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线性表

1. 定义

线性表（Linear List）是具有相同数据类型的 $n$ $(n \geq 0)$ 个数据元素的有序序列。

  • 相同数据类型
  • 有序
  • 序列

其中 $n$ 为表长。当 $n=0$ 时线性表是一个空表。

$$ L=(\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_i,\alpha_{i+1},...,\alpha_n) $$

  • $\alpha_i$ 是线性表中的 “第 $i$ 个” 元素线性表中的位序。
  • $\alpha_1$ 是表头元素，$\alpha_n$ 是表尾元素。
  • 出第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱；除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继。

注意：位序是从 $1$ 开始的，而数组下标是从 $0$ 开始的。

2. 基本操作

  • InitList(&L)：初始化表。构造一个空的线性表 $L$，分配内存空间。
  • DestroyList(&L)：销毁操作。销毁线性表，并释放线性表 $L$ 所占用的内存。
  • ListInsert(&L,i,e)：插入操作。在表 $L$ 中的第 $i$ 个位置插入指定元素 $e$。
  • ListDelete(&L,i,&e)：插入操作。删除表 $L$ 中的第 $i$ 个位置的元素，并用 $e$ 返回删除元素的值。
  • GetElem(L,i)：按位查找操作。获取表 $L$ 中的第 $i$ 个位置的元素的值。
  • LocateElem(L,e)：按值查找操作。在表 $L$ 中查找查找具有给行关键字值的元素。
  • Length(L)：求表长。返回线性表 $L$ 的长度，即 $L$ 中所有元素的个数。
  • PrintList(L)：输出操作。按前后顺粗输出线性表 $L$ 的所有元素值。
  • Empty(L)：判空操作。若 $L$ 为空表，则返回 true，否则返回 false。

Tips：

  • 对数据的操作（记忆思路）：创销、增删改查。
  • C 语言函数的定义：<返回值类型> 函数名(<参数 1 类型> 参数 1, <参数 2 类型> 参数 2, ...)。
  • 实际开发中，可根据实际需求定义其他的基本操作。
  • 函数名和参数的形式、命名都可改变（参考：严蔚敏《数据结构》）。（可读性）
  • 什么时候要传入引用 &：对参数的修改结果需要 “带回来”。（C++ 语法）

为什么要实现对数据结构的基本操作：

  • 团队合作编程，你定义的数据结构要让别人能够很方便的使用（封装）。
  • 将常用的操作、运算封装成函数，避免重复工作，降低出错风险。

3. 按照存储/物理结构分类

  • 顺序表（顺序存储）
  • 链表（链式存储）
    • 单链表
    • 双链表
    • 循环链表
    • 静态链表

4. 顺序表

  • 优点：可随机存取，存储密度高。
  • 缺点：要求大片连续空间，改变容量不方便。

5. 单链表

  • 缺点：无法逆向检索，有时候不太方便。

6. 双链表

6.1. 初始化

头结点 prior、next 都指向 NULL。

6.2. 插入（后插）

  • 注意新插入结点、前驱结点、后继结点的指针修改。
  • 边界情况：新插入结点在最后一个位置，需特殊处理。

6.3. 删除（后删）

  • 注意删除结点的前驱结点、后继结点的指针修改。
  • 边界情况：如果被删除结点是最后一个数据结点，需特殊处理。

6.4. 遍历

  • 从一个给定结点开始，后向遍历、前向遍历的实现（循环的终止条件）。
  • 双链表不可随机存取，按位查找、按值查找都只能用遍历的方式实现。

7. 循环链表

  • 如何判空
  • 如何判断结点 p 是否是表尾、表头结点
  • 如何在表头、表中、表尾插入、删除一个结点

8. 静态链表

用数组的方式实现的链表。

  • 优点：增、删操作不需要大量移动元素。
  • 缺点：不能随机存取，只能从头结点开始一次往后查找，容量固定不可变。

适用场景：

  • 不支持指针的低级语言。
  • 数据元素数量固定不变的场景（如操作系统的文件分配表 FAT）。

9. 顺序表 V.S 链表

三要素：

  1. 逻辑结构
  2. 物理结构/存储结构
  3. 数据的运算/基本操作
顺序表 链表
随机存取 支持 不支持
存储密度 高 不高
存储空间 大片连续 小且离散
改变容量 麻烦 方便

基本操作

  • 创
  • 销
  • 增
  • 删
  • 改
  • 查

9.1. 创建

  • 顺序表：需要预分配大片联系空间。若分配空间过小，则之后不方便扩展容量；若分配空间过大，则浪费内存资源。
    • 静态分配，静态数据，容量不可改变。
    • 动态分配，动态数据（malloc，free），容量可以改变，但需要移动大量元素，时间代价高。
  • 链表：只需要分配一个头结点（也可以不要头结点，只声明一个头指针），之后方便扩展。

9.2. 销毁

  • 顺序表：修改 Length=0。
    • 静态分配，静态数组，系统自动回收空间。
    • 动态分配，动态数组，需要手动 free。（属于内存模型的堆区）
  • 链表：依次删除各个结点（free）。

成对出现：

L.data = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType * InitSize));
free(L.data);

9.3. 增、删

  • 顺序表：插入/删除元素要将后续元素都后移/前移。时间复杂度为 $O(n)$，时间开销主要来自移动元素。
  • 链表：插入/删除元素只需要修改指针即可。时间复杂度为 $O(n)$，时间开销主要来自查找目标元素。

若数据元素很大，则移动的时间代价很高；查找元素的时间代价更低。

9.4. 查找

  • 顺序表
    • 按位查找：时间复杂度为 $O(1)$。
    • 按值查找：时间复杂度为 $O(n)$，若表内元素有序，则时间复杂度为 $O(log_2n)$。
  • 链表：
    • 按位查找：时间复杂度为 $O(n)$。
    • 按值查找：时间复杂度为 $O(n)$。

9.5. 总结

顺序表 链表
弹性（可扩容） × √
增、删 × √
查 √ ×

根据场景选择顺序表或链表：

  • 表长难于预估、经常要增加/删除元素：链表
  • 表长可预估、查询（搜索）操作较多：顺序表

问题：

请描述顺序表和链表的 bla bla bla

实现线性表时，用顺序表还是链表好？

答题思路：

顺序表和链表的逻辑结构都是线性结构，都属于线性表。

但是二者的存储结构不同，顺序表采用顺序存储...（特点，带来的优点缺点）：链表采用链式存储...（特点、导致的优缺点）。

由于采用不同的存储方式实现，因此基本操作的实现效率也不同。当初始化时...当插入一个数据元素时...；当删除一个数据元素时...；当查找一合数据元素时...