O código tem por objetivo a geração de um sismograma, que por sua vez, é o registro de pontos de mesma altura ao longo do tempo.
O modelo utilizado nesse código foi um modelo sintético, criado pelo Institudo Francês de Petróleo, o modelo Marmousi. Este, é baseado na geologia
offshore da bacia de Cuanza, na Angola.
Ele possui 383 pontos no eixo X e 121 pontos no eixo Z (ou Y, Z pois se trata de profundidade). O tamanho, em pontos, do modelo pode ser ajustado
no arquivo texto da pasta input.
O tamanho real do modelo é representado por
sendo Tn o tamanho do eixo n, Nn o número de pontos do eixo n e Dn a variação espacial do eixo n.
Com base nisso, é possível definir que
.
Portanto:
sendo Vmin o valor do ponto de menor valor do modelo (cada valor representa a velocidade naquele ponto), k o número de amostras cujo padrão de melhor valor é 5 e fmáx, ou frequência de corte, é o valor máximo da frequência da fonte.
Para este trabalho foi utilizada uma frequência de corte de 30 Hz
Considerando o modelo Marmousi, a velocidade mínima é 1500, portanto h = 10.
O termo fonte é uma simulação de uma fonte (canhão de ar, dinamite, etc) da vida real.
De acordo com a propagação da onda acústica, uma parte da onda reflete em meios de diferentes densidades e outra parte refrata. A parte que sofrou refração é perdida, portanto, a energia da fonte só terá influência na modelagem durante um certo tempo, esse tempo é calculado da seguinte forma:
e como é possível observar, existe um parâmetro Dt que é a variação temporal. Seguindo o mesmo raciocínio do Dn, será possível aferir
quanto tempo levou para que a onda gerada pela fonte percorrer o modelo.
Sendo Dt:
descobrimos que o tempo total é:
sendo ntotal o número de passos de tempo.
E para o cálculo da função fonte, também é necessário o cálculo da frequência central da fonte. Para isso:
Sabendo disso, podemos calcular o termo fonte.
Na subsuperfície, a energia gerada pela fonte é propagada pela terra semelhante à um campo infinito. Para tentar representar o mesmo efeito no modelo sintético, é utilizada uma técnica de inclusão de bordas de absorção ao modelo, esta, terá um fator multiplicativo (fat) que multiplicará o valor velocidade * fonte para que o mesmo seja 0 ao final da borda.
O modelo com bordas será assim:
E após o cálculo das bordas de acordo com
,
pois é o valor com melhor resultado nos testes. Esse cálculo é basicamente um prolongamento dos últimos pontos do modelo.
Sendo P, o campo de pressão no passo de tempo (n) atual.
Para este trabalho foi utilizado o método das diferenças finitas, que é baseado na aproximação das derivadas parciais de segunda ordem por expansão em série de Taylor de funções.
Aproximação de 4ª ordem para derivadas espaciais e de 2ª ordem para derivadas temporais.
Por conta da dimensão e Dt que é conhecido, podemos descobrir o T da modelagem.
Dessa forma, no eixo Y temos que:
Já no eixo X:
E como resultado da execução do código, temos o sismograma abaixo, cuja dimensão é
A migração é o processo inverso ao feito anteriormente.
No processo anterior, foi utilizado um algorítmo para simular uma fonte real e o resultado foi gravado a cada passo de tempo na matriz do sismograma.
Na migração é feito o processo inverso, portanto, utilizaremos os dados gravados no sismograma como fonte. Sendo assim, cada linha do sismograma será uma fonte em cada passo de tempo, então, teremos ntotal fontes para ntotal passos de tempo. Veja o diagrama:
Sabendo disso, o que será feito:
- Propagação do campo de onda da fonte (de 0 até ntotal) pelo modelo, salvando a matriz do campo de pressão em cada passo de tempo em uma matriz 3D.
- Propagação do campo de onda reverso (utilizando sismograma como fonte, de ntotal até 0), multiplicando cada matriz do campo de pressão pela sua equivalente (mesmo passo de tempo) do campo de onda da fonte.
- Fazer o empilhamento da matriz resultante, isto é, auto incrementá-la a cada passo de tempo.
A condição de imagem citada acima é a Correlação Cruzada e dela podemos aplicar alguns filtros.
Cálculo mensionado anteriormente:
Filtro para eliminar artefatos de meios geológicos de alta complexidade: (iluminação da fonte)
Filtro para eliminar artefatos de meios geológicos de alta complexidade: (iluminação do receptor)
Sabendo disso, tem-se as imagens com e sem filtro: (Modelo com bordas e com camada d'água)
Tendo em vista os resultados anteriores e considerando o modelo migrado com filtro de iluminação dos receptores, pois foi o modelo com melhor qualidade dentre os testados, temos o modelo marmousi migrado:
