comp_ellint_2.md

comp_ellint_2

• cmath[meta header]
• function[meta id-type]
• std[meta namespace]
• [mathjax enable]
• cpp17[meta cpp]

namespace std {
  double
    comp_ellint_2(double k);              // (1) C++17
  floating-point-type
    comp_ellint_2(floating-point-type k); // (1) C++23

  Promoted
    comp_ellint_2(Arithmetic k);          // (2) C++17

  float
    comp_ellint_2f(float k);              // (3) C++17

  long double
    comp_ellint_2l(long double k);        // (4) C++17
}

• Promoted[italic]
• Arithmetic[italic]

概要

第2種完全楕円積分 (complete elliptic integral of the second kind) を計算する。

• (1) :
  • C++17 : doubleに対するオーバーロード
  • C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
• (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
• (3) : float型規定
• (4) : long double型規定

戻り値

引数 k の第2種完全楕円積分 $$ E(k) = E(k, \pi/2) = \int_0^{\pi/2} \mathrm d\theta ~ \sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta} \quad \text{for } |k| \le 1 $$ を返す。 $ E(k, \phi) $ は第2種不完全楕円積分 (ellint_2)。

備考

• (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << "comp_ellint_2(0)   = " << std::comp_ellint_2(0) << "\n";    // π / 2
  std::cout << "comp_ellint_2(0.5) = " << std::comp_ellint_2(0.5) << "\n";  // 1.46746
  std::cout << "comp_ellint_2(1)   = " << std::comp_ellint_2(1) << "\n";    // 1
}

• std::comp_ellint_2[color ff0000]

出力例

comp_ellint_2(0)   = 1.5708
comp_ellint_2(0.5) = 1.46746
comp_ellint_2(1)   = 1

バージョン

言語

• C++17

処理系

• Clang: ??
• GCC: 7.1.0 [mark verified]
• ICC: ??
• Visual C++: ??

実装例

級数

$$ E(k) = - \frac{\pi}{2} \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2n-1} \left[ \frac{(2n-1)!!}{(2n)!!} \right]^2 k^{2n} $$

関連項目

• 第1種完全楕円積分 comp_ellint_1
• 第3種完全楕円積分 comp_ellint_3
• 第2種不完全楕円積分 ellint_2

参照

• N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
• WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
• ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions
• P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  • C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、float、double、long doubleのオーバーロードをfloating-point-typeのオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした