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Matriz Jacobiana

Configuração Reduzida

  • utiliza o número mínimo de equações algébricas não-lineares para solução do sistema linear de equações de potência
  • dimensão NPV+2NPQ x NPV+2NPQ
    • NPV equivale ao número de barras tipo 'PV' no sistema elétrico em estudo
    • NPQ equivale ao número de barras tipo 'PQ' no sistema elétrico em estudo
  • vetor de resíduos de potência ativa seguido de vetor de potência reativa
  • vetor de resíduos de ângulo de fase seguido de vetor de magnitude de tensão, em respeito ao posicionamento dos resíduos de potência ativa e reativa
  • equações de controle e variáveis de estado novas são adicionadas singularmente à matriz jacobiana

$$ \begin{bmatrix} \vdots \\ \Delta P_k \\ \Delta P_m \\ \vdots \\ \Delta Q_k \\ \Delta Q_m \\ \vdots \\ \Delta y \\ \vdots \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots & \\ \cdots & \frac{\partial P_k}{\partial\theta_k} & \frac{\partial P_k}{\partial\theta_m} & \cdots & \frac{\partial P_k}{\partial V_k} & \frac{\partial P_k}{\partial V_m} & \cdots & \frac{\partial P_k}{\partial x} & \cdots\\ \cdots & \frac{\partial P_m}{\partial\theta_k} & \frac{\partial P_m}{\partial\theta_m} & \cdots & \frac{\partial P_m}{\partial V_k} & \frac{\partial P_m}{\partial V_m} & \cdots & \frac{\partial P_m}{\partial x} & \cdots \\ & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots & \\ \cdots & \frac{\partial Q_k}{\partial\theta_k}& \frac{\partial Q_k}{\partial\theta_m} & \cdots & \frac{\partial Q_k}{\partial V_k} & \frac{\partial Q_k}{\partial V_m} & \cdots & \frac{\partial Q_k}{\partial x} & \cdots \\ \cdots & \frac{\partial Q_m}{\partial\theta_k} & \frac{\partial Q_m}{\partial\theta_m} & \cdots & \frac{\partial Q_m}{\partial V_k} & \frac{\partial Q_m}{\partial V_m} & \cdots & \frac{\partial Q_m}{\partial x} & \cdots \\ & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots & \\ \cdots & \frac{\partial y}{\partial\theta_k}& \frac{\partial y}{\partial\theta_m} & \cdots & \frac{\partial y}{\partial V_k} & \frac{\partial y}{\partial V_m} & \cdots & \frac{\partial y}{\partial x} & \cdots \\ & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots & \\ \end{bmatrix} \boldsymbol{\cdot} \begin{bmatrix} \vdots \\ \Delta\theta_k \\ \Delta\theta_m \\ \vdots \\ \Delta V_k \\ \Delta V_m \\ \vdots \\ \Delta x \\ \vdots \end{bmatrix} $$