大 M
虽然多项式经常从根向上导出，数学教育的重点似乎是再次找到它们，但这并没有解决 Tps 在一些机器人和人工智能应用中的重要性。这是可以理解的，因为设计满足指定的 Tp(y) 值的四次函数可能需要三次梯度函数的试错迭代求解。
这篇文章介绍了一种新颖的方法，它使用遗传的**‘大 M’**结构来公式化一个基本的四次多项式，以满足指定的转折点。它完全避免了小隔间，而且第一次就做对了。
因为该函数在 X-Y 网格中保持其形状，所以我们可以使用一个降低或简化的四次多项式， y=Ax⁴+Cx +Dx+E， 通过在 x 轴上移动它来消除立方内容 Bx ，然后将结果调整回起始点，从而使分析更简单。对于一个变化的简报，你可以参考我之前的帖子， 下降的四次多项式-翻译数学简化 。
注:在整篇文章中，为了简单起见，我们使用系数a = 1*因为它不改变 x 坐标的转折点和根，也不影响任何对相对梯度的依赖。*
这篇文章假设了高中水平的数学。一如既往，我希望它能鼓励人们更形象地思考数学！
问 建筑遗传学
参考图表 1:
四次曲线的一个特征，用 表示，y=Ax⁴+Cx +Dx+E 显示为蓝色，是它们模拟的 见锯 动作关于 x=0 同斜率完全归因于系数这条红色的线也平行于通过转折点 I 和 K 的红线。
如果我们设定 x 系数 D=0， 四次曲线形成一个对称的【大 W】如绿色所示具有相同拐点的*【Ip(x)和Tps*C和 D 横。
通过所有遗传函数的拐点的线与 Y 轴相交于同一点 L (0，Ipy) 。所有 Ip 截取形成垂直线x =+-SqRt【C/6A】。
图表 1
图 1 大 W 见锯
BIG M
参考图表 2:
**大 M 是一个通用的混合函数 y=-3x⁴-Cx +E， 如红色所示，它描绘了具有不同 x 系数 D 的所有函数的 Tps 。比如蓝色函数 y=x⁴+Cx +？x+E 有一个跷跷板渐变 dy/dx < 0 即 D < 0 而黑色有一个渐变 dy/dx=0 在 **A、上
所有函数的 Ips 在 x=0 处的切线 A_C 和所有函数的 Tps 由 大 M 追踪。
图表 2
图表 2
Derive 大 M
让y=ax⁴-cx+e代表一个大 M** 泛红色的大 w:y=ax⁴+cx+e。其中系数 C 具有相反的符号，常数 E 对于两个函数是相同的。**
注意系数 A 和 C 必须具有相反的符号来创建 Tps 所以我们在下面的公式中假设 +A 和 -C 。
我们可以得出如下系数:
如大 M 的外TpsA(x)**和 **C(x) = 大 WIp(x)我们可以这样写:
【Tp(x)=+-SqRt【C/6A】，等同于大 M**；**
大 M:dy/dx = 4ax-2Cx = 0遂；x = 0*(2ax+C)= 0*遂 sub Tp(x) :
*2a (SqRt[C/6A])+C = 0，于是:
aC/3A=-C 与 A=+1 因此；
a=-3 (或 a=+3 当 A=-1 )
X检查
参考图表 3:
表明y=x⁴-18x-10x+30在图中以蓝色表示外部TPS**；**
Tp(-2.85，-21.73) 和 Tp(3.13，-81.66) 由下式给出:
- 大 m:t111】y=-3x⁴+18x+30t113】；y =-3 * 65.98+18 * 8.123+30 =-21.73
- 大 m:y=-3x⁴+18x+30t121】；y =-3 * 95.98+18 * 9.80+30 =-81.60
图表 3
图表 3
S指定的转向点
给定一个基本四次的 y=x⁴-25x +？x+18 我们需要求出 x 的系数 D 使得一个外部Tp*****=(x，-86.39)*** 截距大 Maty = Ip(y)=-86.39，因此:**
图表 4
大 m:y=-3x⁴+25x+18 =-86.39遂；
y=-3x⁴+25x+104.39 = 0。将四次方程化为二次方程；让 u=x
y =-3u+25u+104.39并用 Std 二次方程求解；因此
x=-SqRt[11.387]=-3.37。 替换 中的 y=x⁴-25x +Dx+18=-86.39
y=x⁴-25x+dx+104.39 = 0
y = 128.98–283.92–3.37d+104.39 = 0因此:
D =-50.55/3.37 =-15因此
*****y=x⁴-25x-15x+18*符合规范。
注意:如果该结果导致不可接受的高或低 见 Saw 梯度 Ip(y) 范围，则有必要使用一个新的 大 W 族，该族具有非统一系数x⁴的和/或不同系数 x 的 C**
R oots
这篇文章不是关于根，但是考虑到大对对于功能设计的潜力，很难不把它们挤进去。如果，除了指定一个 Tp 之外，还要求生成的外部根必须保持在大 W* 根的特定范围内(用大 W 系数 D=0 这基本上是一个简单的二次计算。)，这就需要注意系数 A 和 C 。***
让我们看看大 W** 和大 M 如何直观地辅助设计参数。**
如果你仔细观察上面的图表，你会看到函数在大 W** 内向上移动，而大 M 跟踪它们的 Tps ，的两个根都大约集中在大 W 的根之间。向下，根部现在在外面，但是相当均匀地跨在大 W 的上面。有道理，因为 Ips 正在跟踪一条大 M 曲线试图保持中立！上涨空间总是比下跌空间大！**
这里有机会让函数设计者学习一些简单的近似技巧！
无论如何，对于近似值或实际值，找出任意两个根，另外两个由我在 三次多项式中提出的扩展二次方程给出——四次应用中更简单的方法 ,如下所示:
其中 A 到 E 为函数y=ax⁴+bx+CX+dx+e和 k 和 l 已知因子的系数和常数项(-根)。
顺便说一句，通过将已知的Tp(x)l 作为单因子加载到扩展的二次方程中，可以很容易地找到另一个外部和一个内部的TpTpTpTp(x)Tp(x)ll，其中在 dy/dx 三次方程中有常数****
查看
这篇文章提供了一个新颖的大 M** 公式，使规范的 Ip(y) 值无需复杂的三次迭代，以简化函数设计。如果你研究了上一节中关于根的要点，你也可以在决定一个***【Tp(y)时，改进你的起始大 W* 函数。**
因此，将大 M** 和大 W 整合到您的设计中，让数学为您工作，而不是您为它工作！**