Chap_2&3-ans.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# 2&3の課題"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "学生番号："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "氏　　名："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "算術演算子の記号と意味と優先順位は以下の表のようになる。この表を参考にして，課題を解いてみよう。\n",
    "\n",
    "<center>表１．Pythonの算術演算子</center>\n",
    "\n",
    "| 演算子 | 意味 | 優先順位 | 数学記号 | Python例 | 数学例 |\n",
    "|:-----:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
    "| + | 加算 | 3 | $+$ | 7 + 3 | $7+3$ |\n",
    "| - | 減算 | 3 | $-$ | 7 - 3 | $7-3$ |\n",
    "| * | 乗算 | 2 | $\\times$ | 7 * 3 | $7\\times 3$ |\n",
    "| / | 徐算 | 2 | $\\div$ | 7 / 3 | $7\\div 3$  |\n",
    "| // | 徐算（小数部切捨て）| 2 | $\\lfloor \\ \\div \\ \\rfloor$  | 7 // 3 | $\\lfloor 7 \\div 3 \\rfloor$ |\n",
    "| % | 剰余 | 2 | $\\mathrm{mod}$ | 7 % 3 | $7\\ \\mathrm{mod}\\ 3$ |\n",
    "| ** | べき乗 | 1 | 上付き数字 | 7**3 | $7^3$ |"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "my-pwqAM5EiF"
   },
   "source": [
    "#### ■1.  身長178.5cm、体重69.4kgwの人のBMIを求めよ:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "id": "1LKjoUpn5EiF",
    "outputId": "9287a04b-b2eb-4940-f7fb-893e73758263"
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "21.781261524217534"
      ]
     },
     "execution_count": 1,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "69.4 / (178.5/100)**2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "ae_QfhSS5EiG"
   },
   "source": [
    "> $\\rm{BMI}=\\frac{体重}{身長^2}$　ただし，体重の単位は $\\rm{kgf}$，身長の単位は $\\rm{m}。$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "-6iScrnR5EiG"
   },
   "source": [
    "#### ■2．131072ミリ秒について、分と秒で求めたい。次の手順で求めよ。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "V6oYbiaQ5EiG"
   },
   "source": [
    "□2-1．131072ミリ秒の秒を求めよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "id": "L_wikQ9b5EiG",
    "outputId": "fe611699-374b-4927-b0b7-925018ca0699"
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "131.072"
      ]
     },
     "execution_count": 2,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "131072 / 1000"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "f_ONV6E65EiG"
   },
   "source": [
    "> ヒント：ミリ( m )は$\\frac{1}{1000}$のことだ。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "UzznKsow5EiH"
   },
   "source": [
    "□2-2．131072ミリ秒の分を求めよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "id": "MM_-3lXM5EiH",
    "outputId": "01c12123-eec4-422b-8591-5848e2bd7b0b"
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "2.0"
      ]
     },
     "execution_count": 3,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "131072 / 1000 // 60"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "n-8H0PtF5EiH"
   },
   "source": [
    "□2-3. 131072ミリ秒を何分何秒にしたときの秒を求めよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "id": "PG4R9m2Z5EiH",
    "outputId": "c6158241-9175-4cdb-b65d-1c3b250cd425"
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "11.072000000000003"
      ]
     },
     "execution_count": 4,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "(131072 / 1000) % 60"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "sZGpys4-5EiH"
   },
   "source": [
    "□2-4．結局131072ミリ秒は何分何秒か？下のマークダウンセルに答えよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "MEzFnkY55EiH"
   },
   "source": [
    "2分11.072秒"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "ppiIeHaY5EiH"
   },
   "source": [
    "#### ■3. 直円錐について以下の計算を行いなさい。\n",
    "直円錐の底面の半径を$r$，高さを$h$とする。そのとき，\n",
    "$$\n",
    "体積=\\frac{1}{3}\\times h\\times \\pi r^2\n",
    "$$\n",
    "である。上の公式を用いて，底面半径3, 高さ5の直円錐の体積を求めよう。\n",
    "\n",
    "□3-1. `math`モジュールをインポートせよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "id": "XgjTBrIb5EiH"
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "import math"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "HlSlkFaf5EiI"
   },
   "source": [
    "□3-2. 直円錐の体積を求めよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "id": "aoaVe4Dv5EiI",
    "outputId": "f302495a-50a4-4b47-9e25-fdd34657b4da"
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "47.12388980384689"
      ]
     },
     "execution_count": 2,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "(1/3) * 5 * math.pi * 3**2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### ■4．時間に関する次の問いに答えよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□4-1．1時間は何秒かを計算せよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "3600"
      ]
     },
     "execution_count": 1,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "60 * 60"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "> １分の秒数に１時間の分数(「ふんすう」←「ぶんすう」では**ない**)を掛ければよい。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□4-2．前問の結果(1時間の秒数)を`h2s`という変数に代入して，つ`h2s`の内容を`print`関数を使って表示せよ（１つのセル内で行うこと）："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "3600\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "h2s = 3600\n",
    "print(h2s)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "> １行目に代入式を入力し，［Enter］を押して２行目に移り，２行目に`print(h2s)`を入力して，実行（［Shift］＋［Enter］）すればよい。  "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□4-3． 1日の秒数を1-2の`h2s`を使って新たな変数`d2s`に代入し，`d2s`の内容を`print`関数を使って表示せよ（１つのセルで行うこと）："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "86400\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "d2s = h2s * 24\n",
    "print(d2s)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□4-4． １年(うるう年を除く)の秒数を1-3の`d2s`を使って新たな変数`cy2s`に代入し，`cy2s`の内容を`print`関数を使って表示せよ（１つのセルで行うこと）："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "31536000\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "cy2s = d2s * 365\n",
    "print(cy2s)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□4-5．うるう年を秒数を1-3の`d2s`を使って新たな変数`ly2s`に代入し，`ly2s`の内容を`print`関数を使って表示せよ（１つのセルで行うこと）："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "31622400\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "ly2s = d2s * 366\n",
    "print(ly2s)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□4-6．変数`cy2s`と`ly2s`を使って，4年は何秒かを計算し表示せよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "126230400"
      ]
     },
     "execution_count": 6,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "cy2s * 3 + ly2s"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### ■5．次の問いに答えよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□5-1 . 次のコードを実行し結果を確かめよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "13\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "x = 0                #(1)\n",
    "x = x**2 + x + 1    #(2)\n",
    "x = x**2 + x + 1    #(3)\n",
    "x = x**2 + x + 1    #(4)\n",
    "print(x)             #(5)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "> シャープ（`#`）記号の後ろに続く文字列は，実行時に無視される。したがって，`#`の後ろの`(1)`〜`(5)`は式番号とみなし，以下の問題に使うこと。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□5-2. なぜ5-1のような結果が出力されたのかを，下のマークダウンセルに具体的に説明せよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "（ここをダブルクリックして述べよ）  \n",
    "代入演算子（＝）の右側が先に計算される仕組みのため、数学的には不自然な式もPythonでは成り立つ。\n",
    "\n",
    "1. xに0を代入する。\n",
    "2. x=0 を x**2 + x + 1 に代入する。  \n",
    " 0^2+0+1=1 -> x=1  \n",
    "3. x=1 を x**2 + x + 1 に代入する。  \n",
    " 1^2+1+1=3 -> x=3  \n",
    "4. x=3 を x**2 + x + 1 に代入する。  \n",
    " 3^2+3+1=13 -> x=13\n",
    "5. x(=13)を表示する。  \n",
    " よって、print(x) は13になる。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### ■6. 次の問いに答えよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□6-1. 次のコードを実行し結果を確かめよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "60\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "x1 = 0\n",
    "x1 += 20\n",
    "x1 += 20\n",
    "x1 += 20\n",
    "print(x1)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□6-2. なぜ6-1のような結果が出力されたのかを，下のマークダウンセルに具体的に説明せよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "（ここをダブルクリックして述べよ）  \n",
    "最初にx1=0としておいて，つぎにx1=x1+20を３回繰り返しているので，結果は0+20+20+20(=60)の値になるから。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□3-3. 次のコードを実行し結果を確かめよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "x2 = x1\n",
    "x2 -= 20\n",
    "x2 -= 20\n",
    "x2 -= 20\n",
    "print(x2)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□6-4. なぜ6-3のような結果が出力されたのかを，下のマークダウンセルに具体的に説明せよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "（ここをダブルクリックして述べよ）  \n",
    "最初にx2=x1(=60)としておいて，つぎにx2=x2-20を３回繰り返しているので，結果は60-20-20-20(=0)の値になるから。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### ■7. 次の関数を作り，引数を与えて実行せよ。\n",
    "\n",
    "$\\triangle\\mathrm{ABC}$の頂点$\\mathrm{A}$, $\\mathrm{B}$, $\\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ，$a$, $b$, $c$とする。また辺$\\mathrm{AB}$と辺$\\mathrm{AC}$で挟まれた角を$\\theta$とする。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□7-1. `math`モジュールをインポートせよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import math"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□7-2. このとき，$\\mathrm{ABC}$の面積の値を返す関数を`triangle_area(a, b, theta)`という関数名で作成せよ。ここで，左の角の大きさ`theta`は60分法での角の大きさである。ただし，戻り値を返す前に与えられた引数の値を次のように表示すること – 例えば，`a`に`1`，`b`に`2`，`theta`に`30`を指定すると\n",
    "```\n",
    "a = 1, b = 2, theta = 30deg = 0.5235987755982988rad\n",
    "```\n",
    "\n",
    "と表示され（f-stringsを用いる：<a href=\"https://note.nkmk.me/python-f-strings/\">「Pythonのf文字列（フォーマット済み文字列リテラル）の使い方」</a> を見よ），次のような値を返す – ：\n",
    "\n",
    "```\n",
    "0.49999999999999994\n",
    "```\n",
    "\n",
    "以下の公式を参考にするとよい。\n",
    "\n",
    "> 三角形$\\mathrm{ABC}$の面積$S$は，\n",
    "$$\n",
    "S = \\frac{1}{2}ab\\sin{\\theta}\\tag{1}\n",
    "$$\n",
    "で求められる（面積公式）。\n",
    "\n",
    "**ヒント1**：幾らかの数学関数は\n",
    "```\n",
    "import math\n",
    "```\n",
    "で`math`モジュールをインポートして，`math.関数名(値)`で求められる。\n",
    "\n",
    "**ヒント2**：$\\sin$関数は`math.sin(角の大きさ)`で求められる。ただし，左の関数の引数`角の大きさ`は弧度法（ラジアン）での角である。\n",
    "\n",
    "**ヒント3**：60分法の角を弧度法の角に直すには，`math.radians(角の大きさ)`を使う。ここで左の関数の`角の大きさ`は60分法の角である。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def triangle_area(a, b, theta):\n",
    "    print(f'a = {a}, b = {b}, theta = {theta}deg = {math.radians(theta)}rad')\n",
    "    return (1/2) * a * b * math.sin(math.radians(theta))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□7-3. `triangle_area`関数を用いて，$a=b=2$, $\\theta=60^\\circ$のときの三角形の面積を求めよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 12,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "a = 2, b = 2, theta = 60deg = 1.0471975511965976rad\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "1.7320508075688772"
      ]
     },
     "execution_count": 12,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "triangle_area(2,2,60)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "> この結果は$\\sqrt{3}$の小数点表示と一致する。そうでなければ，4-2のコードが間違っている。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□7-4. $a=11$,  $b=12$, $\\theta=148^\\circ$のときの三角形の面積を求めよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 13,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "a = 11, b = 12, theta = 148deg = 2.5830872929516078rad\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "34.97467143939153"
      ]
     },
     "execution_count": 13,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "triangle_area(11,12,148)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□7-5. $\\triangle\\mathrm{ABC}$で$a$, $b$, $\\theta=\\angle{\\mathrm{C}}$が与えられたとき，$a$の値を返す関数を`triangle_side(a, b, theta)`という関数名で作成せよ。ここで，左の角の大きさ`theta`は60分法での角の大きさである。ただし，戻り値を返す前に与えられた引数の値を次のように表示すること – 例えば，`a`に`1`，`b`に`2`，`theta`に`30`を指定すると\n",
    "```\n",
    "a = 1, b = 2, theta = 30deg = 0.5235987755982988rad\n",
    "```\n",
    "と表示され，次のような値を返す – ：\n",
    "```\n",
    "1.2393136749274758\n",
    "```\n",
    "以下の公式を参考にするとよい。\n",
    "\n",
    "> $\\mathrm{ABC}$で，$\\mathrm{BC}=a$, $\\mathrm{AC}=b$, $\\angle{\\mathrm{C}}=\\theta$のとき，$\\mathrm{AB}=c$は，\n",
    "$$\n",
    "c^2 = a^2+b^2-2ab\\cos\\theta \\ \\rightarrow\\ c = \\sqrt{c^2}\\ \\ \\ (c > 0)\\tag{2}\n",
    "$$\n",
    "で求められる（余弦定理）。\n",
    "\n",
    "**ヒント4**：$\\cos$関数は`math.cos(角の大きさ)`で求められる。ただし，左の関数の引数`角の大きさ`は弧度法（ラジアン）での角である。ヒント3も合わせて考えよ。\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 14,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def triangle_side(a, b, theta):\n",
    "    print(f'a = {a}, b = {b}, theta = {theta}deg = {math.radians(theta)}rad')\n",
    "    c2 = a**2 + b**2 - 2*a*b * math.cos(math.radians(theta))\n",
    "    return math.sqrt(c2)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□7-6. $b=c=1$, $\\theta=60^\\circ$のときの$a$の値を求めよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 15,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "a = 1, b = 1, theta = 60deg = 1.0471975511965976rad\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "0.9999999999999999"
      ]
     },
     "execution_count": 15,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "triangle_side(1,1,60)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    ">  $b=c=1$, $\\theta=60^\\circ$は１辺の長さが1の正三角形であるから，この結果は1でなければならない。ただし，計算誤差がでる。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "□7-7.  $b=13$, $c=14$, $\\theta=111^\\circ$のときの$a$の値を求めよ："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 16,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "a = 13, b = 14, theta = 111deg = 1.9373154697137058rad\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "22.258614818413324"
      ]
     },
     "execution_count": 16,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "triangle_side(13, 14, 111)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}