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# Bibliotecas para leitura e processamentos dos dados
import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
from scipy.optimize import minimize, curve_fit
from scipy.stats import chi2
# Bibliotecas para o Projeto RMN
from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
from sklearn.metrics import r2_score
def RegressaoSDR (Dataframe_SDR):
"""
A regressão dos coeficientes da modelagem SDR proposta por Kenyon et al (1988).
Args:
Dataframe_SDR (pandas.DataFrame): Dataframe com os dados necessários para modelagem
Returns:
Retorna a regressão realizada (reg_ols_log), os coeficientes da regressão (coeficientes), um dataframe com os dados previstos concatenado
com o DataFrame informado, e o erro sigma.
"""
# Regressão via OLS
t2 = Dataframe_SDR['T2 Ponderado Log']
phi = Dataframe_SDR['Porosidade RMN']
permeabilidade = Dataframe_SDR['Permeabilidade Gas']
dados_calculo = pd.DataFrame({'Log k': np.log(permeabilidade),
'Log φ': np.log(phi),
'Log T2': np.log(t2)})
dados_calculo = sm.add_constant(dados_calculo)
atributos = dados_calculo[['const', 'Log φ', 'Log T2']]
rotulos = dados_calculo[['Log k']]
reg_ols_log = sm.OLS(rotulos, atributos, hasconst=True).fit()
# Obtenção dos coeficientes da Regressão
coeficientes = pd.DataFrame({
'Coeficiente': ['a', 'b', 'c', 'R2'],
'Valor': [np.exp(reg_ols_log.params[0]),
reg_ols_log.params[1],
reg_ols_log.params[2],
reg_ols_log.rsquared]}).set_index('Coeficiente')
# Cálculo da Previsão com base nos coeficientes obtidos
a = coeficientes['Valor']['a']
b = coeficientes['Valor']['b']
c = coeficientes['Valor']['c']
k = (a*(phi**b)*(t2**c))
dados = pd.DataFrame({'Permeabilidade Prevista': k})
#Erro Sigma
k_p = np.log10(dados['Permeabilidade Prevista'])
k_g = np.log10(permeabilidade)
N = len(k_p)
soma = np.sum((k_p-k_g)**2)
raiz = np.sqrt(soma/N)
sigma = 10**(raiz)
return reg_ols_log, coeficientes, pd.concat([Dataframe_SDR, dados], axis = 1), sigma
def RegressaoCoates (Dataframe_Coates):
"""
A regressão dos coeficientes da modelagem Coates proposta por Coates et al (1999).
Args:
Dataframe_Coates (pandas.DataFrame): Dataframe com os dados necessários para modelagem.
Returns:
Retorna a regressão realizada (reg_ols_log), os coeficientes da regressão (coeficientes), um dataframe com os dados previstos concatenado
com o DataFrame informado, e o erro sigma.
"""
# Regressão via OLS
FFIBVI = Dataframe_Coates['FFI']/Dataframe_Coates['BVI']
phi = Dataframe_Coates['Porosidade RMN']
permeabilidade = Dataframe_Coates['Permeabilidade Gas']
dados_calculo = pd.DataFrame({'Log k': np.log(permeabilidade),
'Log φ': np.log(phi),
'Log FFI/BVI': np.log(FFIBVI)})
dados_calculo = sm.add_constant(dados_calculo)
atributos = dados_calculo[['const', 'Log φ', 'Log FFI/BVI']]
rotulos = dados_calculo[['Log k']]
reg_ols_log = sm.OLS(rotulos, atributos, hasconst=True).fit()
# Obtenção dos coeficientes da Regressão
coeficientes = pd.DataFrame({
'Coeficiente': ['a', 'b', 'c', 'R2'],
'Valor': [np.exp(reg_ols_log.params[0]),
reg_ols_log.params[1],
reg_ols_log.params[2],
reg_ols_log.rsquared]}).set_index('Coeficiente')
# Cálculo da Previsão com base nos coeficientes obtidos
a = coeficientes['Valor']['a']
b = coeficientes['Valor']['b']
c = coeficientes['Valor']['c']
k = (a*(phi**b)*(FFIBVI**c))
dados = pd.DataFrame({'Permeabilidade Prevista': k})
#Erro Sigma
k_p = np.log10(dados['Permeabilidade Prevista'])
k_g = np.log10(permeabilidade)
N = len(k_p)
soma = np.sum((k_p-k_g)**2)
raiz = np.sqrt(soma/N)
sigma = 10**(raiz)
return reg_ols_log, coeficientes, pd.concat([Dataframe_Coates, dados], axis = 1), sigma
def RegressaoHan (Dataframe_Han):
"""
A regressão dos coeficientes da modelagem Coates proposta por Han et al (2018).
Args:
Dataframe_Han (pandas.DataFrame): Dataframe com os dados necessários para modelagem.
Returns:
Retorna a regressão realizada (reg_novo), os coeficientes da regressão (coeficientes_novo), um dataframe com os dados previstos concatenado
com o DataFrame informado, e o erro sigma.
"""
# Regressão via OLS
dados_calculo_log = pd.DataFrame({
'Log k': np.log(Dataframe_Han['Permeabilidade Gas']),
'Log φ': np.log(Dataframe_Han['Porosidade RMN']),
'S1 log': (-1)*(np.log(Dataframe_Han['S1Han'])),
'S2 log': (-1)*(np.log(Dataframe_Han['S2Han'])),
'S3 log': np.log(Dataframe_Han['S3Han']),
'S4 log': np.log(Dataframe_Han['S4Han'])})
dados_calculo = sm.add_constant(dados_calculo_log)
atributos = dados_calculo[['const', 'Log φ', 'S3 log', 'S4 log', 'S1 log', 'S2 log']]
rotulos = dados_calculo['Log k']
reg_novo = sm.OLS(rotulos, atributos, hasconst=True, missing = 'drop').fit()
# Obtenção dos coeficientes da Regressão
coeficientes_novo = pd.DataFrame({
'Coeficiente': ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'R2'],
'Valor': [np.exp(reg_novo.params[0]),
reg_novo.params[1],
reg_novo.params[2],
reg_novo.params[3],
reg_novo.params[4],
reg_novo.params[5],
reg_novo.rsquared]
}).set_index('Coeficiente')
# Cálculo da Previsão com base nos coeficientes obtidos
a = coeficientes_novo['Valor']['a']
b = coeficientes_novo['Valor']['b']
c = coeficientes_novo['Valor']['c']
d = coeficientes_novo['Valor']['d']
e = coeficientes_novo['Valor']['e']
f = coeficientes_novo['Valor']['f']
phi = Dataframe_Han['Porosidade RMN']
s1 = Dataframe_Han['S1Han']
s2 = Dataframe_Han['S2Han']
s3 = Dataframe_Han['S3Han']
s4 = Dataframe_Han['S4Han']
k = a*(phi**b)*(s3**c)*(s4**d)/((s1**e)*(s2**f))
dados = pd.DataFrame({'Permeabilidade Prevista': k})
#Erro Sigma
k_p = np.log10(dados['Permeabilidade Prevista'])
k_g = np.log10(Dataframe_Han['Permeabilidade Gas'])
N = len(k_p)
soma = np.sum((k_p-k_g)**2)
raiz = np.sqrt(soma/N)
sigma = 10**(raiz)
return reg_novo, coeficientes_novo, pd.concat([Dataframe_Han, dados], axis = 1), sigma
def RegressaoGe (Dataframe_Ge):
"""
A regressão dos coeficientes da modelagem Coates proposta por Ge et al (2017).
Args:
Dataframe_Ge (pandas.DataFrame): Dataframe com os dados necessários para modelagem.
Returns:
Retorna a regressão realizada (reg_novo), os coeficientes da regressão (coeficientes_novo), um dataframe com os dados previstos concatenado
com o DataFrame informado, e o erro sigma.
"""
# Regressão via OLS
dados_calculo_log = pd.DataFrame({
'Log k': np.log(Dataframe_Ge['Permeabilidade Gas']),
'Log φ': np.log(Dataframe_Ge['Porosidade RMN']),
'S1 log': (-1)*(np.log(Dataframe_Ge['S1Ge'])),
'S3Ge': Dataframe_Ge['S3Ge'],
'S4Ge': Dataframe_Ge['S4Ge']})
# Função para calcular a soma dos quadrados dos resíduos
def residuals(params, df):
ln_a, b, c, d, e = params
ln_P3c_P4d = np.log(df['S3Ge']**c + df['S4Ge']**d)
predicted_ln_k = ln_a + b * df['Log φ'] + ln_P3c_P4d - e * df['S1 log']
return np.sum((df['Log k'] - predicted_ln_k) ** 2)
# Valores iniciais para os parâmetros
initial_params = [0, 0, 0, 0, 0]
# Minimização da função de resíduos
result = minimize(residuals, initial_params, args=(dados_calculo_log), method='BFGS')
# Extração dos parâmetros ajustados
ln_a, b, c, d, e = result.x
a = np.exp(ln_a)
# Cálculo de ln(P3^c + P4^d) com os coeficientes ajustados
dados_calculo_log['Log S3c_S4d'] = np.log(dados_calculo_log['S3Ge']**c + dados_calculo_log['S4Ge']**d)
# Definindo as variáveis independentes e a variável dependente
X = dados_calculo_log[['Log φ', 'S1 log', 'Log S3c_S4d']]
dados_calculo = sm.add_constant(X) # Adiciona uma constante (intercepto)
atributos = dados_calculo[['const', 'Log φ', 'Log S3c_S4d', 'S1 log']]
rotulos = dados_calculo_log['Log k']
# Ajustando o modelo de regressão
reg_novo = sm.OLS(rotulos, atributos, hasconst=True, missing = 'drop').fit()
# Obtenção dos coeficientes da Regressão
coeficientes_novo = pd.DataFrame({
'Coeficiente': ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'R2'],
'Valor': [np.exp(reg_novo.params[0]),
reg_novo.params[1],
c,
d,
reg_novo.params[2],
reg_novo.rsquared]
}).set_index('Coeficiente')
# Cálculo da Previsão com base nos coeficientes obtidos
a = coeficientes_novo['Valor']['a']
b = coeficientes_novo['Valor']['b']
e = coeficientes_novo['Valor']['e']
phi = Dataframe_Ge['Porosidade RMN']
s1Ge = Dataframe_Ge['S1Ge']
s3Ge = Dataframe_Ge['S3Ge']
s4Ge = Dataframe_Ge['S4Ge']
k = a*(phi**b)*((s3Ge**c)+(s4Ge**d)/(s1Ge**e))
dados = pd.DataFrame({'Permeabilidade Prevista': k})
#Erro Sigma
k_p = np.log10(dados['Permeabilidade Prevista'])
k_g = np.log10(Dataframe_Ge['Permeabilidade Gas'])
N = len(k_p)
soma = np.sum((k_p-k_g)**2)
raiz = np.sqrt(soma/N)
sigma = 10**(raiz)
return reg_novo, coeficientes_novo, pd.concat([Dataframe_Ge, dados], axis = 1), sigma
def RegressaoRios(dados_treino, dados_teste):
"""
A regressão dos coeficientes da modelagem Coates proposta por Rios et al (2011).
Args:
dados_treino (pandas.DataFrame): Dataframe com os dados necessários para o treinamento do modelo.
dados_teste (pandas.DataFrame): Dataframe com os dados necessários avaliação do modelo.
Returns:
Retorna a regressão realizada (reg_novo), os coeficientes da regressão (coeficientes_novo), um dataframe com os dados previstos concatenado
com o DataFrame informado, e o erro sigma.
"""
X_treino = dados_treino[['T2 0.01', 'T2 0.011', 'T2 0.012', 'T2 0.014', 'T2 0.015', 'T2 0.017', 'T2 0.019', 'T2 0.021', 'T2 0.024',
'T2 0.027', 'T2 0.03', 'T2 0.033', 'T2 0.037', 'T2 0.041', 'T2 0.046', 'T2 0.051', 'T2 0.057', 'T2 0.064',
'T2 0.071', 'T2 0.079', 'T2 0.088', 'T2 0.098', 'T2 0.109', 'T2 0.122', 'T2 0.136', 'T2 0.152', 'T2 0.169',
'T2 0.189', 'T2 0.21', 'T2 0.234', 'T2 0.261', 'T2 0.291', 'T2 0.325', 'T2 0.362', 'T2 0.404', 'T2 0.45',
'T2 0.502', 'T2 0.56', 'T2 0.624', 'T2 0.696', 'T2 0.776', 'T2 0.865', 'T2 0.964', 'T2 1.075', 'T2 1.199',
'T2 1.337', 'T2 1.49', 'T2 1.661', 'T2 1.852', 'T2 2.065', 'T2 2.303', 'T2 2.567', 'T2 2.862', 'T2 3.191',
'T2 3.558', 'T2 3.967', 'T2 4.423', 'T2 4.931', 'T2 5.497', 'T2 6.129', 'T2 6.834', 'T2 7.619', 'T2 8.494',
'T2 9.471', 'T2 10.559', 'T2 11.772', 'T2 13.125', 'T2 14.634', 'T2 16.315', 'T2 18.19', 'T2 20.281', 'T2 22.612',
'T2 25.21', 'T2 28.107', 'T2 31.337', 'T2 34.939', 'T2 38.954', 'T2 43.431', 'T2 48.422', 'T2 53.986', 'T2 60.19',
'T2 67.108', 'T2 74.82', 'T2 83.418', 'T2 93.004', 'T2 103.693', 'T2 115.609', 'T2 128.895', 'T2 143.708', 'T2 160.223',
'T2 178.636', 'T2 199.165', 'T2 222.053', 'T2 247.572', 'T2 276.023', 'T2 307.744', 'T2 343.11', 'T2 382.54', 'T2 426.502',
'T2 475.516', 'T2 530.163', 'T2 591.09', 'T2 659.019', 'T2 734.754', 'T2 819.192', 'T2 913.335', 'T2 1018.296', 'T2 1135.32',
'T2 1265.792', 'T2 1411.258', 'T2 1573.441', 'T2 1754.262', 'T2 1955.864', 'T2 2180.633', 'T2 2431.234', 'T2 2710.634', 'T2 3022.143',
'T2 3369.45', 'T2 3756.671', 'T2 4188.391', 'T2 4669.725', 'T2 5206.375', 'T2 5804.697', 'T2 6471.778', 'T2 7215.521', 'T2 8044.736',
'T2 8969.245', 'T2 10000']]
y_treino = np.log10(dados_treino['Permeabilidade Gas']*1000)
X_teste = dados_teste[['T2 0.01', 'T2 0.011', 'T2 0.012', 'T2 0.014', 'T2 0.015', 'T2 0.017', 'T2 0.019', 'T2 0.021', 'T2 0.024',
'T2 0.027', 'T2 0.03', 'T2 0.033', 'T2 0.037', 'T2 0.041', 'T2 0.046', 'T2 0.051', 'T2 0.057', 'T2 0.064',
'T2 0.071', 'T2 0.079', 'T2 0.088', 'T2 0.098', 'T2 0.109', 'T2 0.122', 'T2 0.136', 'T2 0.152', 'T2 0.169',
'T2 0.189', 'T2 0.21', 'T2 0.234', 'T2 0.261', 'T2 0.291', 'T2 0.325', 'T2 0.362', 'T2 0.404', 'T2 0.45',
'T2 0.502', 'T2 0.56', 'T2 0.624', 'T2 0.696', 'T2 0.776', 'T2 0.865', 'T2 0.964', 'T2 1.075', 'T2 1.199',
'T2 1.337', 'T2 1.49', 'T2 1.661', 'T2 1.852', 'T2 2.065', 'T2 2.303', 'T2 2.567', 'T2 2.862', 'T2 3.191',
'T2 3.558', 'T2 3.967', 'T2 4.423', 'T2 4.931', 'T2 5.497', 'T2 6.129', 'T2 6.834', 'T2 7.619', 'T2 8.494',
'T2 9.471', 'T2 10.559', 'T2 11.772', 'T2 13.125', 'T2 14.634', 'T2 16.315', 'T2 18.19', 'T2 20.281', 'T2 22.612',
'T2 25.21', 'T2 28.107', 'T2 31.337', 'T2 34.939', 'T2 38.954', 'T2 43.431', 'T2 48.422', 'T2 53.986', 'T2 60.19',
'T2 67.108', 'T2 74.82', 'T2 83.418', 'T2 93.004', 'T2 103.693', 'T2 115.609', 'T2 128.895', 'T2 143.708', 'T2 160.223',
'T2 178.636', 'T2 199.165', 'T2 222.053', 'T2 247.572', 'T2 276.023', 'T2 307.744', 'T2 343.11', 'T2 382.54', 'T2 426.502',
'T2 475.516', 'T2 530.163', 'T2 591.09', 'T2 659.019', 'T2 734.754', 'T2 819.192', 'T2 913.335', 'T2 1018.296', 'T2 1135.32',
'T2 1265.792', 'T2 1411.258', 'T2 1573.441', 'T2 1754.262', 'T2 1955.864', 'T2 2180.633', 'T2 2431.234', 'T2 2710.634', 'T2 3022.143',
'T2 3369.45', 'T2 3756.671', 'T2 4188.391', 'T2 4669.725', 'T2 5206.375', 'T2 5804.697', 'T2 6471.778', 'T2 7215.521', 'T2 8044.736',
'T2 8969.245', 'T2 10000']]
y_teste = np.log10(dados_teste['Permeabilidade Gas']*1000)
pls6 = PLSRegression(n_components=6)
pls6.fit(X_treino, y_treino)
y_pred_treino = pls6.predict(X_treino)
y_pred_teste = pls6.predict(X_teste)
dados_treino['Permeabilidade Prevista Rios'] = (10**y_pred_treino)/1000
dados_teste['Permeabilidade Prevista Rios'] = (10**y_pred_teste)/1000
return dados_treino, dados_teste
def RegressaoFZI(dados, modelos):
"""
A regressão FZI.
Args:
dados (pandas.DataFrame): Dataframe com os dados necessários para modelagem.
modelos (list): Lista com os modelos utilizados para obter o FZI.
Returns:
Retorna a regressão FZI para cada litofácie.
"""
lito = dados['Litofacies'].unique()
coef = []
for i in np.arange(len(lito)):
for j in np.arange(len(modelos)):
df_dados = dados.loc[dados['Litofacies'] == dados['Litofacies'].unique()[i]].reset_index().drop('index', axis = 1)
rqi = df_dados['RQI_' + modelos[j]]
if modelos[j] == "Gas":
phi = df_dados['Phi_z_Gas']
else:
phi = df_dados['Phi_z_RMN']
dados_calculo = pd.DataFrame({'Phi': phi,
'RQI': rqi})
dados_calculo['const'] = 1
dados_calculo = sm.add_constant(dados_calculo)
atributos = dados_calculo[['const', 'Phi']]
rotulos = dados_calculo[['RQI']]
reg_ols_log = sm.OLS(rotulos, atributos, hasconst=True).fit()
coef.append([dados['Litofacies'].unique()[i] + '_' + modelos[j], reg_ols_log.params[0], reg_ols_log.params[1], reg_ols_log.params[0]+reg_ols_log.params[1]])
c = pd.DataFrame(coef).rename(columns={0: 'Litofacies', 1:'b', 2:'a', 3:'FZI'})
return c
def RegressaoComponentesT2 (Dados, n = 0, P0 = (1, 0.1), Params_Init = [0.8, 0.001, 0.1, 0.01, 0.1, 0.1]):
"""
A regressão da curva de relaxação para obter as componentes T2 de uma única .
Args:
Dados (pandas.DataFrame): Dataframe com os dados necessários para modelagem.
n (int): Indice da amostra que terá seus componentes avaliados.
P0 (tuple): Tupla com oa parâmetros do coeficiente T2_nmr.
Params_Init (list): Lista de parâmetros iniciais de cada componente T2 OBS: Caso apareça qualquer mensagem de erro ou
'O ajuste do modelo não é adequado. Considere revisar os parâmetros iniciais.' mudar esses valores até que a única saida seja
'O ajuste do modelo é adequado.'
Returns:
Retorna um DataFrame com todos os coeficientes T2 e o erro R^2.
"""
def exponential_decay(t, a, b):
return a * np.exp(-b * t)
# Função do modelo exponencial multi-termo
def multi_exponential_decay(t, params):
a, b, c, d, g, h = params
return a * np.exp(-b * t) + c * np.exp(-d * t) + g * np.exp(-h * t)
# Função de erro (MSE)
def mse(params, t, y):
y_pred = multi_exponential_decay(t, params)
return np.mean((y - y_pred)**2)
time = np.array(Dados['Tempo Relaxacao'][n]) # Coloque seus valores de tempo aqui
A_t = np.array(Dados['Amplitude Relaxacao'][n]) # Coloque seus valores de A(t) aqui
# Realizar o ajuste usando curve_fit
p0 = P0 # Valores iniciais para a e b
params, cov = curve_fit(exponential_decay, time, A_t, p0=p0)
# Parâmetros ajustados
anmr_fit, bnmr_fit = params
# Chute inicial para os parâmetros (a, b, c, d, g, h)
params_init = Params_Init
# Minimização do erro usando minimize (Método dos mínimos quadrados)
result = minimize(mse, params_init, args=(time, A_t))
# Parâmetros ajustados
a_fit, b_fit, c_fit, d_fit, g_fit, h_fit = result.x
# Função para calcular as frequências esperadas
def expected_frequencies(params, t):
y_pred = multi_exponential_decay(t, params)
return y_pred
# Frequências esperadas
expected_values = expected_frequencies(params_init, time)
# Cálculo do qui-quadrado
chi_square_statistic = np.sum((A_t - expected_values)**2 / expected_values)
# Número de graus de liberdade
degrees_of_freedom = len(A_t) - len(params_init)
# Valor crítico para alpha = 0.05 (95% de confiança) e graus de liberdade
critical_value = chi2.ppf(0.95, degrees_of_freedom)
# Comparação com o valor crítico
if chi_square_statistic <= critical_value:
print('O ajuste do modelo é adequado.')
else:
print('O ajuste do modelo não é adequado. Considere revisar os parâmetros iniciais.')
coef = pd.DataFrame({'Amostra': Dados['Amostra'][n],
'Amplitude Relaxacao': [A_t],
'Tempo Relaxacao': [time],
'A_NMR': [anmr_fit],
'T2_NMR': [1/bnmr_fit]})
coef['A1'] = [a_fit]
coef['T21'] = [1/b_fit]
coef['A2'] = [c_fit]
coef['T22'] = [1/d_fit]
coef['A3'] = [g_fit]
coef['T23'] = [1/h_fit]
ft = coef['A_NMR'][0] * np.exp((-1/coef['T2_NMR'][0]) * time)
f1 = coef['A1'][0] * np.exp((-1/coef['T21'][0]) * time)
f2 = coef['A2'][0] * np.exp((-1/coef['T22'][0]) * time)
f3 = coef['A3'][0] * np.exp((-1/coef['T23'][0]) * time)
r2_ft = r2_score(A_t, ft)
r2_fc = r2_score(A_t, f1+f2+f3)
coef['R2_FT'] = r2_ft
coef['R2_FC'] = r2_fc
return coef