[Literature Reading]基于深度卷积神经网络的剪切波分裂质量检测

[Lszidv]

引言

 通过测量分裂剪切波的快波极化方向（φ）和慢波延迟时间（δt），可以揭示地下介质的各向异性特征。剪切波分裂方法具备较好的横向分辨率，能够在不同深度、不同区域揭示介质的各向异性变化，特别是在地壳和地幔的研究中具有重要应用。通过近震S波和远震SKS波的分析，分别揭示了地壳和地幔的各向异性特征，并进一步探讨了与构造应力、矿物定向排列等因素的关系。

1. 剪切波在经过单层各向异性介质的分裂过程描述公式：

   $$ u(\omega) = R^{-1}DRu_0(\omega) $$

2. 旋转矩阵 ( R ) 的表达式：

$$ R = \begin{bmatrix} \cos\alpha & -\sin\alpha \\ \sin\alpha & \cos\alpha \end{bmatrix} $$

3. 时间延迟算子 ( D ) 的表达式：

$$ D = \begin{bmatrix} e^{i\omega\delta t/2} & 0 \\ 0 & -e^{i\omega\delta t/2} \end{bmatrix} $$

4. 质量检测参数ρ 的定义：

$$ \rho = \frac{\delta t_{XC}}{\delta t_{EV}} $$

5. 快轴方向差δt的定义：

$$ \Delta \phi = \phi_{EV} - \phi_{XC} $$

 观测到的剪切波分裂信号需要进行校正，首先将径向和切向分量的波形旋转至快轴和慢轴坐标系，消除时间延迟的影响后，再将其恢复至原始的径向和切向坐标系，以便于进一步分析。
 互相关法和特征值法是两种常用的自动化方法。互相关法基于快慢波的相似性来计算分裂参数，而特征值法则通过分析协方差矩阵的特征值来判断波的分裂状态，并进一步提取分裂参数。特征值法的特殊应用——切向能量最小化法，在已知剪切波极化方向（如SKS、SKKS波）的情况下，通过最小化切向分量的能量，精确计算分裂参数。

• 这些方法的共同基础是单层横向同性的水平各向异性层假设，通过网格搜索技术在大数据中准确提取分裂参数。不同方法的测量结果具有高度一致性，能够确保剪切波的分裂分析既精确又可靠。

 在某些情况下（如剪切波传播通过各向同性介质，或初始极化方向与快轴或慢轴方向接近时），剪切波不会分裂，导致无法获取有效的时间延迟信息，这种“无效”结果仍然能对各向异性介质的快轴方向提供某种程度的约束。
 随着地震观测台站数量的增加，剪切波分裂分析所需处理的数据量也显著增多，单一的测量方法往往无法满足高效性和准确性要求。在这种背景下，Wüstefeld等（2007）提出了通过对不同方法（如互相关法和切向能量最小化法）进行对比来判断结果质量的方案。通过引入两个重要的参数（ρ和ΔΦ），他们能够量化测量结果的差异，进而将结果分类为“好”、“无效”和“差”三类。

$$ \begin{array}{c} \rho = \delta t_{XC} / \delta t_{EV} \\ \Delta\phi = \phi_{EV} - \phi_{XC} \end{array} $$

 通过对比不同方法的测量结果并设定阈值，研究者能够筛选出可靠的测量结果。例如，若ρ值在0.7到1.2之间，且ΔΦ小于15°，则认为是“好”的测量结果；若ρ值低于0.3，且ΔΦ介于32°到58°之间，则为“无效”测量结果。这种分类标准使得地震学家可以更加高效地识别有效数据，并剔除误差较大的“无效”结果。

深度卷积神经网络的引入

1. 方法原理

1.1 卷积神经网络
卷积层的计算过程可以表示为：

$$ C_t = \omega * X_{t-l/2:t+l/2} + b $$

其中，$C$ 表示长度为 $t$ 的时间序列 $X$ 与长度为 $l$ 的滤波器 $\omega$ 卷积后的输出向量，$*$ 为点乘求和，$b$ 为偏置参数。
 对于时间序列数据，一维卷积能够通过滤波器滑动计算来提取局部特征。卷积层的每个滤波器都可以学习到输入数据的不同特征，多个滤波器的使用能够增强网络的表示能力。通过滑动卷积窗口并填充0值，确保了时间序列的边界信息得到保留。

 训练过程通过正向传播计算输出，反向传播调整权重，以最小化损失函数。卷积层和全连接层的权重是神经网络需要训练的主要参数，而卷积操作的权重共享特性进一步减少了参数的数量，降低了计算成本，使得网络能够高效地进行训练。

 一维的时间序列通过过卷积层后被拓展为n(滤波器个数)维的输出

1.2 网络结构
 引入残差连接，每个卷积块的输入和输出相加，确保了反向传播时梯度的稳定性，避免了深层网络中常见的梯度消失问题。网络的设计包括3个卷积块，每个块内有3个卷积层，使用ReLU激活函数和批量归一化（BN）来提高训练的速度和稳定性。

 数据预处理，对剪切波的径向和切向分量进行了带通滤波，并截取相同位置的100个采样点作为输入。
 通过卷积操作提取特征后，使用全局平均池化层将特征压缩成128×1的向量，减少了模型的参数量，提高了泛化能力。最终，使用全连接层将向量映射到类别数，采用Softmax函数进行概率计算，并输出概率最高的类别。

1.3 合成数据及训练结果
 使用高斯型波形生成理论地震波，通过带通滤波处理信号，并将生成的波形数据随机分为三类（“好”、“无效”、“差”），用于训练和测试。

• 合成波形函数的表达式为：

$$ \omega(t) = -\frac{2t - t_0}{\sigma^2} e^{-\frac{(t-t_0)^2}{2\sigma^2}} $$

 令 σ= 3，使波形主周期为 8 秒

• 无噪音的初始波形 $\omega(t)$ 在时间域经过分裂后的径向位移 $u_R$ 的表达式：

$$ u_R(\alpha, t) = \omega\left(t + \frac{\delta t}{2}\right) \cos(2\alpha) + \omega\left(t - \frac{\delta t}{2}\right) \sin(2\alpha) $$

• 无噪音的初始波形 $\omega(t)$ 在时间域经过分裂后的切向位移 $u_T$ 的表达式：

$$ u_T(\alpha, t) = -\frac{1}{2} \left[ \omega\left(t - \frac{\delta t}{2}\right) - \omega\left(t + \frac{\delta t}{2}\right) \right] \sin(2\alpha) $$

 随机生成二分量的 SKS 剪切波波形，每条时间序列有 100 个采样点，采样间隔为 0． 2s，均进行了 0． 02～1Hz 的带通滤波。通过互相关法和能量最小化法进行网格搜索，对时间延迟和快轴方向的搜索步长分别为 0.1s和 1°。

 结合互相关法和能量最小化法的网格搜索方法，生成三类波形数据：“好”、“无效”和“差”，One-Hot 编码，数据集随机打乱，并按1:1的比例划分为训练集和测试集,每类数据包含1000个样本。

1.4 网络调优
 测试了不同大小的卷积核（1×3、1×5、1×7），尽管较大的卷积核（如1×5和1×7）能够更快地收敛到较小的损失值，但最终这些不同大小的卷积核在训练后的准确率差异很小，都达到了99%±0.5%的高准确率。因此，选择了较小的卷积核（1×3）,不仅计算效率高，参数少，还能有效捕捉剪切波分裂过程中的局部特征。

 在网络架构的选择上，采用了ResNet v1结构，经过实验比较，发现其在地震波分类任务中的表现优于ResNet v2。虽然

2 实际数据应用

 使用川西地区密集地震观测台阵在2006至2008年间收集的远震SKS震相波形数据，验证了深度卷积神经网络（CNN）在地震波形质量检测中的优越性。

 首先，通过带通滤波处理数据，并将其按照Wüstefeld等（2007）提出的准则进行分类，得到了包含“好”、“无效”和“差”标签的500条波形数据。为了提高神经网络对输入样本的一致处理，所有波形数据被补零至固定长度，从而增加了数据集的规模。

3 结论与讨论

 本文提出了一种基于深度神经网络的剪切波质量检测方法，采用了ResNet残差结构，能够高效地处理和分类地震波形数据，尤其是二分量剪切波信号。该方法不仅提高了计算效率，避免了传统的网格搜索过程，还能够在合成数据和实际数据中达到高准确率。未来的研究可以进一步探索深度神经网络是否能直接预测剪切波分裂的相关参数。