对于上述这种ordered Linkedlist这一类ADT而言，contains以及add都需要O(N)的线性时间，因此我们考虑优化其结构，以加快其查找时间，因此引入BST。BST与Binary Search有着很强的关联关系，考虑设定一指针指向上述ADT中的中位数(即“D”)，并将“D”以前的指针反向，于是有：
这样我们再查找某个key时，遍历的时间就会缩减为O(N/2)，此时继续进行优化，即对于“E——>F——>G”与“C——>B——>A”继续定义中位数指针，并且使一半的指针反向，再将其按不同的高度略微进行调整，于是就得到了所谓的二叉搜索树(BST)
首先考虑树的定义：
-
A set of nodes
-
A set of edges connect those nodes
constrains: There is exactly one path between any two nodes.
上图中，红色两张张图中个别结点对不满足constrains，因此红色的图都不属于是树！
BST则是Binary Tree中的一种（一个节点只能够有最多两个子节点），其满足：某个节点左边的子树所有节点的key都小于该节点的key，而某个节点右边的子树所有的节点的key都大于该节点的key。
lecture中仅仅提供了pseudo code，正式java代码在对应的lab中给出
class BST <Key> {
public Key key;
public BST left;
public BST right;
public BST(Key key){
this.key = key;
}
public BST(BST left,BST right,Key key){
this.left = left;
this.right = right;
this.key = key;
}
/* 如果树非常浓密，则该操作时间复杂度为Θ(log(N)) (log(N)为树高)
* 注意：这里应该为课上写的pseudo code，实现方式为naked recursion，正式的代码需要你在对应的lab中完成！ */
public static BST search(BST T,Key key){
if(T==null){
return null;
}
if(T.key.equals(key)){
return T;
} else if(key>T.key){
return search(T.right,key);
} else{
return search(T.left,key);
}
}
/* 利用递归实现BST的insert操作！
* 注意：这里应该为课上写的pseudo code，实现方式为naked recursion，正式的代码需要你在对应的lab中完成！ */
public static BST insert(BST T, Key ik){
if(T==null){
return new BST(ik);
}
if(ik<T.key){
T.left = insert(T.left,ik);
}
else if(ik>T.key){
T.right = insert(T.right,ik);
}
return T;
}
}对于BST的delete操作相对而言比较复杂，需要考虑三种情况，即要删除的节点分别没有节点，仅有1个节点，有两个节点，这三种情况的删除操作的复杂程度依次递增：
- 需要删除的节点没有子节点：
只要把flat.right赋值为null，glut node将会被garbage collector自动回收
- 需要删除的节点有一个子节点：
我们需要让flat的parent node，即dog指向flat的child node，即elf，则flat会被garbage collector自动回收，如下图：
需要删除的节点有两个子节点：
这种情况比较复杂，请看如下的例子：
这种情况下，典型的思路是：选取k的左子树中最靠右的节点，且该节点至多只能有一个子节点；或选择k的右子树中最靠左的节点，且该节点同样至多只能有一个子节点，将选择的该节点替代掉k，成为新的根节点，同时删除掉选择节点原来在树结构中的位置，如下图：
BST的search搜索效率可达O(logN)，因此可运用该数据结构实现Set或Map，从而实现search操作的加速：
- 利用BST实现Set：
- 利用BST实现Map（仅需要除了key属性，再多定义一个value属性，然后search的时候通过key查询，返回value即可）
这已经非常接近TreeMap和TreeSet的实现了！