lecture17_Minimum Spanning tree.md

BFS（广度优先搜索）

不同于典型的DFS，典型的BFS并不基于递归，并且其中运用了数据结构Queue（队列，后进 addLast() 先出 removefirst()）。BFS的主要原理如下所示：

基于与DFS上一章同样的图，对BFS的整个算法流程进行阐述：

这里讨论的是s——t的无权重最短路问题，即找出每个vertex距离source的最短路径有多长。为解决这一问题，BFS（BreadthFirstPaths）本身需要维护3个Array，即marked，edgeTo以及distTo（相比之下s-t connect问题中，DFS只需要维护两个Array，即marked以及edgeTo）

Graph API

如果我们需要切实的implement我们的DFS和BFS算法，我们需要以下两个东西：

• Graph API
• 某种用于代表Graph的数据结构

事实上，几乎所有的Graph API都会对所有的vertices进行编号，如下图所示：

下图为普林斯顿提供的Graph API：

计算每个vertex的degree的函数：

打印出图的所有边的关系的函数：

The data structure to represent Graph

• 邻接矩阵(Adjacency Matrix)：

利用这种邻接矩阵实现求解每个节点的邻居，需要Θ(V²)的时间复杂度：

• HashSet 即利用Hash集合表示所有边：

• Adjacency Lists（邻接列表，最为流行的一种表示方法）

采用邻接列表完成求解每个节点的邻居，需要Θ(V+E)的时间复杂度：

上述三种data structure对于Graph API中大部分操作的时间复杂度需要：

最后是普林斯顿对于Graph API的implementation：