18.Sistemi complessi e differenziali.md

Sistemi complessi e differenziali

equazione autonoma:

$$y'(x) = f(y(x)) $$

Se y'(x) e y(x) sono vettori allora l'equazione diventa un sistema autonomo.

Questi sistemi hanno soluzioni rappresentabili nel piano delle fasi.

I punti di equilibrio sono particolarmente importanti nel nostro studio e si classificano in: Punti stabili e instabili.

Questi punti di equilibrio sono gli zeri della mia funzione f(x0):

$$x_0 \space \space | \space \space f(x_0) = 0$$

A questo punto possiamo fare uno studio qualitativo del sistema complesso, osservando come variano le soluzioni al variare di C e al avvicinarsi ai punti di equilibrio.

Classifichiamo la forma del grafico nel piano delle fasi in:

1. a sella (le semirette degli autovettori sono gli assi)

2. nodo a 2 tangenti (le semirette generate dagli autovettori a 'X' )

3. elissi strane (date da autovalori immaginari)