两只山羊，一辆车。图片由作者提供。
蒙蒂·霍尔问题是一个持续了几十年的脑筋急转弯，至今仍让人们困惑不解。它大致基于一个老的美国电视游戏节目，并以其主持人蒙蒂·霍尔的名字命名。在游戏的最后阶段，参赛者将面临一个选择，通过正确的选择，他们赢得一辆全新汽车的机会将增加一倍。但是你猜怎么着:大多数人都没有！你会更明智吗？请继续阅读，寻找答案！
你面前有三扇紧闭的门。其中一辆后面，有一辆全新的车。在另外两个的后面，都有一只山羊。为了便于讨论，让我们假设你宁愿要汽车也不要山羊。你的工作是选择其中一扇门，你将赢得门后的一切。一旦你下了注，游戏主持人就会打开剩下的两扇门中的一扇门，露出一只山羊。然后，他们问你:你是坚持最初的门选择，还是想换到另一扇关闭的门。该不该换？
剧透:是的，你绝对应该。切换加倍你赢的机会！
如果你认为换不换无所谓，你并不孤单。根据的一项研究，我们中 88%的人不会改变。流行的推理如下:你选择一扇可以隐藏汽车或山羊的门。然后，另一扇门打开了，山羊露了出来，所以你呆在关得太紧的门里:一扇门关着汽车，另一扇门关着第二只山羊。因此，机会是 50/50，所以你是否转换并不重要，对吗？不对！
顺便说一下，当面对他们认为是掷硬币的选择时，人们倾向于坚持他们最初的赌注。这是由于一个众所周知的心理效应，如果我们转换并失败了，我们会感觉更糟(我知道我是对的！)相比于我们留下来失去的时候。因此，我们大多数人会选择最初选择的门。
那么，如果我们不换车，赢车的概率有多大？这很简单，因为我们是随机选择三扇门中的一扇门，所以是 1/3 或 33%。
棘手的部分是要意识到，如果你真的转换了，赢的机会是两倍:2/3 或 66%！这是因为当主机打开一扇没有被选中的门时，新的信息就变得可用了。
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假设你选了 1 号门。它藏车的概率是 1/3。关键在于，这相当于说汽车在 2 号门或 3 号门后的概率是 2/3。游戏主持人知道汽车在 3 号门后面，他别无选择，只能打开 2 号门:
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现在，你知道有 2/3 的可能性汽车在 2 号或 3 号门后面，而不是在 2 号门后面。因此，1 号门的概率是 1/3，3 号门的概率是 2/3。
不管你选择哪个门，哪个藏车，上面的推理永远成立。
还不服气？另一种看问题的方法是列出所有可能的情况，看看你赢的几率有多大。假设你选了 1 号门。
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如果汽车确实在门 1 后面，那么主机将打开门 2 或门 3 中的任何一个。如果你留下，你赢了车，如果你换了，你得到一只山羊。
如果汽车在 2 号门后面，主人将没有选择，只能打开 3 号门。在这种情况下，从 1 切换到 2 将会得到汽车。
同样，当汽车在 3 号门后面时，从 1 号门切换到 2 号门会让你得到它。
由于汽车可能以 1/3 的概率出现在任何一扇门后，你可以看到切换是一个更好的策略:它提供了 3 个同等可能性场景中的 2 个，即 2/3 的概率。
数学不会说谎，但事实是如此的不直观，以至于我很好奇想看看经验证据。在短暂地考虑实际玩这个游戏，比如说，一百次(分别用杯子、糖果和代表门、汽车和山羊的任何东西)之后，我写了一个 python 函数来替我做这件事。它玩游戏 1000 次，遵循两种策略之一:总是切换或从不切换，并打印出游戏获胜的百分比。
我们玩吧。
的确，换人胜算翻倍！
考虑一下这个情节转折:有 1000 扇门，一扇门有一辆车，还有 999 只藏着的山羊。你选一个。主人打开剩下的 999 扇门中的 998 扇门，只露出山羊。你会切换到另一扇关着的门吗？如果你以类似于我们刚才所做的方式来思考这个问题，那么转换为你提供了 99.9%的机会赢得这辆车，而保持不变，你只有千分之一或 0.1%的机会获胜！
感谢阅读！
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