虹膜数据集肯定是有史以来使用最多的数据集。至少，对我来说，每当有一种新的技术可以使用，或者有人想展示他们在建模方面所做的事情时，这就是我看到的数据集。所以，我想，让我们继续传统，也使用 Iris 进行贝叶斯建模。如果仅仅是为了将贝叶斯应用于罗纳德·费雪爵士构建的数据集的乐趣 Frequentist 先生本人。
虹膜数据集不需要任何解释，如果需要，只需谷歌一下。是关于花的。
显示三个变量及其潜在物种之间关系的图。不难理解为什么 iris 经常被用来展示分解算法，如主成分分析或 K-means 聚类。数据集真的很美。然而，我想对它应用回归。只是因为我可以。
让我们从一个简单的线性回归开始，用老方法，试着将花瓣长度和物种与萼片长度联系起来。就其假设而言，该模型看起来出奇地好，但假设不是预测。
现在是时候进行贝叶斯分析了，我将开始使用 rstanarm 包，其中我表示先验 R 平方为 0.75。这是我在别处找到的一个例子，我不知道为什么有人会给这样的先验贴上标签，考虑到 R 平方值本身是完全没有意义的。从相当不错到糟糕透顶的一系列关系中，你可以有相同的 R 平方值。无论如何，让我们看看会发生什么，然后继续做更好的事情。
来自贝叶斯模型的后验结果。
并且结果是可视化的。
有效样本量( neff )和 rhat 指标。 neff 应尽可能高， rhat 应在零附近盘旋。就我个人而言，我不喜欢这些指标。我更喜欢看链子本身。
看起来不错！记住:看看边界内的变化链。你想看噪音。对于其余部分，可能性( y )和后验值( yrep )不需要一致。这是科学，不是自我实现的预言狩猎。
关键时刻到了。后验预测甚至没有接近可能性。现在，这是大多数人恐慌的地方，宣布他们的模型是错误的，要么改变先验以非常接近可能性，模糊并使用无信息的先验，要么放弃贝叶斯分析。第二个和第三个选项其实是一样的。现在，如果我相信我的先验是正确的，鉴于目前的证据基础，我相信我有时尚的样本新数据，我可以捍卫这只是你的结果。开心点！你发现了一些非常有趣的东西。建模不是按数字上色，而是绘画。
更多相同的情节，但又不同。
好的，就像我们经常看到的最大似然模型一样，我们也可以评估贝叶斯模型。但是，这些指标不再被称为 AIC 或 BIC(尽管 BIC 确实代表贝叶斯信息标准)，而是帕累托-k 诊断和交织在一起的预期对数预测密度 ( elpd )，后者是通过留一法( loo )交叉验证获得的。就像 AIC 或 BIC 一样，这些值意义不大，只有在比较(嵌套)模型时，查看它们才有意义。
看起来不错。左边的图没有显示模式，中间和右边的图也没有。如我所说，这些指标只有在比较模型时才有意义。对于模型内评估，坚持链式评估，看看你的先验、似然和后验的分布，尤其是它们之间的变化。
后验分布看起来很好也很稳定，但是当你比较预测值和观测值时，很明显模型的后验分布与观测值并不重叠。这没有问题，除了让一些人觉得你的模型是错的。但是，也有可能您的模型是正确的，但是从最新数据集采样的数据具有完全不同的机制，或者来自完全不同的情况。那种兴奋！
每种反应的后验图为萼片长度
现在是时候严肃对待和澄清一些前科了。不，是信息性的东西，而是真正有影响的前科，说:“我知道我的证据”。在这里，我从数学上对模型说，我之前的信念是萼片长度和花瓣长度或花瓣宽度之间没有联系。对于萼片宽度我不知道(这是无稽之谈，但仍然如此)，我相信云芝和海滨锦葵与 setosa 相比有不同的效果。
模型定义的先验和我定义的先验。永远不要使用模型先验。自带！
以及模型的后验结果。
链子看起来不错。
抽签看起来不错。
还有美丽的斯坦密码。
左侧为误差分布和校准图。还是那句话，偏差还不错。
更多的抽样检查。看来高斯分布的反应是正确的。
以及每个感兴趣变量的条件分布。
预测图，看起来相当笨拙。如果你问我的话，我觉得有点太多了。
来自后区的每种物种的各种分布图。也许过度展示给他们，但你可以选择。只要抽样没有显示出混乱的发展，这些图看起来就不错。
校准图。
更多校准图。不是所有的都有用，但是你可以制造它们。
以及后验概率，包括每个物种和预测因子。
最后但同样重要的是，每种物种与萼片长度的差异的后验分布。
这是一种在著名的虹膜数据集上使用贝叶斯分析的方法。代码在底部。如果你感兴趣，只需复制粘贴并运行它们。底部的代码比我上面强调的要多，我邀请你自己做。
如果有什么不对劲，请告诉我！