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买卖股票的最佳时机---LeetCode121(dp) |
2023-02-26 12:10:50 -0800 |
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日期: 2023-02-26
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
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用dp做，买卖股票这类题最重要的就是状态的选择，包括后面的差别其实就在状态数量上，以及状态之间是如何转移的。这道题的关键就是只有一次买卖，所以 dp[i][1] 如果是当天买的话那么其实就是 -prices[i]。
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
int dp[100005][2]; // dp[i][0] 表示第i天不持有股票时的最大利润, dp[i][i] 表示第i天不持有股票时的最大利润
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for(int i=1;i<len;i++){
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]); //第i天不持有，可能是之前就卖掉了，或者是现在卖掉了
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], - prices[i]); //第i天持有，可能是之前就有，也有可能是现在才买入
}
return dp[len-1][0];
}
};给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
多次买卖和一次买卖的唯一区别就是dp[i][1] 如果是当天买的话那么其实是 dp[i-1][0]-prices[i]。
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
int dp[30005][2]; //dp[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润, //dp[i][1]表示第i天持有股票的最大利润
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for(int i=1;i<len;i++){
dp[i][0] = max(dp[i-1][1] + prices[i], dp[i-1][0]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i-1][1]);
}
return dp[len-1][0];
}
};122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
之前的情况都是只有两种状态，持有和不持有。
但是这里有最多两笔交易，所以需要设立5种状态，具体看代码
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
int dp[100005][5];
/**
dp[i][0]表示第i天时还没有进行任何操作
dp[i][1]表示第i天持有第一个股票的状态
dp[i][2]表示第i天不持有第一个股票的状态
dp[i][3]表示第i天持有第二个股票的状态
dp[i][4]表示第i天不持有第二个股票的状态
*/
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][3] = -prices[0]; //这里的初始化很细
for(int i=1;i<len;i++){
dp[i][0] = dp[i-1][0];
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);
}
return dp[len-1][4];
}
};123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
之前最多交易两次是5种状态，那么最多交易k次就是2*k+1种状态。
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
int dp[1010][202]; //每一次交易会增加两种状态
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int j=0;j<k;j++){
dp[0][j*2 + 1] = -prices[0];
}
for(int i=1;i<len;i++){
for(int j=0;j<2*k+1;j++){
if(j == 0){
dp[i][j] = dp[i-1][j];
continue;
}
if(j % 2 == 1){
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] - prices[i]);
}else{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + prices[i]);
}
}
}
return dp[len-1][2*k];
}
};