480.sliding-window-median.md

题目地址(480. 滑动窗口中位数)

https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-median/

题目描述

中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的大小是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。

例如：

[2,3,4]，中位数是 3
[2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

给你一个数组 nums，有一个大小为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。

 

示例：

给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。

窗口位置                      中位数
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       1
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7      -1
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7      -1
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       3
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       5
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      6


 因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。

 

提示：

你可以假设 k 始终有效，即：k 始终小于输入的非空数组的元素个数。
与真实值误差在 10 ^ -5 以内的答案将被视作正确答案。

前置知识

• 二分查找

公司

• 暂无

思路

每次窗口移动都伴随左侧移除一个，右侧添加一个。而中位数是排序之后的中间数字。因此我们的思路是维护一个大小为 k 的有序数组，这个有序数组就是窗口内的数组排序之后的结果。

而在一个有序数组添加和移除数字，可以使用二分法在 $O(logk)$ 的时间找到，并在 $O(k)$ 的时间完成删除， $O(1)$ 的时间完成插入。因此总的时间复杂度为 $n*k$。

关键点

• 滑动窗口 + 二分

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def medianSlidingWindow(self, A: List[int], k: int) -> List[float]:
        ans = []
        win = []

        for i, a in enumerate(A):
            bisect.insort(win, a)
            if i >= k:
                win.pop(bisect.bisect_left(win, A[i - k]))
            if i >= k - 1:
                if k & 1:
                    median = win[k // 2]
                else:
                    median = (win[k // 2] + win[k // 2 - 1]) / 2
                ans.append(median)
        return ans

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：数组插入的时间复杂度为 $O(k)$, 因此总的时间复杂度为 $O(n * k)$
• 空间复杂度：使用了大小为 k 的数组，因此空间复杂度为 $O(k)$

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