GA with numpy functions.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# GA with numpy functions\n",
    "\n",
    "By: Ximena Paniagua S."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Importar las librerías necesarias\n",
    "\n",
    "*Import the necessary libraries*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "import random\n",
    "from sympy import symbols, parse_expr, lambdify, srepr, sympify\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "import time\n",
    "x = symbols('x')\n",
    "\n",
    "import logging\n",
    "# Configuración básica del registro\n",
    "logging.basicConfig(level=logging.INFO)\n",
    "\n",
    "import warnings\n",
    "\n",
    "# Ignorar todas las advertencias de RuntimeWarning\n",
    "warnings.filterwarnings(\"ignore\", category=RuntimeWarning)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Se extraen los datos de el parámetro de Hubble que se ajustarán a una función por encontrar.\n",
    "\n",
    "*Hubble parameter data is extracted to be fitted to a function to find.*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Extracción de datos\n",
    "\n",
    "columna1 = []\n",
    "columna2 = []\n",
    "columna3 = []\n",
    "\n",
    "with open('c:/Users/ximen/Desktop/Practicas DFI/hub_data_3.txt', 'r') as archivo:\n",
    "    # Lee cada línea del archivo\n",
    "    for linea in archivo: #cada linea es una fila del texto\n",
    "        elementos = linea.split() # divide la línea en sus elementos utilizando espacios como delimitadores\n",
    "        columna1.append(elementos[0]) # Agrega cada elemento a su respectiva columna\n",
    "        columna2.append(elementos[1])\n",
    "        columna3.append(elementos[2])\n",
    "\n",
    "z = np.zeros(len(columna1))\n",
    "for i in range(len(columna1)):\n",
    "  z[i] = float(columna1[i])\n",
    "\n",
    "H = np.zeros(len(columna2))\n",
    "for i in range(len(columna2)):\n",
    "  H[i] = float(columna2[i])\n",
    "\n",
    "desv = np.zeros(len(columna3))\n",
    "for i in range(len(columna3)):\n",
    "  desv[i] = float(columna3[i])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "La clase Create_Individual crea un individuo con un numero de cromosomas específico tal que: \n",
    "\n",
    "1. Si se le entregan 5 cromosomas el individuo tendrá 6. \n",
    "2. El individuo será una lista del tipo: ['x', '+', '1'] donde cada string es un cromosoma.\n",
    "3. Los índices pares y el $0$ son expresiones. \n",
    "4. Los índices impares partiendo del $1$ son operaciones.\n",
    "5. Si se le entrega a Create_Individual un individuo ya creado desde antes, devuelve ese individuo. \n",
    "6. Cabe recalcar que en un inicio el individuo es del tipo Create_Individual, y el método obtain_expression() entrega la expresion como una lista de strings. \n",
    "\n",
    "The Create_Individual class creates an individual with a specific chromosome number such that:\n",
    "\n",
    "1. If 5 chromosomes are given, the individual will have 6.\n",
    "2. The individual will be a list of the type: ['x', '+', '1'] where each string is a chromosome.\n",
    "3. The even indices and $0$ are expressions.\n",
    "4. Odd indices starting from $1$ are operations.\n",
    "5. If an individual already created before is given to Create_Individual, it returns that individual.\n",
    "6. It should be remembered that initially the individual is of type Create_Individuals, and the obtain_expression() method delivers the expression as a list of strings."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "class Create_Individual:\n",
    "    def __init__(self, params, expression = None):\n",
    "        if expression is None:\n",
    "            genes = [np.random.choice(params['genes']) for _ in range(0, params['number_of_genes'] + 1, 2)]\n",
    "            operations = [np.random.choice(params['operaciones']) for _ in range(1, params['number_of_genes'] + 1, 2)]\n",
    "            self.expression = [valor for par in zip(genes, operations) for valor in par] + [np.random.choice(params['genes'])] #se le suma un gen para que quede una funcion al final/No cambia el numero de cromosomas\n",
    "        else:\n",
    "            self.expression = [valor for valor in expression]\n",
    "\n",
    "    def obtain_expressions(self): #da los cromosomas del individuo\n",
    "        return self.expression"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "La clase Create_Generation crea una población inicial, la cual pasa por los siguientes procesos: \n",
    "\n",
    "1. Se eligen los padres más aptos de la poblacion inicial\n",
    "2. Se combinan para generar cierta cantidad de hijos por cada uno\n",
    "3. Dentro de tales hijos, cierta cantidad se muta\n",
    "\n",
    "*The Create_Generation class creates an initial population, which goes through the following processes:*\n",
    "\n",
    "1. *The fittest parents are chosen from the initial population*\n",
    "2. *They combine to generate a certain number of children for each one*\n",
    "3. *Within such children, a certain amount is mutated*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "class Create_Generation:\n",
    "    def __init__(self, ind_parameters, pop_parameters, fitness_function, expression = None):\n",
    "        #Crea una poblacion inicial\n",
    "        self.size = pop_parameters['size'] # Tamaño poblacion\n",
    "        self.initial_poblation = ind_parameters['genes']\n",
    "        self.initial_operation = ind_parameters['operaciones']\n",
    "        self.mutation_rate = pop_parameters['mutation_rate']\n",
    "        self.selection_rate = pop_parameters['selection _rate']\n",
    "        self.fitness_function = fitness_function \n",
    "\n",
    "        if expression == None:\n",
    "            self.individuals = [Create_Individual(ind_parameters)  for _ in range(self.size)]\n",
    "        else:\n",
    "            self.individuals = [Create_Individual(ind_parameters, expression = expression[i]) for i in range(len(expression))]\n",
    "\n",
    "    def evaluar_expresion(self, x, expresion):\n",
    "        resultado = expresion[0](x)\n",
    "\n",
    "        i = 1\n",
    "        while i < len(expresion):\n",
    "            operador = expresion[i]\n",
    "            funcion = expresion[i + 1]\n",
    "\n",
    "            if operador == '+':\n",
    "                resultado = resultado + funcion(x)\n",
    "            elif operador == '-':\n",
    "                resultado = resultado - funcion(x)\n",
    "            elif operador == '*':\n",
    "                resultado = resultado * funcion(x)\n",
    "            elif operador == '/':\n",
    "                resultado = resultado / funcion(x)\n",
    "            elif operador == '**':\n",
    "                resultado = resultado ** funcion(x)\n",
    "            elif operador == 'comp':\n",
    "                resultado = funcion(resultado)\n",
    "            \n",
    "            i += 2\n",
    "\n",
    "        return resultado\n",
    "\n",
    "    def child(self, parent, parent2, crossover_point):\n",
    "        kid = []\n",
    "        if len(parent) == 1 and len(parent2) == 1:\n",
    "            kid = parent\n",
    "        elif len(parent) == 1:\n",
    "            kid[:0] = parent\n",
    "            kid[1:] = parent2[1:]\n",
    "        elif len(parent2) == 1:\n",
    "            kid[:0] = parent2\n",
    "            kid[1:] = parent[1:]\n",
    "        else:                \n",
    "            kid[:crossover_point] = parent[:crossover_point]\n",
    "            kid[crossover_point:] = parent2[crossover_point:]\n",
    "        return kid\n",
    "\n",
    "    def get_parents(self, poblacion) -> np.array: # pares son expresiones e impares son operaciones\n",
    "        n_parents = int((self.selection_rate)/100 * len(poblacion))\n",
    "        parents = []\n",
    "        for expresion in poblacion:\n",
    "            parents.append(expresion.obtain_expressions())\n",
    "        parents_evaluate = [self.evaluar_expresion(z, expresion) for expresion in parents]\n",
    "        Chi = [self.fitness_function(function) for function in parents_evaluate]\n",
    "        Minor_Chi = min(Chi)\n",
    "        sorted_parents = [x for _, x in sorted(zip(Chi, parents), key=lambda pair: pair[0])]\n",
    "        selected_parents = sorted_parents[:n_parents]\n",
    "        non_selectec_parents = sorted_parents[n_parents:]\n",
    "        r1 = random.random()\n",
    "        r2 = random.random()\n",
    "        no_apto = random.choice(non_selectec_parents)\n",
    "        no_apto_2 = random.choice(non_selectec_parents)\n",
    "        no_apto_3 = random.choice(non_selectec_parents)\n",
    "        if r1>r2:\n",
    "            Selected_parents = selected_parents + [no_apto] + [no_apto_2] + [no_apto_3]\n",
    "        else:\n",
    "            Selected_parents = selected_parents\n",
    "        return Selected_parents, Minor_Chi\n",
    "    \n",
    "    def crossover(self, parents: np.array) -> np.array:\n",
    "        offspring = []\n",
    "        for parent in parents:\n",
    "            crossover_point = random.choice(range(1, len(parents))) #se elige un numero entre 1 y el penultimo cormosoma para que siempre haya crossover\n",
    "            parent2 = random.choice(parents)\n",
    "            parent3 = random.choice(parents)\n",
    "            parent4 = random.choice(parents)\n",
    "            parent5 = random.choice(parents)\n",
    "            parent6 = random.choice(parents)\n",
    "            kid = self.child(parent, parent2, crossover_point)\n",
    "            kid2 = self.child(parent, parent3, crossover_point)\n",
    "            kid3 = self.child(parent, parent4, crossover_point)\n",
    "            kid4 = self.child(parent, parent5, crossover_point)\n",
    "            kid5 = self.child(parent, parent6, crossover_point)\n",
    "            offspring.append(kid)\n",
    "            offspring.append(kid2)\n",
    "            offspring.append(kid3)\n",
    "            offspring.append(kid4)\n",
    "            offspring.append(kid5)\n",
    "\n",
    "        return offspring\n",
    "    \n",
    "    def mutate(self, offspring_crossover) -> np.array: # contras: a veces se pude mutar el mismo individuo\n",
    "        num_mutations = int(len(offspring_crossover)*self.mutation_rate/100)\n",
    "        for num in range(num_mutations):\n",
    "            idx_mutation = random.choice(range(len(offspring_crossover))) # se elige individuo que se va a mutar\n",
    "            ind_mutate = offspring_crossover[idx_mutation]\n",
    "            g = random.choice(range(len(ind_mutate))) #numero de gen que se va a mutar\n",
    "            if g % 2 == 0 or g==0:\n",
    "                new_gen = random.choice(self.initial_poblation)\n",
    "                ind_mutate[g] = new_gen\n",
    "            else:\n",
    "                new_gen = random.choice(self.initial_operation)\n",
    "                ind_mutate[g] = new_gen\n",
    "        return offspring_crossover"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "La clase Evolución itera sobre las generaciones requeridas hasta llegar a la última. Durante esta iteración se guardan los menores $\\chi^2$ de cada generación. Finalmente devuelve la última generación y los $\\chi^2$ antes guardados. \n",
    "\n",
    "*The Evolution class iterates over the required generations until it reaches the last one. During this iteration the smallest $\\chi^2$ of each generation are saved. Finally it returns the last generation and the previously saved $\\chi^2$.*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "class Evolution:\n",
    "    def __init__(self, gen_parameter, ind_parameters, pop_params, fitness_function): #gen_parameter = {'selection_rate' : 20, 'mutation_rate' : 10, 'num_generations': 100}\n",
    "        self.selection_rate = gen_parameter['selection_rate']\n",
    "        self.mutation_rate = gen_parameter['mutation_rate']\n",
    "        self.num_generations = gen_parameter['num_generations']\n",
    "        self.fitness_function = fitness_function\n",
    "        self.ind_parameters = ind_parameters\n",
    "        self.pop_params = pop_params\n",
    "\n",
    "    def Iteracion(self):\n",
    "        inicio_tiempo = time.time()\n",
    "        Generations = []\n",
    "        Chi = []\n",
    "        for n in range(self.num_generations):\n",
    "            logging.info(f'Número de la generación: {n}')\n",
    "            if n == 0: \n",
    "                A = Create_Generation(self.ind_parameters, self.pop_params, self.fitness_function)\n",
    "                initial_poblation = A.individuals\n",
    "                parents, minor_chi = A.get_parents(initial_poblation)\n",
    "                Chi.append(minor_chi)\n",
    "                crossover = A.crossover(parents)\n",
    "                mutation = A.mutate(crossover)\n",
    "                Generations.append(mutation)\n",
    "            else:\n",
    "                A = Create_Generation(self.ind_parameters, self.pop_params, self.fitness_function, expression = Generations[n-1])\n",
    "                poblation = A.individuals\n",
    "                parents, minor_chi = A.get_parents(poblation)\n",
    "                Chi.append(minor_chi)\n",
    "                crossover = A.crossover(parents)\n",
    "                mutation = A.mutate(crossover)\n",
    "                Generations.append(mutation)\n",
    "        \n",
    "        tiempo_transcurrido = time.time() - inicio_tiempo\n",
    "        logging.info(f\"The evolution took {tiempo_transcurrido} seconds in execute\")\n",
    "        return Generations[-1], Chi"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Prueba del algoritmo\n",
    "\n",
    "*Algorithm test*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "[<function ident at 0x0000010F622FEE80>, <function expo at 0x0000010F622FED40>, <function coeficiente2 at 0x0000010F743EB100>]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# Se definen los cromosomas iniciales\n",
    "\n",
    "def ident(x):\n",
    "    return (x+1)\n",
    "\n",
    "def expo(x):\n",
    "    return x**x\n",
    "\n",
    "def poli2(x):\n",
    "    return x**2\n",
    "\n",
    "def poli3(x):\n",
    "    return x**3\n",
    "\n",
    "def coeficiente2(x):\n",
    "    return 2\n",
    "\n",
    "def coeficiente3(x):\n",
    "    return 3\n",
    "\n",
    "def Chi2(*x): # Con numpy array (disminuye la cantidad de errores)\n",
    "    array =  np.sum(((np.array(H).astype(np.float64) - np.array(x).astype(np.float64))/np.array(desv).astype(np.float64))**2)\n",
    "    return array.tolist()\n",
    "\n",
    "def Chi(*x): \n",
    "    return np.sum(((H - x)/desv)**2)\n",
    "\n",
    "Genes = [ident, expo, coeficiente2]\n",
    "print(Genes)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 16,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stderr",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "INFO:root:Número de la generación: 0\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 1\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 2\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 3\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 4\n"
     ]
    },
    {
     "name": "stderr",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "INFO:root:Número de la generación: 5\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 6\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 7\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 8\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 9\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 10\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 11\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 12\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 13\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 14\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 15\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 16\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 17\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 18\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 19\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 20\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 21\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 22\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 23\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 24\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 25\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 26\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 27\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 28\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 29\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 30\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 31\n",
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      "INFO:root:Número de la generación: 497\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 498\n",
      "INFO:root:Número de la generación: 499\n",
      "INFO:root:The evolution took 26.141687393188477 seconds in execute\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# Se definen los diccionarios que se les pasaran a las clases\n",
    "\n",
    "pop_params = {'size': 100,'selection _rate': 20, 'mutation_rate' : 15}\n",
    "ind_parameters = {'genes': Genes, 'operaciones': ['+', '-', '*',  '/', '**','comp'], 'number_of_genes': 10}\n",
    "gen_parameter = {'selection_rate' : 20, 'mutation_rate' : 15, 'num_generations' : 500}\n",
    "\n",
    "intento1 = Evolution(gen_parameter, ind_parameters, pop_params, Chi)\n",
    "\n",
    "ultima_generacion, chi = intento1.Iteracion()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Evaluación del $\\chi^2$\n",
    "\n",
    "*Evaluation of $\\chi^2$*"
   ]
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  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 17,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
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     "output_type": "stream",
     "text": [
      "The minor chi^2 was: 19.716406687148574\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
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      "text/plain": [
       "<Figure size 640x480 with 1 Axes>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "minor_chi = chi\n",
    "print('The minor chi^2 was: ' + str(min(minor_chi)))\n",
    "num_generaciones = np.arange(0, len(minor_chi), 1)\n",
    "plt.plot(num_generaciones, minor_chi)\n",
    "plt.xlabel('Number of generations')\n",
    "plt.ylabel('$\\chi^2$')\n",
    "plt.title('Value of $\\chi^2$ across generations')\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Best fit encontradas (proceso por optimizar)\n",
    "\n",
    "### *Best fit found (process to be optimized)*\n",
    "\n",
    "Hay que calcular manualmente la best fit function encontrada, en el sentido de que el código entrega una lista de la forma: \n",
    "\n",
    "[<function coeficiente2 at 0x00000136257E7560>, '+', <function ident at 0x00000136136FEB60>, '*', <function coeficiente2 at 0x00000136257E7560>, '**', <function coeficiente2 at 0x00000136257E7560>, '-', <function coeficiente2 at 0x00000136257E7560>, '*', <function coeficiente2 at 0x00000136257E7560>], \n",
    "\n",
    "y hay que tomar en cuenta que el código procesa las expresiones de izquierda a derecha en importancia. Por ejemplo: x + 2 * 4 significa, para el código, (x+2)*4. La composición también se cuenta como una operación. \n",
    "\n",
    "____________________________________________________________________________________________________________________________________________\n",
    "\n",
    "*You have to manually calculate the best fit function found, in the sense that the code provides a list of the form:*\n",
    "\n",
    "[<function coefficient2 at 0x00000136257E7560>, '+', <function ident at 0x00000136136FEB60>, '*', <function coefficient2 at 0x00000136257E7560>, '**', <function coefficient2 at 0x00000136257E7560>, '-', <function coefficient2 at 0x00000136257E7560>, '*', <function coefficient2 at 0x00000136257E7560>],\n",
    "\n",
    "*and it must be taken into account that the code processes expressions from left to right in importance. For example: $x + 2 \\cdot 4$ means, for the code, $(x+2)\\cdot4$. Composition is also counted as an operation.*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 18,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def evaluar_expresion(z, expresion):\n",
    "    resultado = expresion[0](z)\n",
    "\n",
    "    i = 1\n",
    "    while i < len(expresion):\n",
    "        operador = expresion[i]\n",
    "        funcion = expresion[i + 1]\n",
    "\n",
    "        if operador == '+':\n",
    "            resultado = resultado + funcion(z)\n",
    "        elif operador == '-':\n",
    "            resultado = resultado - funcion(z)\n",
    "        elif operador == '*':\n",
    "            resultado = resultado * funcion(z)\n",
    "        elif operador == '/':\n",
    "            resultado = resultado / funcion(z)\n",
    "        elif operador == '**':\n",
    "            resultado = resultado ** funcion(z)\n",
    "        elif operador == 'comp':\n",
    "            resultado = funcion(resultado) \n",
    "\n",
    "        i += 2\n",
    "\n",
    "    return resultado\n",
    "\n",
    "def calcular_chi(funcion_evaluada, H, desv):\n",
    "     return np.sum(((H - funcion_evaluada)/desv)**2)\n",
    "\n",
    "# Se calculan chi's y funciones de la ultima generacion (para ver las expresiones sacar # del último print)\n",
    "\n",
    "evaluadas = []\n",
    "for expresion in ultima_generacion:\n",
    "     evaluadas.append(evaluar_expresion(z, expresion))\n",
    "\n",
    "chi_evaluados = []\n",
    "for evaluada in evaluadas:\n",
    "     chi_evaluados.append(calcular_chi(evaluada, H, desv))\n",
    "\n",
    "#print('Los chi de la última generación son: ' + str(chi_evaluados))\n",
    "#print('La última generación es:' + str(ultima_generacion))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Lista de funciones encontradas hasta el momento\n",
    "\n",
    "*List of functions found so far*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 19,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def f1(x):\n",
    "    '''\n",
    "    chi = 28\n",
    "    '''\n",
    "    return (((3 + 3) * 3 )+ (x+1)) * (x+1) * 3\n",
    "\n",
    "def f2(x):\n",
    "    '''\n",
    "    chi = 22\n",
    "    '''\n",
    "    return (3**3 + (x+1) + 2) * (x+1) * 2\n",
    "\n",
    "def f3(x):\n",
    "    '''\n",
    "    chi = 19.71640668714861\n",
    "    Generaciones = 500\n",
    "    Tiempo = 26.6 s\n",
    "    '''\n",
    "    return (((3 / (x+1)) + 3) * (x+1) + 2) ** 2\n",
    "\n",
    "def f4(x):\n",
    "    '''\n",
    "    chi = 19.72\n",
    "    Generaciones = 100\n",
    "    Tiempo = 4 s\n",
    "    '''\n",
    "    return (5 + 3*(x+1))**2\n",
    "\n",
    "def f5(x):\n",
    "    '''\n",
    "    chi = 31.07962529219873\n",
    "    Generaciones = 100\n",
    "    Tiempo = 2 s\n",
    "    '''\n",
    "    return ((4 + 2*(x+1))**2)*2 - 2\n",
    "\n",
    "def f6(x):\n",
    "    '''\n",
    "    chi = 27.06\n",
    "    Generaciones = 100\n",
    "    Tiempo = 2 s\n",
    "    '''\n",
    "    return 64*(x+1)\n",
    "\n",
    "def f7(x):\n",
    "    '''\n",
    "    chi = 23.936801576272018\n",
    "    Generaciones = 100\n",
    "    Tiempo = 1.7 s\n",
    "    '''\n",
    "    return 2*(4 + 2*(x+1))**2 - 4\n",
    "\n",
    "def f8(x):\n",
    "    '''\n",
    "    chi = 19.716406687148574\n",
    "    Generaciones = 500\n",
    "    Tiempo = 1.20 min\n",
    "    '''\n",
    "    return (5 + 3*(x+1))**2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Comprobación de la constante  $H_0$ (mientras más cerca esté de $70$, mejor)\n",
    "\n",
    "*Checking the constant $H_0$ (the closer it is to $70$, the better)*"
   ]
  },
  {
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   "execution_count": 20,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Constante para f7: 68\n",
      "Constante para f4 (f4 = f8): 64\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "print('Constante para f7: ' + str(f7(0)))\n",
    "print('Constante para f4 (f4 = f8): ' + str(f4(0)))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Se grafican los datos y la best fit function con menor chi encontrada hasta el momento (fue el último intento)"
   ]
  },
  {
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    {
     "data": {
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    "def H_bm(z, Omega_r, Omega_m, Omega_lambda, omega_DE): \n",
    "    return H_0*np.sqrt((Omega_r*(1+z)**(3*(1 + 1/3)) + Omega_m*(1+z)**3 + Omega_lambda*(1+z)**(3*(1+omega_DE)) + (1-Omega_r-Omega_m-Omega_lambda)*(1+z)**2))\n",
    "\n",
    "# Parámetros a usar\n",
    "H_0 = 70\n",
    "O_r = 8.4*10**(-5)\n",
    "O_m = 0.3\n",
    "O_lambda = 0.7 - 8.4*10**(-5)\n",
    "o_DE = -1\n",
    "O_0 = [0.5, 1, 1.5]\n",
    "\n",
    "\n",
    "# Funciones teóricas para los 3 tipos de universo\n",
    "H_teorico_plano = H_bm(z,O_r, O_m, O_lambda, o_DE)\n",
    "H_teorico_cerrado = H_bm(z,O_r, O_m, 0.9*O_lambda, o_DE)\n",
    "H_teorico_abierto = H_bm(z,O_r, O_m, 1.1*O_lambda, o_DE)\n",
    "\n",
    "# Se grafica función teórica para universo plano vs best fit function y se añaden los datos experimentales con su error respectivo\n",
    "plt.plot(z, H_teorico_plano, label = 'Theoretical function for a flat universe', color = 'purple')\n",
    "plt.errorbar(z, H, yerr=desv, fmt='.', label='Data', color = 'orange')\n",
    "plt.plot(z, f4(z), label= 'Best fit function', color = '#4682B4')\n",
    "plt.title('Hubble parameter')\n",
    "plt.xlabel('z')\n",
    "plt.ylabel('H(z) [km/s/Mpc]')\n",
    "plt.grid(True)\n",
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    "plt.show()"
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    "### Bibliography: \n",
    "\n",
    "All this algorithm was based, globally, in the three classes created by the GA of Fernando Zepeda. GitHub link: https://github.com/Fmrhj/genetic-algorithm"
   ]
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