You signed in with another tab or window. Reload to refresh your session.You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session.You switched accounts on another tab or window. Reload to refresh your session.Dismiss alert
Insira a matriz A:
4, 23, 12, 32;-43, 2, 53, 3;-4, -2, -1, 2;42, 32,-4,12
Insira a matriz b:
42, -03, -45, 32
linha 1 4.0 23.0 12.0 32.0 | 42.0
linha 2 -43.0 2.0 53.0 3.0 | -3.0
linha 3 -4.0 -2.0 -1.0 2.0 | -45.0
linha 4 42.0 32.0 -4.0 12.0 | 32.0
----fim----
Resolução do sistema:
Primeiro passo:Transformar primeiro elemento não zero da linha 1 em pivo unitário
-----exemplo----
escolha uma opção: 2
linha 1 4.0 23.0 12.0 32.0 | 42.0
linha 2 -43.0 2.0 53.0 3.0 | -3.0
linha 3 -4.0 -2.0 -1.0 2.0 | -45.0
linha 4 42.0 32.0 -4.0 12.0 | 32.0
Selecione a linha: 1
linha 1 1.0 5.75 3.0 8.0 | 10.5
linha 2 -43.0 2.0 53.0 3.0 | -3.0
linha 3 -4.0 -2.0 -1.0 2.0 | -45.0
linha 4 42.0 32.0 -4.0 12.0 | 32.0
Valor da linha 1 e coluna 1 foi multiplicada pelo seu inverso
----fim----
Segundo passo: Zerar todos os elementos na coluna onde o pivô esta. Para isso utilizaremos a opção 4:
-----exemplo----
Selecione a linha que deseja zerar:2
Selecione a linha do pivô:1
linha 1 1.0 5.75 3.0 8.0 | 10.5
linha 2 0.0 249.25 182.0 347.0 | 448.5
linha 3 -4.0 -2.0 -1.0 2.0 | -45.0
linha 4 42.0 32.0 -4.0 12.0 | 32.0
Os elementos da linha 2 fram substraidos pelo valor que havia na linha 2 e coluna 1
----fim----
Repita o processo para as demais linhas:
-----exemplo----
Selecione a linha que deseja zerar:3
Selecione a linha do pivô:1
linha 1 1.0 5.75 3.0 8.0 | 10.5
linha 2 0.0 249.25 182.0 347.0 | 448.5
linha 3 0.0 21.0 11.0 34.0 | -3.0
linha 4 42.0 32.0 -4.0 12.0 | 32.0
Os elementos da linha 3 fram substraidos pelo valor que havia na linha 3 e coluna 1
----fim----
-----exemplo----
Selecione a linha que deseja zerar:4
Selecione a linha do pivô:1
linha 1 1.0 5.75 3.0 8.0 | 10.5
linha 2 0.0 249.25 182.0 347.0 | 448.5
linha 3 0.0 21.0 11.0 34.0 | -3.0
linha 4 0.0 -209.5 -130.0 -324.0 | -409.0
Os elementos da linha 4 fram substraidos pelo valor que havia na linha 4 e coluna 1
----fim---
Repetimos o primeiro passo, agora na linha 2
-----exemplo----
escolha uma opção:2
linha 1 1.0 5.75 3.0 8.0 | 10.5
linha 2 0.0 249.25 182.0 347.0 | 448.5
linha 3 0.0 21.0 11.0 34.0 | -3.0
linha 4 0.0 -209.5 -130.0 -324.0 | -409.0
Selecione a linha:2
linha 1 1.0 5.75 3.0 8.0 | 10.5
linha 2 0.0 1.0 0.7301905717151455 1.3921765295887663 | 1.7993981945837512
linha 3 0.0 21.0 11.0 34.0 | -3.0
linha 4 0.0 -209.5 -130.0 -324.0 | -409.0
Valor da linha 2 e coluna 2 foi multiplicada pelo seu inverso
----fim----
Repetiremos o segundo passo para as demais linhas, desde que não sejam o pivo atual:
-----exemplo----
Selecione a linha que deseja zerar:1
Selecione a linha do pivô:2
linha 1 1.0 0.0 -1.1985957873620867 -0.005015045135406737 | 0.15346038114343052
linha 2 0.0 1.0 0.7301905717151455 1.3921765295887663 | 1.7993981945837512
linha 3 0.0 21.0 11.0 34.0 | -3.0
linha 4 0.0 -209.5 -130.0 -324.0 | -409.0
Os elementos da linha 1 fram substraidos pelo valor que havia na linha 1 e coluna 2
----fim----
Ao fim desse processo queremos que o sistema esteja dessa forma:
-----exemplo----
elecione a linha que deseja zerar:4
Selecione a linha do pivô:2
linha 1 1.0 0.0 -1.1985957873620867 -0.005015045135406737 | 0.15346038114343052
linha 2 0.0 1.0 0.7301905717151455 1.3921765295887663 | 1.7993981945837512
linha 3 0.0 0.0 -4.334002006018055 4.76429287863591 | -40.787362086258774
linha 4 0.0 0.0 22.97492477432297 -32.33901705115346 | -32.02607823470413
Os elementos da linha 4 fram substraidos pelo valor que havia na linha 4 e coluna 2
----fim----
Então voltamos à opção 2 e agora procuramos um pivo na linha 3:
-----exemplo----
Selecione a linha:3
linha 1 1.0 0.0 -1.1985957873620867 -0.005015045135406737 | 0.15346038114343052
linha 2 0.0 1.0 0.7301905717151455 1.3921765295887663 | 1.7993981945837512
linha 3 -0.0 -0.0 1.0 -1.0992825734783618 | 9.4110159685258
linha 4 0.0 0.0 22.97492477432297 -32.33901705115346 | -32.02607823470413
Valor da linha 3 e coluna 3 foi multiplicada pelo seu inverso
----fim----
Repetimos o segundo passo para todas as linhas, agora excluindo a linha 3(reparou que nunca usamos a opção 4 na linha com o pivo?)
-----exemplo----
Selecione a linha que deseja zerar:4
Selecione a linha do pivô:3
linha 1 1.0 0.0 0.0 -1.3226105068271248 | 11.433464475815784
linha 2 0.0 1.0 0.0 2.1948623003934276 | -5.0724369358944665
linha 3 -0.0 -0.0 1.0 -1.0992825734783618 | 9.4110159685258
linha 4 0.0 0.0 0.0 -7.083082619763935 | -248.24346216153666
Os elementos da linha 4 fram substraidos pelo valor que havia na linha 4 e coluna 3
----fim----
Agora uma ultima vez utilizaremos a opção 2 para tornar a linha 4 um pivo
-----exemplo----
Selecione a linha:4
linha 1 1.0 0.0 0.0 -1.3226105068271248 | 11.433464475815784
linha 2 0.0 1.0 0.0 2.1948623003934276 | -5.0724369358944665
linha 3 -0.0 -0.0 1.0 -1.0992825734783618 | 9.4110159685258
linha 4 -0.0 -0.0 -0.0 1.0 | 35.047376331438315
Valor da linha 4 e coluna 4 foi multiplicada pelo seu inverso
----fim----
Repita o segundo passo agora usando como pivo a linha 4
-----exemplo----
Selecione a linha que deseja zerar:3
Selecione a linha do pivô:4
linha 1 1.0 0.0 0.0 0.0 | 57.78749264850039
linha 2 0.0 1.0 0.0 0.0 | -81.99660197346934
linha 3 -0.0 -0.0 1.0 0.0 | 47.93798601581394
linha 4 -0.0 -0.0 -0.0 1.0 | 35.047376331438315
Os elementos da linha 3 fram substraidos pelo valor que havia na linha 3 e coluna 4
----fim----
Conclusão:
Com o sistema linear nessa forma(1 na diagonal, zero no resto), podemos concluir que os valores após as barras laterais são, respectivamente, os valores de x1, x2, x3, ..., xn que satisfazem o sistema.
nota: Caso tenha utilizado troca de colunas, não há garantias de que a ordem dos valores esteja correta, é preciso analisar o histórico para saber qual a ordem correta.