推断统计允许您从数据中做出预测(推断)。
大多数情况下，我们会处理大量数据进行数据分析。因此，我们将抽取一个数据样本，并通过使用推断统计从样本中做出预测/推断。
但是在预测的同时，我们找不到确切的值。所以，我们将从概率的角度来谈。
概率是对事件发生的可能性的度量。它的范围在 0 和 1 之间。概率越高，事件发生的可能性就越大。
举例: 1。掷骰子得到 1 的概率是 1/6 2。掷骰子时得到偶数的概率是 1/2
- 实验 实验是任何定义明确的动作，可以无限重复，并有一组定义明确的结果。 **举例:**抛硬币，掷骰子。
- 结果被定义为任何可能的实验结果。 **示例:**掷骰子时，可能的结果是 1、2、3、4、5 或 6。
- 样本空间 实验中所有可能结果的集合。 **举例:**滚个骰子。S={1，2，3，4，5，6}
- 事件 事件是实验的一组有利结果。它是样本空间的子集。 1。掷骰子时得到 1 的事件。E={1} 2。掷骰子时得到偶数的事件。E={2，4，6}
如果两个事件 A 和 B 不能同时发生，则称这两个事件是互斥的。据说得到一个头或一个尾是互斥的。这两件事不可能同时发生。
当两个事件 A，B 互斥时，得到 A 或 B 的概率是 A 的概率和 B 的概率之和。
P(A 或 B) = P(A) + P(B)
举例: 从一副 52 张牌中，得到国王或王后的概率。
得到国王的概率→ P(A) = 4/52 得到王后的概率→ P(B) = 4/52
得到国王或王后的概率→ P(A 或 B)= 4/52+4/52 = 8/52 P(A 或 B) = 2/13
当两个事件 A、B 不互斥时，A 或 B 的概率为
P(A 或 B) =P(A) +P(B) -P(A ∩B)
举例: 从一副 52 张牌中，得到一张王或一张红牌的概率。
拿到王的概率 P(A)=4/52 拿到红卡的概率 P(B)=26/52 拿到红王的概率 P(A ∩B) =2/52
拿到国王或红牌的概率= 4/52+26/52–2/52 = 28/52
P(A 或 B) =7/13
独立事件是指其发生不依赖于任何其他事件的事件。
一起投掷 2 枚硬币时获得 2 个正面的概率。一枚硬币上人头的概率与另一枚硬币上人头的概率无关。
P(A 和 B) =P(A) *P(B)
P((A 和 B) = 1/2 * 1/2 = 1/4
从属事件是那些其发生依赖于任何其他事件的事件。
P(A 和 B) =P(A) * P(B |A)
举例:P 从 52 张牌中抽出两张王的概率。
从一副牌中选择一张国王的概率 P(A) = 4/52
从一副牌中选择第二张国王的概率 P(B|A) = 3/51
从这副牌中选择两张国王的概率= 4/52 * 3/51 = 12/2652
从一副牌中选择两张国王的概率= 1/221
排列顺序很重要。
两种类型的排列:
举例: ATM 密码应为四位数字。[允许重复，但顺序也很重要。]
10⁴置换是可能的
2。不允许重复。
从 10 名获奖者中选出第一名、第二名和第三名。(顺序很重要，不允许重复)
720 种不同的排列。
组合-顺序无关紧要。
那家商店有三种口味的冰淇淋。(香草、巧克力、草莓)。一个人只能吃两勺冰淇淋。有哪些不同的组合？
六种不同的重复组合[图片由作者提供]
六种不同的组合[图片由作者提供]
有六种不同的组合可供选择。
2。不允许重复。
没有重复的组合公式[图片由作者提供]
**示例:**从装有 5 种不同水果的篮子中选择 3 种不同的水果【顺序无关紧要，不允许重复】 从苹果、芒果、橙子、香蕉、草莓中选择 3 种
从 5 中选择 3
10 种不同的组合[图片由作者提供]
随机变量是实验结果的数字描述。 1。离散随机变量 2。连续随机变量
如果一个随机变量取有限个不同的值或一个无限序列的值，那么它就是一个离散随机变量。
举例: 我们抛 2 个硬币时得到正面的概率？
这里投掷两枚硬币的概率是一个实验。
随机变量用 X 表示
“人头数”是随机变量。
在这种情况下，X 可以是 0 头、1 头或 2 头
S={HH，HT，TH，TT}
P(X = 0)→掷 2 个硬币时得不到人头的概率= 1/4 P(X=1) →掷 2 个硬币时得到 1 个人头的概率=2/4 P(X=2) →掷 2 个硬币时得到 2 个人头的概率= 1/4
随机变量的概率描述了随机变量的值的概率分布。
概率分布可以用方程式或图表来表示。
方程式
概率分布由 f(x)表示的概率函数定义。它提供了随机变量的每个值的概率。 离散概率函数需要的条件是
离散概率分布[图片由作者提供]
图形
离散概率分布[图片由作者提供]
随机变量的期望值或均值由 E(x)=σxf(x)=μ计算
上例计算期望值。 我们掷 2 枚硬币时得到正面的概率？
期望值[图片由作者提供]
随机变量的方差决定了随机变量的值与期望值(平均值)的差异程度。
随机变量 x 的方差计算如下
计算上例的方差
计算方差[图片由作者提供]
标准差是方差的平方根
在离散均匀概率分布中，随机变量的值是同样可能的。
离散均匀概率函数为 f(x) = 1/n n →随机变量个数。
举例: 掷骰子。所有 6 个数字的可能性相等。
离散均匀概率分布[图片由作者提供]
- 该实验应包含一系列 n 次相同的试验。
- 每次试验应该只有两种结果。(比如成功或失败)
- 成功的概率用 p 表示，它在所有试验中保持不变。
- 每次审判都是独立的。
例子:投掷 10 次硬币，得到 5 个正面的概率。
让我们检查一下我们的例子是否符合二项式分布的性质。
- 它有 10 个相同的试验
- 它有两种结果。头/尾
- 得到正面的概率是 p，所有的试验都是一样的。
- 每次审判都是独立的。
让我们看看如何得到这个方程。
2.然后，我们来计算一下 n 次试验得到 r 个头的概率。
在 n 次试验中获得 r 个头像的概率[图片由作者提供]
因此，我们得到了二项分布方程。
使用这个公式，让我们计算在投掷 10 次硬币时，得到正好 5 个正面的概率。
在前面的例子中，我们已经计算了精确值的概率。(正好 5 个头)。
如果我们需要计算小于 4 的值，或者类似的值，那么就使用累积分布函数。
抛 10 次硬币得到少于 4 个人头的概率=P(X <4)
P(X<4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
P(X<4)= 0.001+0.01+0.04+0.12 =0.17
Probability of getting less than 4 heads while tossing a coin 10 times =0.17
Continuous Random variable takes all value in a certain interval. Continuous Random Variable is usually measurements
举例:一个班里随机一个学生的重量。
我们来看看连续随机变量的概率。
我们不能谈论特定值的连续随机变量的概率。但是我们可以找到一个连续随机变量在一定区间内的概率。
举例: 假设我们来计算一个班级学生权重的概率。
这里，我们有一个连续随机变量在区间内的概率。
如果要求小于 25 **P(X≤25)**的班级学生权重的概率，可以用两种方法求。
- 概率密度函数
- 累积分布函数
我们来画出学生体重在一定区间内的概率。
作者图片
现在我们要求学生体重小于 25 P(X≤25)的概率。在概率密度函数中，曲线下的面积给出了概率值。
作者图片
我们可以用累积概率函数求出 P(X≤25)。首先，我们来计算累积概率。
作者图片
让我们画出 X(学生权重)对 X(学生权重)的累积概率
作者图片
因为，它的累积功能，它会不断增加。它达到的最高值应该是 1。
现在，从图中我们可以找到 P(X≤25) 。学生体重小于 25 的概率为0.35
作者图片
我们可以使用 PDF 和 CDF 来寻找连续随机变量的概率分布。与 CDF 相比，PDF 更好。 在 PDF 中，更容易看到图案。但是在 CDF 中，它继续增加。
在所有分布中，正态概率分布是连续随机变量最重要的分布。它主要用于统计推断。
- 分布是对称的。
- 它有两个参数均值和标准差。
- 正态分布的最高点是平均值，也是中位数和众数。
- 标准差决定了曲线的展宽。标准差越多，曲线就越宽。
- 随机变量的概率由曲线下的面积来衡量。
- 它遵循经验法则，也称为三西格马法则或 68–95–99.7 法则。
- 随机变量值的 68% 落在其平均值的 1 标准差内。
- 随机变量值的 95% 落在其平均值的 2 个标准差内。
- 随机变量的 99.7% 的值落在其平均值的 3 个标准差内。
作者图片
在正态分布中，为了找到概率，我们关心的是平均值和 x 的值之间的差异。基本上，这和离平均值有多少标准差是一样的。
我们可以标准化正态分布，通过将每个值的 X 转换为 Z (这表示离平均值有多少标准偏差)
z 是标准正态分布中的重要参数。z 是无单位的。
假设我们有体重公斤数的正态分布，我们会得到一条正态分布曲线。
如果我们把同样的体重换算成 lbs 均值，就会得到另一条正态分布曲线。
所以，我们可以有一条曲线，把 X 转换成 z。
作者图片
要找到给定 Z 的累积概率，我们可以使用 Z 表。
一个具有正态分布的随机变量，其均值为 0 且标准差为 1 被称为具有标准正态分布。
让我们画出学生的体重(公斤)和体重(磅)的曲线图。(数据相同，但单位不同)
以千克为单位的重量与以磅为单位的重量
对于相同的数据，但是不同的单位，我们得到两条不同的分布曲线。
分布图[“千克重量”与“磅重量”] —作者图片
将数据(X)转换为 Z 后，我们将获得“千克重量”和“磅重量”的相同分布曲线
标准分布图[图片由作者提供]
将 X 转换为 Z 后，我们得到均值=0，标准差=1。我们得到了相同的“千克重量”与“磅重量”的分布曲线。
在这篇文章中，我已经介绍了概率和不同概率分布的基础知识。
感谢您阅读我的文章，希望对您有所帮助
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原载于 2021 年 2 月 3 日 http://indhumathychelliah.com*[](https://indhumathychelliah.com/2021/02/03/inferential-statistics-for-data-science/)**。*