- 矩阵本质是一种对空间做线性变换的函数，空间中所有点经过矩阵变换到另外一个位置，矩阵线性地改变空间的标准正交基
- 变换前后，空间中所有的直线仍然是直线
- 变换前后，原点保持不变
- 矩阵变换可以看作是变换了空间中点的基，如果我们把一个向量正交分解，可以得到向量对于基的权重。而矩阵变换只改变基坐标不改变权重
- 我们只需要跟踪基向量在变换前后的变化，就可以掌握整个空间（即全部向量）的变化。我们将线性变换后的基向量坐标按列组合起来，可以拼接成一个矩阵。线性变换的全部信息便都包含在这个矩阵当中了
Ax = λx，其中λ为特征值，x为特征向量，A为某个方阵A = QΛQ^-1，其中Q为特征向量的列组合，Λ为同顺序特征值的对角阵- 矩阵变换操作等价于在标准坐标系下沿着特征向量的方向直接缩放，每个方向缩放的尺度就是对应的特征值。以上两种不同的操作最后可以得到同样结果，即x被旋转并缩放。实际上是把x朝特定的方向缩放，使我们产生了x被旋转的感觉