线性回归是一种线性方法，用于模拟目标变量与一个或多个自变量之间的**关系。这个模型化的关系然后被用于预测分析。**研究线性回归算法只是工作的一半。另一半在于理解这项技术所依赖的以下假设:
对于给定数据的线性回归，假设误差(残差)遵循正态分布。尽管当样本量非常大时这不是必需的。可以使用 **Q-Q 图(数据分位数与正态分位数)**来验证正态性，其中我们绘制了来自数据集的分位数和来自假设正态分布的分位数，在这里我们期望看到一条几乎为直线的线来验证残差的正态性。
检验: Jarque Bera 检验、Shapiro 检验、残差图
**例子:**下面我们可以看到残差的直方图，有核密度估计，它向我们显示，在这种情况下，残差是相当正常的。
图 1: KDE 残差图
同质性描述了独立特征和目标变量之间的关系(方差强度)中的噪声/干扰在独立值的所有值中都相同的情况。因此，我们可以使用残差与预测值散点图来检查这一点。我们不应该在这个散点图上看到一个模式，所有的数据都应该是随机分布的。这验证了同质性。
**检验:**戈德菲尔德检验，残差与拟合图
示例:下面我们可以看到残差与拟合图，以及另一个带有比例残差值的图(为了显示比例可以显示随机性的变化，但是随机性将出现在同分布数据中，这在图中非常明显)。
图 2:残差与拟合图
残差是在计算预测目标值和观察目标值之间的差异时获得的误差项。当预测变量与目标变量呈直线关系时，可以观察到线性。如果残差是正态分布和同质的，一般不用担心这个问题。
**测试:**彩虹测试，概率图
注:在查看等式时，线性度不是从数据集的特征/变量的功效来判断，而是从β参数的功效来判断。
**举例:Y=a+(β1 **X1)+(β2 **X2)
在上面的例子中，X2 的幂是 2，这意味着我们的数据集中的一个变量的幂是 2，但是 beta 参数(执行回归得到的系数)的幂都不是 1。这里显示了残差的线性度。
下面我们可以看到概率图，即正态分布的观察分位数与理论分位数，以检查线性度(这非常适用于下面数据中较低的数据点)。请记住，你的数据不会是完美的线性，但它必须趋于线性。
图 3:观察分位数与理论分位数
多重共线性是独立变量之间非常高的相互相关性或相互关联性的一种状态。这种干扰削弱了回归模型的统计能力，这就是为什么低或没有多重共线性是可取的。
**测试:**方差膨胀因子(VIF)，相关矩阵/热图
示例:下面的相关性热图显示了独立变量之间的相关性以及这些独立变量与目标(在下面的情况下是价格)的相关性。所以，为了检查多重共线性，我们不必检查自变量如何与目标相关，所以我们可以忽略价格。为了清楚起见，让我们检查一些关系:
- 印度河流域与 DIS 高度负相关(印度河流域增加，DIS 减少)
- 印度河与税收呈高度正相关(印度河增加，税收增加)
因此，当变量高度相关时，可能需要移除这些变量中的一些，否则，会构建过度拟合的模型，因为这些变量本质上为模型提供了相同的数据。
图 4:关联热图
当残差相互依赖时，会出现自相关，这最终会降低模型的准确性。相关图(也称为自相关函数 ACF 图或自相关图)是显示随时间变化的数据中的**线性相关性的直观方式。这种通常出现在时间序列模型中，其中下一个时刻依赖于前一个时刻。所以，简单来说，**自相关是一个时间点的误差，传播到后续的时间点。例如，你可能会高估第一个月获得客户的成本，从而高估接下来几个月的成本。
****试验:杜宾沃森试验
****示例:下图显示了 Y 轴上的相关系数和 X 轴上的相关时滞。我们看到，相关值仅在时间上的某些情况下是高的，并且在穿过 X 轴时没有向上或向下的模式，因此可以消除串行相关的可能性。
图 5:自相关函数(ACF)图
**在进行任何线性回归问题之前，必须满足上述假设，但是，**有时可能会有某些例外，例如“残差的线性度”中所述的例外。对于其他假设，我们不要求完美，但结果不应该与我们假设的有很大不同。因此，如果我们说自相关变小，或者残差的线性趋于线性，那么在某种程度上这是可以接受的。图表帮助我们可视化数据如何维持我们计划坚持的假设，并且测试证明了这一点。
彻底检查了以上所有内容？现在，我们可以继续寻找最佳拟合回归线！