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Notas breves sobre el Lab 1 de Programación Funcional (Paradigmas 2019)
Integrantes del grupo 12
Paradigmas de Programación
FAMAF - UNC 2019

Notas sobre el Lab 1: Programación Funcional

Deep vs. Shallow embedding

Una primera intuición nos llevó a querer definir el EDSL como shallow-embedded. Quisimos traducir las definiciones del lenguaje a funciones de gloss:

Rotar a = rotate 90 a

Si lo hubiéramos hecho así, habríamos simplemente traducido gloss al español.

Descifrando la función initial y releyendo las consignas comprendimos que nuestro EDSL debía ser deeply-embedded. Dibujo debía ser un tipo de datos:

data Dibujo a = Simple a | Rotar (Dibujo a)| Espejar (Dibujo a) | Rot45 (Dibujo a) 
              | Apilar Int Int (Dibujo a) (Dibujo a)
              | Juntar Int Int (Dibujo a) (Dibujo a)
              | Encimar (Dibujo a) (Dibujo a)

Usamos Simple a en vez de Basica a porque la palabra Basica ya estaba definida. Queríamos evitar confusiones.

Traducir figuras vs. interpretar el lenguaje

Nos tomó un tiempo comprender la diferencia entre interpBas e interp. Nuestra primera intuición fue querer definir el intérprete del lenguaje en interpBas. No funcionó.

Entendemos a interpBas como un diccionario que dice cómo traducir las figuras básicas a FloatingPic's. El intérprete del lenguaje se define en interp.

Interpretando transformaciones

Se pueden usar las transformaciones nativas de gloss.

interp f (Rotar d) a b c = rotate 90 (interp f d a b c)

Sin embargo, ¡así no se usa la semántica del lenguaje definida en las consignas! Es necesario modificar explícitamente los parámetros $a$, $b$ y $c​$.

interp f (Rotar d) a b c = fig (a V.+ b) c (opposite b)
                           where fig = interp f d

fig es un FloatingPic; o sea, trian1 o fShape o cualquier otro.

Usamos la función auxiliar opposite = (zero V.-).

Unión de figuras

En la semántica hay operaciones definidas como unión de figuras. Usamos pictures [a] (nativo de gloss) para implementar la unión.

Creamos la función auxiliar union que permite abstraer a gloss del intérprete.

union :: Picture -> Picture -> Picture
union p1 p2 = pictures [p1, p2]

Ahora, al reemplazar a gloss por otra librería no hay que cambiar la definición de interp.

Functores, aplicativos y mónadas

Descubrimos que la función cambia es simplemente una versión de bind (>>=) con los argumentos al revés. (En efecto, (>>=) = flip cambia.) Bind es una función de la clase Monad.

Las mónadas son subclases de los aplicativos, que son subclases de los functores. Teníamos ya definidas las funciones fmap y pure. Se nos presentó el desafío de definir <*>.

Observando cómo se comporta el operador <*> con arreglos, decidimos qué sentido darle a d1 <*> d2.

Tener en cuenta que $d1$ es un árbol cuyas hojas son funciones.

El resultado de la aplicación de $d1$ en $d2$ es un árbol construido a partir de $d1$, donde se reemplaza cada hoja de $d1$ por un árbol con estructura idéntica a $d2$. Las funciones-hoja de $d1$ se usan para mapear al sub-árbol que las va a reemplazar.

El operador <*> cumple con la propiedad Simple f <*> d = mapDib f d​.

Esto resultó ser increíblemente poderoso. Por ejemplo, usando la composición n-veces y la función cuarteto1 (que repite una figura en cuatro cuadrantes) se puede hacer una estructura fractal (aunque no infinita).

cuartetoId = cuarteto1 $ Simple id
ejemplo = (comp (cuartetoId <*>) 6) $ Simple Triang

Por otro lado, entendimos que mapDib es un caso particular de cambia. En efecto, toda mónada es también un functor.

mapDib f d = cambia (Simple . f) d

Semántica

Algunas funciones definidas en Predicados.hs utilizan la función sem.

sem funciona parecido a foldl en listas: reduce el árbol a un solo valor. La diferencia es que en vez de tomar una sola función reductora, toma una función para cada caso del pattern-matching. Es decir, al usar sem estamos haciendo pattern-matching indirecto, donde el orden de las funciones pasadas a sem indica cómo manejar cada caso.

Escher

Las funciones en este archivo se definieron siguiendo exactamente los dibujos y las fórmulas en el paper de Henderson. (¡Igual tuvimos que pensarlo mucho!)