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import IPython
from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Arc
import math
def angulo(ax,u,v,r,nombre='',fontsize=15):
alpha_u=math.degrees(math.atan2(u[1],u[0]))
alpha_v=math.degrees(math.atan2(v[1],v[0]))
ax.add_patch(Arc((0,0),r,r,0,alpha_u,alpha_v))
alpha=(alpha_u+alpha_v)/2
x=r*math.cos(math.radians(alpha))/2
y=r*math.sin(math.radians(alpha))/2
if nombre!='':
ax.text(x,y,nombre,fontsize=fontsize)
def apilar(*renglones):# juntar para row_join
A=renglones[0]
for renglon in renglones[1:]:
A=A.col_join(renglon)
return A
#def bloques(lista2):#.as_explicit()
#recibe una matriz por bloques de sympy.Matrix y la retorna en un solo bloque
# ren0=None
# for renglon in lista2:
# elem0=renglon[0]
# for elemento in renglon[1:]:
# elem0=elem0.row_join(elemento)
#print('p1',elem0,elemento)
# if ren0 == None:
# ren0=elem0
# else:
# ren0=ren0.col_join(elem0)
#print('p2',elem0,ren0)
# return None#ren0#.as_explicit()
def ejes(x0,y0,x1,y1,k=1):
#fig=plt.figure(figsize=(8,6),dpi=80)
#ax = plt.Axes(fig,[0.,0.,1.,1.])
ax = plt.axes([0.,0.,k,k*1.34*(y1-y0)/(x1-x0)])
ax.set_xlim(x0,x1)
ax.set_ylim(y0,y1)
return ax
def ejes3d(x0,x1,y0,y1,z0,z1):
#fig=plt.figure(figsize=(8,6),dpi=80)
#ax = plt.Axes(fig,[0.,0.,1.,1.])
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(111,projection='3d')
ax.set_xlim([x0,x1])
ax.set_ylim([y0,y1])
ax.set_zlim([z0,z1])
return ax
def flecha(ax,v,sumar=[0,0],nombre='',fontsize=15,**kwargs):
ax.arrow(float(sumar[0]),float(sumar[1]),float(v[0]),float(v[1]),head_width=0.02,head_length=0.02, length_includes_head=True,**kwargs)
if nombre!='':
ax.text(v[0]+sumar[0],v[1]+sumar[1],nombre,fontsize=fontsize)
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
def flecha3d(ax,A:Matrix,B:Matrix=None,nombres=None,fontsize=15,**kwargs):#problemas en 2D
if B==None:
B=zeros(*A.shape)
elif A.shape!=B.shape:
raise ValueError('flechas(ax,A) o flechas(ax,A,B) y A y B son del mismo tamaño')
if isinstance(nombres,str):
if A.cols==1:
nombres=[nombres]
else:
nombres=[nombres+str(i) for i in range(A.cols)]
elif (isinstance(nombres,list)) and (len(nombres)!=A.cols):
raise ValueError('flechas(ax,A) o flechas(ax,A,n) y n="v" o len(n)!=A.cols')
elif not isinstance(nombres,list) and nombres!=None:
raise ValueError('n es str o list')
if A.rows==2:
#v=A.col(0)
#sumar=B.col(0)
#ax.arrow(float(sumar[0]),float(sumar[1]),float(v[0]),float(v[1]),head_width=0.02,head_length=0.02, length_includes_head=True,**kwargs)
#if nombre!='':
# ax.text(v[0]+sumar[0],v[1]+sumar[1],nombre,fontsize=fontsize)
ax.quiver(B.row(0),B.row(1),A.row(0),A.row(1),**kwargs)
if nombres!= None:
for i in range(A.cols):
ax.text(A.row(0)[i]+B.row(0)[i],A.row(1)[i]+B.row(1)[i],nombres[i],fontsize=fontsize)
elif A.rows==3:
#AT=A.T
ax.quiver(B.row(0),B.row(1),B.row(2),A.row(0),A.row(1),A.row(2),**kwargs)
if nombres!= None:
for i in range(A.cols):
ax.text(A.row(0)[i]+B.row(0)[i],A.row(1)[i]+B.row(1)[i],A.row(2)[i]+B.row(2)[i],nombres[i],fontsize=fontsize)
else:
raise ValueError('Sólo imprime matrices de 2 o 3 renglones')
def fun_cols_mat(f,A):
B=f(A.col(0))
for i in range(1,A.cols):
B=B.row_join(f(A.col(i)))
return B
def grafo(nodos,arcos,etiquetas=[],zoom=1,dx=1,dy=1,unid="",dist=100,radio=5,despl=20):
#nodos={nombre:(x,y,"dato bajo nodo"),}
#arcos=[("nombre",nodo1,nodo2),]
#etiquetas=[(x,y,"txt"),]
def int2dist(num):
return int2unid(num*dist)
def int2unid(num):
return '"'+str(num)+unid+'"'
def i2u(num):
return str(num)+unid
def flecha(o1,o2,d1,d2):
x1=0.9*(d1-o1)
x2=0.9*(d2-o2)
y12=(0.7*x1-0.7*x2)/10.0
y21=(0.7*x1+0.7*x2)/10.0
return '<polyline points="'+i2u(o1*dist)+','+i2u(o2*dist)+' '+i2u((o1+x1)*dist)+','+i2u((o2+x2)*dist)+' '+i2u((o1+x1-y12)*dist)+','+i2u((o2+x2-y21)*dist)+' '+ i2u((o1+x1-y21)*dist)+','+i2u((o2+x2+y12)*dist)+' '+ i2u((o1+x1)*dist)+','+i2u((o2+x2)*dist)+'" stroke="black" stroke-width="3"></polyline> '
maxx=0
maxy=0
for nodo in nodos:
maxx=max(maxx,nodos[nodo][0])
maxy=max(maxy,nodos[nodo][1])
svg='<svg width='+int2dist(maxx+dx)+' height='+int2dist(maxy+dy)+'>'
for nodo in nodos:
svg=svg+'<circle cx='+int2dist(nodos[nodo][0])+' cy='+int2dist(nodos[nodo][1])+' r='+int2unid(radio)+'></circle>'
svg=svg+'<text x='+int2unid(nodos[nodo][0]*dist)+' y='+int2unid(nodos[nodo][1]*dist+despl)+'>'+nodos[nodo][2]+'</text>'
for arco in arcos:
svg=svg+flecha(nodos[arco[1]][0],nodos[arco[1]][1],nodos[arco[2]][0],nodos[arco[2]][1])
svg=svg+'<text x='+int2unid((nodos[arco[1]][0]+nodos[arco[2]][0])/2*dist)+' y='+int2unid((nodos[arco[1]][1]+nodos[arco[2]][1])/2*dist+despl)+'>'+arco[0]+'</text>'
for etiqueta in etiquetas:
svg=svg+'<text x='+int2dist(etiqueta[0])+' y='+int2dist(etiqueta[1])+'>'+etiqueta[2]+'</text>'
svg=svg+'</svg>'
#print(svg)
return IPython.display.SVG(data=svg)
def imprimir(*datos):
salida=''
for a in datos:
if not(isinstance(a,str)):
a=latex(a)
salida=salida+'$'+a+'$'
return IPython.display.Latex(salida)
def juntar(*columnas):# apilar para col_join
A=columnas[0]
for columna in columnas[1:]:
A=A.row_join(columna)
return A
def matList2listMat(A):#rellena ceros a la izq
#Convierte una matriz de listas en la lista de las matricas alineadas a derecha
#se usa con los coeficientes de los polinomios
m=0
for l in A:
m=max(m,len(l))
R=[]
for k in range(m):
coefi=lambda x:0 if (len(x)<=k) else x[len(x)-k-1]
R.insert(0,A.applyfunc(coefi))
return R
def mat(lista:str):#matrices str tipo matlab a sympy
#Genera una matriz de sympy a partir de una string estilo matlab, tener cuidado con '.' y '/'
lista1=lista.split(';')
#print('lista1')
#print(lista1)
lista2=list(map(lambda n: n.split(),lista1))
lista3=list(map(lambda n: list(map(str2num,n)),lista2))
return Matrix(lista3)
#return lista3
def matriz_numer_denom(A):
#Factoriza el común denominador de las entradas de una matriz
A=A.applyfunc(cancel)
den=[]
for a in A:
n,d=a.as_numer_denom()
den.append(d)
denom=monic(lcm(tuple(den)))
B=(denom*A).applyfunc(cancel)
return B,denom
def op_gauss(Amat,s):
#realiza una operacion entre renglones
#if s=='nada':
# return Amat.ultop
s=s.lower()
#print(s)
def interpretaRenglon(s1):
s=s1.replace(' ','')
#print("interpretando "+s)
d=s.find("r")
if d==-1:
raise ValueError("fala la 'r'. Error en "+s)
elif d==0:
k=1
else:
try:
k=str2num(s[:d])
except ValueError as err:
raise ValueError("antes de 'r' sOlo debe haber un entero. Error en "+s+'. '+str(err))
#a1=s[d+1:]
#if not a1.isdigit():
#print ("coef ="+str(k))
try:
a=int(s[d+1:])#-1
except ValueError as err:
raise ValueError("despuEs de 'r' sOlo debe haber un dIgito. Error en "+s+'. '+str(err))
#a=int(a1)
return (k,a)
#print (str(k)+", "+str(a))
(size,z)=Amat.shape#size()
m=eye(size)#matriz.identidad(size,size,"no_mostrar")
d=s.find("<->")
if d!=-1:
(k1,a1)=interpretaRenglon(s[:d])
(k2,a2)=interpretaRenglon(s[d+3:])
if (k1 != 1) or (k2 != 1):
raise ValueError("al intercambiar renglones no se puede multiplicar. Error en "+s)
r="R"+str(a1)+" <-> R"+str(a2)
m[a1,a1]=0
m[a2,a2]=0
m[a1,a2]=1
m[a2,a1]=1
#print(str(m))
else:
d=s.find("->")
if d==-1:
raise ValueError("no se encontrO ni '->' ni '<->'. Error en "+s)
else:
(k2,a2)=interpretaRenglon(s[d+2:])
e=s[:d].find("+")
f=s[:d].rfind("-")
if e!=-1:
(k11,a11)=interpretaRenglon(s[:e])
(k12,a12)=interpretaRenglon(s[e+1:d])
if (a11==a2) and (a12==a2):
raise ValueError("en este caso es mejor multiplicar el renglOn por "+str(k11+k12)+". Error en "+s)
elif (a11==a2):
#if (k11!=1):
#raise ValueError("el renglOn destino no se multiplica por "+str(k11)+". Error en "+s)
r=str(k12)+"R"+str(a12)+"+"+str(k11)+"R"+str(a2)+" -> R"+str(a2)
m[a2,a12]=k12
m[a2,a11]=k11
#print(str(m))
elif (a12==a2):
#if (k12!=1):
#raise ValueError("el renglOn destino no se multiplica por "+str(k12)+". Error en "+s)
r=str(k11)+"R"+str(a11)+"+"+str(k12)+"R"+str(a2)+" -> R"+str(a2)
m[a2,a11]=k11
m[a2,a12]=k12
#print(str(m))
else:#if (a11!=a2) and (a12!=a2):
raise ValueError("el renglOn destino y un origen deben coincidir. Error en "+s)
elif f!=-1:
c=s[:d].count('r')
if c==0:
raise ValueError("faltan 'R' en "+s[:d])
elif c==2:
(k11,a11)=interpretaRenglon(s[:f])
(k12,a12)=interpretaRenglon(s[f+1:d])
if (a11==a2) and (a12==a2):
raise ValueError("en este caso es mejor multiplicar el renglOn. Error en "+s)
elif (a11==a2):
#if (k11!=1):
#raise ValueError("el renglOn destino no se multiplica por "+str(k11)+". Error en "+s)
r=str(-k12)+"R"+str(a12)+"+"+str(k11)+"R"+str(a2)+" -> R"+str(a2)
m[a2,a12]=-k12
m[a2,a11]=k11
#print(str(m))
elif (a12==a2):
#if (k12!=1):
#raise ValueError("el renglOn destino no se multiplica por "+str(k11)+". Error en "+s)
r=str(-k11)+"R"+str(a11)+"+"+str(k12)+"R"+str(a2)+" -> R"+str(a2)
m[a2,a11]=-k11
m[a2,a12]=k12
#print(str(m))
# raise ValueError("el renglOn destino no se multiplica por "+str(-k12)+". Error en "+s)
else:#if (a11!=a2) and (a12!=a2):
raise ValueError("el renglOn destino y un origen deben coincidir. Error en "+s)
elif c==1:
(k1,a1)=interpretaRenglon(s[:d])
if a1 != a2 :
raise ValueError("el renglOn destino y el origen deben coincidir. Error en "+s)
r=str(k1)+"R"+str(a1)+" -> R"+str(a2)
m[a2,a2]=k1
#print(str(m))
else:
raise ValueError("se operan mAximo dos renglones. Error en "+s)
else:
(k1,a1)=interpretaRenglon(s[:d])
if a1 != a2 :
raise ValueError("el renglOn destino y el origen deben coincidir. Error en "+s)
r=str(k1)+"R"+str(a1)+" -> R"+str(a2)
m[a2,a2]=k1
#print(str(m))
#print("La matriz elemental asociada es \n"+str(m))
print(r)
#print(m)
return m*Amat
#sympy.pprint(m*Amat)
def plot_mat(A,x0,y0,x1,y1):
plt.figure()
f, axes = plt.subplots(1, 1)
axes.plot(A.T.col(0),A.T.col(1),'o-')
axes.set_xlim(x0,x1)
axes.set_ylim(y0,y1)
plt.show()
def plot_mat2(A,B,x0,y0,x1,y1):
plt.figure()
f, axes = plt.subplots(1, 2)
axes[0].plot(A.T.col(0),A.T.col(1),'o-')
axes[0].set_xlim(x0,x1)
axes[0].set_ylim(y0,y1)
axes[1].plot(B.T.col(0),B.T.col(1),'o-')
axes[1].set_xlim(x0,x1)
axes[1].set_ylim(y0,y1)
plt.show()
def row_op_gauss(A,i,j,k=0):
#si k=0, Ri <-> Rj
#si i=j, kRi -> Ri
#otros kRi+Rj -> Rj
r,c=A.shape
E=eye(r)
if k==0:
E[i,i]=0
E[j,j]=0
E[i,j]=1
E[j,i]=1
else:
E[i,j]=k
D=E*A
#sympy.pprint(D)
return D
def sonar(f1,framerate = 44100):
from sympy.abc import t
f1n = lambdify(t, f1, "numpy")
tiempo = np.linspace(0,5,framerate*5)
data = f1n(tiempo)
return IPython.display.Audio(data,rate=framerate)
def str2num(s):#falta convertir / en Rational y usar luego eval. / por Clase que izq en num y der en den
#falta que convierta las variables en símbolos
#convierte una string en un numero
if s.find('.')!=-1:
return float(s)
elif s.find('/')!=-1:
return Rational(s)
elif s.strip()=="-":
return -1
elif s.lstrip('+-').isdigit():
return int(s)
else:
return eval(s)