums[l] \le target \le nums[mid]$，说明 $target$ 位于 $[l,mid]$，否则 $target$ 位于 $[mid+1,r]$。
  • 如果 $nums[mid] \lt nums[r]$，说明 $[mid+1,r]$ 是有序的，此时如果 $nums[mid] \lt target \le nums[r]$，说明 $target$ 位于 $[mid+1,r]$，否则 $target$ 位于 $[l,mid]$。
  • 如果 $nums[mid] = nums[r]$，说明元素 $nums[mid]$ 和 $nums[r]$ 相等，此时无法判断 $target$ 位于哪个区间，我们只能将 $r$ 减少 $1$。

二分查找结束后，如果 $nums[l] = target$，则说明数组中存在目标值 $target$，否则说明不存在。

时间复杂度近似 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组的长度。

Python3

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> bool:
        n = len(nums)
        l, r = 0, n - 1
        while l < r:
            mid = (l + r) >> 1
            if nums[mid] > nums[r]:
                if nums[l] <= target <= nums[mid]:
                    r = mid
                else:
                    l = mid + 1
            elif nums[mid] < nums[r]:
                if nums[mid] < target <= nums[r]:
                    l = mid + 1
                else:
                    r = mid
            else:
                r -= 1
        return nums[l] == target

Java

class Solution {
    public boolean search(int[] nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] > nums[r]) {
                if (nums[l] <= target && target <= nums[mid]) {
                    r = mid;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            } else if (nums[mid] < nums[r]) {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[r]) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid;
                }
            } else {
                --r;
            }
        }
        return nums[l] == target;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] > nums[r]) {
                if (nums[l] <= target && target <= nums[mid]) {
                    r = mid;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            } else if (nums[mid] < nums[r]) {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[r]) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid;
                }
            } else {
                --r;
            }
        }
        return nums[l] == target;
    }
};

Go

func search(nums []int, target int) bool {
	l, r := 0, len(nums)-1
	for l < r {
		mid := (l + r) >> 1
		if nums[mid] > nums[r] {
			if nums[l] <= target && target <= nums[mid] {
				r = mid
			} else {
				l = mid + 1
			}
		} else if nums[mid] < nums[r] {
			if nums[mid] < target && target <= nums[r] {
				l = mid + 1
			} else {
				r = mid
			}
		} else {
			r--
		}
	}
	return nums[l] == target
}

TypeScript

function search(nums: number[], target: number): boolean {
    let [l, r] = [0, nums.length - 1];
    while (l < r) {
        const mid = (l + r) >> 1;
        if (nums[mid] > nums[r]) {
            if (nums[l] <= target && target <= nums[mid]) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        } else if (nums[mid] < nums[r]) {
            if (nums[mid] < target && target <= nums[r]) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        } else {
            --r;
        }
    }
    return nums[l] === target;
}