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需求曲线是价格和数量关系的图形表示。
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在大多数情况下，这是一个相反的关系。这种现象的直观原因是，随着产品价格的上涨，消费者倾向于购买较少数量的产品。
线性需求曲线将遵循 y=mx+b。
曲线的斜率是弹性的倒数。这个特征告诉我们需求量对价格变化的敏感程度。
让我们看一个什么是价格优化的例子。
以下是一些销售数据:
需求
如果我们用这张散点图画一条线穿过它:
我们可以看到，需求曲线方程是 y=-0.5x+5。
在经济学中，标准的做法是用需求量作为 X 轴，价格作为 Y 变量。
用简单的英语来说，这个图表为每个数据点提供了如下信息:
- 如果一个企业把价格定在 5 美元，需求数量将是 0，也就是说没有人想要这个产品
- 如果一个企业把价格定在 3 美元，需求量就会上升到 4 美元
- 在 1 美元的价格上，这是图上最便宜的价格，需求量将会急剧上升到 8
虽然价格不是消费者是否想要一种产品的唯一函数，但这种图形/需求曲线是计量经济学中理解价格和数量之间关系的主要工具。本质上，虽然等式可能会改变，但关系通常是相反的，即当产品价格越来越高时，人们愿意购买的产品越来越少。
(免责声明:关系不是既定的。例如，如果一种产品对价格没有弹性，那就意味着消费者对价格变化不敏感。在现实世界中，缺乏弹性是一种罕见的关系，大多数产品不会有完全缺乏弹性的曲线)
既然我们理解了需求曲线，我们的下一步就是能够优化价格本身。我们应该怎么做呢？
嗯，本质上，我们必须问什么是商业环境下的价格优化。我们希望优化的到底是什么？嗯，一个企业想尽可能地获取最大利润。
企业可以收取的能产生最大可能利润的价格是“最优价格”。
企业可以收取的能带来最大可能利润的价格是“最优价格”。
所以，让我们用一些数学等式来写出来。
让我们先来定义利润:
利润=(价格-成本)*销售数量
好的，我们知道价格和数量在需求曲线中，即
价格= -.5(数量)+ 5
因此，我们可以将需求曲线方程代入利润方程。为了代入需求曲线，我们首先要求解数量:
数量=(价格-5)/-0.5
→数量=(-价格+5)/.5
→数量=(5-价格)/.5
→数量=(5-价格)* 1/.5
→数量=(5-价格)* 2
→数量= 10–2 *价格
这是我们求解数量时的需求曲线:
q = 10–2P
所以如果我们把上面的代入我们的利润方程
利润=(价格-成本)*销售数量
我们得到了
利润=(P-C)*(10–2P)
既然公司知道成本，我们可以用一个常数来表示它。在我们的例子中，我们将使用 1 美元作为成本:
利润=(P-1)*(10–2P)
利润= 10 便士-2P -10 英镑+2P
利润= -2P +12P -10
现在让我们来看看上面这个等式的图表。下方抛物线顶部的点将是产生最高利润的最佳点，即我们希望收取的最佳价格。
(数学解题器&计算器
为了做到这一点，我们可以使用一些基本的微积分。
求导并将其设为 0:
DPR of/DP price =-4P+12
将导数设为 0，以找到抛物线的交点
-4p+12 = 0
→ -4p=-12
→ p = 3 →这是最优价格
或者，你可以使用wolframalpha.com得到导数。
- "数学问题求解器和计算器."微软数学求解器，mathsolver.microsoft.com/en.