-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
funciones.py
915 lines (793 loc) · 43.5 KB
/
funciones.py
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
########################################################################################################################
# Visión por computador - Universidad de Granada
# Curso 2016/2017
# Alumna: Marta Gómez Macías
# Profesor: Nicolás Perez de la Blanca Capilla
########################################################################################################################
from math import floor, exp, ceil
from random import sample
import numpy as np
import cv2
from operator import attrgetter
########################################################################################################################
# PRÁCTICA 1 #
########################################################################################################################
# función gaussiana para la máscara
kernel = lambda x, sigma: exp(-0.5 * ((x*x)/(sigma*sigma)))
# index_img_name = 18
def mostrar(imagen):
# global index_img_name
# cv2.imwrite(filename="memoria/img"+str(index_img_name)+'.jpg', img=imagen)
# index_img_name+=1
cv2.imshow('image', imagen.astype(np.uint8))
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
# Función para calcular la máscara/kernel
def my_getGaussianKernel(sigma):
# El tamaño de la máscara depende de sigma. Aplicando la estadística báisca,
# llegamos a que lo óptimo es tomar 3sigma por cada lado. Por lo que el
# tamaño de la máscara será 6sigma + 1
mascara = np.arange(-floor(3*sigma),floor(3*sigma + 1))
# aplicamos la gaussiana a la máscara
mascara = np.array([kernel(m, sigma) for m in mascara])
# y la devolvemos normalizada
return np.divide(mascara, np.sum(mascara))
# Función para darle a la imagen un borde negro ---- BORDER_CONSTANT: iiiiii | abcdefgh | iiiiiii
def black_border(src, space):
# creamos una imagen negra
if len(src.shape) == 3:
img_borde = np.zeros((src.shape[0]+space*2, src.shape[1]+space*2,3), np.uint8)
else:
img_borde = np.zeros((src.shape[0] + space * 2, src.shape[1] + space * 2), np.uint8)
dims = img_borde.shape
# copiamos en el centro la imagen original
img_borde[space:dims[0]-space, space:dims[1]-space] = src#.copy(order='F')
return img_borde
# Función para darle a la imagen un borde ------- BORDER_REPLICATE: aaaaaa | abcdefgh | hhhhhhh
def replicate_border(src, space):
# le añadimos un borde negro a la imagen
img_borde = black_border(src,space)
# cambiamos ese borde negro por una copia del último píxel. Primero por filas
dims = src.shape
for fila in range(dims[0]):
img_borde[space+fila,0:space] = src[fila, 0]
img_borde[space+fila,dims[1]+space:dims[1]+2*space] = src[fila,dims[1]-1]
# después, por columnas
for columna in range(dims[1]):
img_borde[0:space,columna+space] = src[0,columna]
img_borde[dims[0]+space:dims[0]+2*space,space+columna] = src[dims[0]-1,columna]
return img_borde
# Función para reflejar la imagen ----- BORDER_REFLECT: fedcba | abcdefgh | hgfedcb
def reflect_border(src,space):
# le añadimos un borde negro a la imagen
img_borde = black_border(src,space)
# cambiamos ese borde negro por copias de los space primeros píxeles de la imagen
dims = src.shape
for fila in range(dims[0]):
to_copy_left = np.array(src[fila, 0:space])
img_borde[space + fila, 0:space] = to_copy_left[::-1]
to_copy_right = src[fila, dims[1]-space-1:dims[1] - 1]
img_borde[space + fila, dims[1] + space:dims[1] + 2 * space] = to_copy_right[::-1]
for columna in range(dims[1]):
to_copy_left = np.array(src[0:space, columna])
img_borde[0:space, columna + space] = to_copy_left[::-1]
to_copy_right = np.array(src[dims[0]-space-1:dims[0] - 1, columna])
img_borde[dims[0] + space:dims[0] + 2 * space, space + columna] = to_copy_right[::-1]
return img_borde
# Función para reflejar la imagen ----- BORDER_REFLECT_101: gfedcb | abcdefgh| gfedcba
def reflect_101_border(src,space):
# le añadimos un borde negro a la imagen
img_borde = black_border(src,space)
# cambiamos ese borde por los space+1 primeros píxeles de la imagen, sin contar el primero de todos
dims = src.shape
for fila in range(dims[0]):
to_copy_left = np.array(src[fila, 1:space+1])
img_borde[space + fila, 0:space] = to_copy_left[::-1]
to_copy_right = src[fila, dims[1]-space-2:dims[1] - 2]
img_borde[space + fila, dims[1] + space:dims[1] + 2 * space] = to_copy_right[::-1]
for columna in range(dims[1]):
to_copy_left = np.array(src[1:space+1, columna])
img_borde[0:space, columna + space] = to_copy_left[::-1]
to_copy_right = np.array(src[dims[0]-space-2:dims[0] - 2, columna])
img_borde[dims[0] + space:dims[0] + 2 * space, space + columna] = to_copy_right[::-1]
return img_borde
# Función que continua el borde que la imagen deja por el lado contrario --- BORDER_WRAP: cdefgh | abcdefgh | abcdefg
def wrap_border(src,space):
# le añadimos un borde negro a la imagen
img_borde = black_border(src, space)
# cambiamos ese borde negro por copias de los space primeros píxeles de la imagen
dims = src.shape
for fila in range(dims[0]):
to_copy_left = np.array(src[fila, 0:space])
to_copy_right = src[fila, dims[1] - space - 1:dims[1] - 1]
img_borde[space + fila, 0:space] = to_copy_right[::-1]
img_borde[space + fila, dims[1] + space:dims[1] + 2 * space] = to_copy_left[::-1]
for columna in range(dims[1]):
to_copy_left = np.array(src[0:space, columna])
to_copy_right = np.array(src[dims[0] - space - 1:dims[0] - 1, columna])
img_borde[0:space, columna + space] = to_copy_right[::-1]
img_borde[dims[0] + space:dims[0] + 2 * space, space + columna] = to_copy_left[::-1]
return img_borde
# Función para añadir borde a una imagen
def my_copyMakeBorder(src, space, borderType):
return {
'black':black_border(src, space),
'replicate':replicate_border(src,space),
'reflect':reflect_border(src,space),
'reflect_101':reflect_101_border(src,space),
'wrap':wrap_border(src,space)
}.get(borderType)
# Función para aplicar el kernel a un trocito de imagen
apply_kernel = lambda original, kernel: np.sum(original * kernel)
# Función para aplicar la máscara 1D a una imagen con más de un canal
def my_filter2D(src, kernel, borderType, ejex=True, ejey=True):
# en primer lugar comprobamos si la imagen es en color o en blanco y negro
if len(src.shape) == 3:
# si es en color, debemos separar sus canales
canales = cv2.split(src)
# y aplicar sobre cada uno de ellos el filtro
for i in range(len(canales)):
canales[i] = my_filter2D_onechannel(src=canales[i], kernel=kernel, borderType=borderType, ejex=ejex, ejey=ejey)
# una vez hecho esto, los volvemos a juntar con merge
img = cv2.merge(canales)
else:
# si solo tiene un canal, aplicamos directamente el filtro
img = my_filter2D_onechannel(src=src, kernel=kernel, borderType=borderType, ejex=ejex, ejey=ejey)
return img
# Función para aplicar la máscara 1D a un canal de la imagen
def my_filter2D_onechannel(src, kernel, borderType, ejex, ejey):
mitad_mascara = floor(kernel.size/2)
# En primer lugar, añadimos bordes a la imagen
img_bordes = my_copyMakeBorder(src=src, space=mitad_mascara, borderType=borderType).astype(np.float64)
# img_bordes = cv2.copyMakeBorder(src=src, top=mitad_mascara, bottom=mitad_mascara, left=mitad_mascara,
# right=mitad_mascara, borderType=borderType)
img_aux = np.ones(img_bordes.shape, np.float32)*255
# Después, aplicamos el kernel a cada trocito
if ejex:
for j in range(mitad_mascara, img_bordes.shape[0]-mitad_mascara):
for i in range(mitad_mascara,img_bordes.shape[1]-mitad_mascara):
img_aux[j,i] = apply_kernel(img_bordes[j,i-mitad_mascara:i+1+mitad_mascara], kernel)
img_bordes = img_aux.copy(order='F')
img_aux = np.ones(img_bordes.shape, np.float32)*255
if ejey:
for j in range(mitad_mascara, img_bordes.shape[1]-mitad_mascara):
for i in range(mitad_mascara,img_bordes.shape[0]-mitad_mascara):
img_aux[i,j] = apply_kernel(img_bordes[i-mitad_mascara:i+1+mitad_mascara,j], kernel)
img_bordes = img_aux.copy(order='F')
# Devolvemos la imagen con el filtro aplicado
return img_bordes[mitad_mascara:-mitad_mascara, mitad_mascara:-mitad_mascara]
# def make_collage(lista_imagenes, lista_texto, space=450):
def make_collage(lista_imagenes):
# inicializamos una matriz de 255s con el tamaño deseado
if len(lista_imagenes[0].shape) == 3:
# collage = np.ones((lista_imagenes[0].shape[0]+100,lista_imagenes[0].shape[1]*3,3), np.uint8)*255
collage = np.ones((lista_imagenes[0].shape[0], lista_imagenes[0].shape[1] * 3, 3), np.uint8) * 255
else:
# collage = np.ones((lista_imagenes[0].shape[0]+100,lista_imagenes[0].shape[1]*3), np.uint8)*255
collage = np.ones((lista_imagenes[0].shape[0], lista_imagenes[0].shape[1] * 3), np.uint8) * 255
dims = lista_imagenes[0].shape
for i in range(len(lista_imagenes)):
collage[0:dims[0], i*dims[1]:dims[1]*(1+i)] = lista_imagenes[i]#.copy(order='F')
# cv2.putText(img=collage, text=lista_texto[i], org=(25+(space*i),dims[0]+70), fontFace=cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX,
# fontScale=3, color=0)
return collage
# def hybrid(img_alta, img_baja, space=210, sigma_alta=1.5, sigma_baja=4, blackwhite = False, collage = True):
def hybrid(img_alta, img_baja, sigma_alta=1.5, sigma_baja=4, blackwhite=False, collage=True):
# obtenemos las máscara respectivas para cada imagen
my_mascara_alto = my_getGaussianKernel(sigma=sigma_alta)
my_mascara_bajo = my_getGaussianKernel(sigma=sigma_baja)
# leemos las dos imágenes que vamos a mezclar
if blackwhite:
img = cv2.imread(img_alta, cv2.IMREAD_GRAYSCALE).astype(np.float64)
img2 = cv2.imread(img_baja, cv2.IMREAD_GRAYSCALE).astype(np.float64)
else:
img = cv2.imread(img_alta, cv2.IMREAD_UNCHANGED).astype(np.float64)
img2 = cv2.imread(img_baja, cv2.IMREAD_UNCHANGED).astype(np.float64)
# para quedarnos con las frecuencias altas de la imagen, restamos las frecuencias bajas que obtenemos con el
# filtro gaussiano a la imagen original
paso_alto = img - my_filter2D(src=img, kernel=my_mascara_alto, borderType='replicate')
paso_bajo = my_filter2D(src=img2, kernel=my_mascara_bajo, borderType='replicate')
# para obtener la imagen híbrida, sumamos las dos imágenes.
if collage:
# return make_collage([paso_bajo,paso_alto,paso_alto+paso_bajo],["Low","High","Both"],space)
return make_collage([paso_bajo, paso_alto, paso_alto + paso_bajo])
else:
return paso_alto+paso_bajo
# Función para redimensionar una imagen 1/scala de su tamaño.
def resize(img, scale, sigma=2):
# Para hacer un buen redimensionado. Debemos primero aplicar un filtro gaussiano a la imagen y después quedarnos con
# las filas/columnas %scale. Por ejemplo si scale=2, sólo nos quedaríamos con las pares (una sí, una no, ....).
img_blur = my_filter2D(src=img, kernel=my_getGaussianKernel(sigma),borderType='replicate')
# una vez desenfocada la imagen, creamos una nueva imagen para guardarla y nos quedamos con las filas/columnas %scale
img_little = img_blur[range(0,img_blur.shape[0],scale)]
img_little = img_little[:,range(0,img_blur.shape[1],scale)]
return img_little
# Función para hacer un collage tipo pirámide gaussiana
def piramide_gaussiana(img, scale=5, sigma=2, return_canvas=True):
# el tamaño del canvas debe ser ancho_img_original + 0.5*ancho_img_original x altura_img_original
little = img
if return_canvas:
dims = img.shape
if len(dims) == 3:
piramide = np.ones((dims[0],dims[1]+floor(dims[1] * 0.5),3),np.uint8)*255
else:
piramide = np.ones((dims[0], dims[1] + floor(dims[1] * 0.5)),np.uint8) * 255
# colocamos la primera imagen en tamaño original
piramide[0:dims[0],0:dims[1]] = little
# calculamos el lugar donde poner la segunda
start_height = 0
end_height = ceil(dims[0]/2)
start_width = dims[1] # este lugar será igual para todas las imágenes
start_width -= 1
else:
pyramid_list = []
pyramid_list.append(little)
for i in range(2,scale+1):
# calculamos la i-esima imagen
little = resize(img=little, scale=2, sigma=sigma)
# guardamos sus medidas
dims = little.shape
if return_canvas:
# la colocamos en el sitio calculado
piramide[start_height:end_height,start_width:start_width+dims[1]] = little
# calculamos dónde colocar la siguiente imagen
start_height = end_height
end_height = ceil(dims[0]/2) + start_height
else:
pyramid_list.append(little)
if return_canvas:
return piramide
else:
return pyramid_list
########################################################################################################################
# PRÁCTICA 2 #
########################################################################################################################
# Función que implementa el criterio de Harris: det(M) - k * trace(M)
# este criterio también se puede expresar como: lamba1*lambda2 / (lambda1+lambda2)^2 = det(M)/trace(M)^2
criterio_harris = lambda lambda1, lambda2, k=0.04: lambda1*lambda2 - k*((lambda1+lambda2)**2)
# función que tomando como entrada los valores de un entorno nos indica si el valor del centro es máximo local.
# Estamos presuponiendo una ventana 2D con un número impar de dimensiones (3x3, 5x5, etc)
is_localmax_center = lambda entorno: np.argmax(entorno) == floor((entorno.shape[0]*entorno.shape[1])/2)
# función que pone en negro todos los píxeles de un entorno menos el central
def put_zero_least_center(img, window_size, i, j):
img[i-window_size:i+window_size+1, j-window_size:j+window_size+1] = 0
img[i,j] = 255
# función que dada una matriz de harris y un umbral, devuelve una imagen binaria donde los puntos blancos son los que
# superan dicho umbral
binary_harris = lambda matriz, umbral: (matriz >= umbral) * 255
# función que dibuja circulos en la imagen original
def draw_circle_on_corners(img, esquinas, scale, orientaciones = None, addOrientation=False):
img_aux = img.copy()
# En primer lugar creamos una matriz auxiliar en la que calcular las coordenadas de todos los puntos de todas las escalas.
best_harris_coords_orig = [] # imagen para guardar las coordenadas de harris en escala original
best_harris_coords_orig.append(np.array(esquinas[0], dtype=np.int64))
for escala in range(1, scale):
# pasamos las coordenadas de la escala escala a las de la imagen original
best_harris_coords_orig.append(np.array(esquinas[escala] * (2 * escala), dtype=np.int64))
# dibujamos círculos en la imagen original
for escala in range(scale):
for indices in best_harris_coords_orig[escala]:
cv2.circle(img=img_aux, radius=(escala+1)*scale, center=(indices[1], indices[0]), \
color=1, thickness=-1)
# si el flag de añadir orientacion está activado, pintamos un radio en el punto
if addOrientation:
for escala in range(scale):
radio = (escala+1)*scale
for i in range(len(orientaciones[escala])):
punto = best_harris_coords_orig[escala][i]
angle = (orientaciones[escala][i]*180)/np.pi
cv2.line(img=img_aux, pt1=(punto[1], punto[0]), pt2 = (punto[1]+floor(np.sin(angle)*radio), \
punto[0]+floor(np.cos(angle)*radio)), color=255)
mostrar(img_aux)
def create_binary_harris(lista_escalas, umbral):
# y para cada escala, usamos la función de OpenCV "cornerEigenValsAndVecs" para extraer los mapas de
# auto-valores de la matriz Harris en cada píxel. Debemos tener en cuenta que esta función devuelve
# 6 matrices (lambda1, lambda2, x1, y1, x2, y2) donde:
# * lambda1, lambda2 son los autovalores de M no ordenados
# * x1, y1 son los autovectores de lambda1
# * x2, y2 son los autovectores de lambda2
scale_eigenvalues = [] # lista de matrices en el que guardar resultados
for escala in lista_escalas:
scale_eigenvalues.append(cv2.cornerEigenValsAndVecs(src=escala, blockSize=3, ksize=3))
# una vez tenemos los autovalores de cada imagen, creamos una matriz por cada escala con el criterio de harris
matrices_harris = [] # lista de matrices para guardar las matrices del criterio de harris para cada escala
for escala in scale_eigenvalues:
canales = cv2.split(escala) # cornerEigenValsAndVecs devuelve una imagen con seis canales.
matrices_harris.append(criterio_harris(lambda1=canales[0], lambda2=canales[1]))
# inicializamos una lista de imágenes binarias a 255 si no supera un determinado umbral y a 255 si lo supera. Una por escala.
binaria = [binary_harris(escala, umbral) for escala in matrices_harris]
return binaria, matrices_harris
def remove_local_maxima(binaria, matrices_harris, window_size, scale):
# una vez tenemos nuestra imagen binaria, la recorremos preguntando para cada posición con valor 255 si
# su correspondiente valor en la matriz de harris es máximo local o no.
for escala in range(scale):
# nos quedamos con los índices que superan el umbral
harris_index = np.where(
binaria[escala] == 255) # where devuelve un vector con los índices fila y otro con las columnas
# una vez tenemos esos indices, comprobamos si el valor de esa posición es máximo local o no
for i in range(len(harris_index[0])):
row = harris_index[0][i]
col = harris_index[1][i]
# comprobamos si el pixel row,col de la imagen binaria es máximo local
if row >= window_size and col >= window_size and is_localmax_center(matrices_harris[escala] \
[row - window_size:row + window_size + 1,
col - window_size:col + window_size + 1]):
# si es máximo local, ponemos en negro a todos los píxeles de su entorno
put_zero_least_center(binaria[escala], window_size, row, col)
else:
# si no lo es, ponemos el píxel a 0
binaria[escala][row, col] = 0
def get_best_harris(matrices_harris, binaria, points_to_keep, n_points, scale):
# una vez tenemos los puntos de Harris eliminando no máximos, los ordenamos por su valor de Harris para quedarnos con
# los n_points mejores
best_harris = []
for escala in range(scale):
# nos quedamos con los índices que corresponden con puntos de harris
harris_index = np.where(binaria[escala] == 255)
# y también con el valor de harris de esos puntos
harris_points = matrices_harris[escala][harris_index]
# obtenemos los índices de los puntos del vector harris_points ordenados
sorted_indexes = np.argsort(harris_points)[::-1]
# juntamos en una matriz con dos columnas las coordenadas x,y de los puntos y nos quedamos con los
# points_to_keep[escala]*n_points primeros
best_harris.append(np.vstack(harris_index).T[sorted_indexes[0:int(points_to_keep[escala] * n_points)]])
binaria[escala][:] = 0
binaria[escala][best_harris[escala][:, 0], best_harris[escala][:, 1]] = 255
return best_harris
# apartado a) Calcular puntos de harris y pintarlos en la imagen original.
def Harris(lista_escalas, umbral=0.00001, n_points = 1500, points_to_keep = [0.7, 0.2, 0.1], window_size = 1, scale = 3):
img = lista_escalas[0]
# Calculamos los puntos Harris que superan un determinado umbral.
binaria, matrices_harris = create_binary_harris(lista_escalas=lista_escalas, umbral=umbral)
mostrar(binaria[0])
# supresión de no máximos
remove_local_maxima(binaria=binaria, matrices_harris=matrices_harris, window_size=window_size, scale=scale)
mostrar(binaria[0])
# nos quedamos con los 1500 mejores puntos
best_harris = get_best_harris(matrices_harris=matrices_harris, binaria=binaria, points_to_keep=points_to_keep, \
n_points=n_points, scale=scale)
# una vez filtrados los mejores puntos de cada escala, los colocamos en la imagen original, dependiendo de la escala
# tendrán un radio u otro.
draw_circle_on_corners(img=img, esquinas=best_harris, scale=scale)
return best_harris
# Función para refinar las esquinas sacadas en el apartado a con conrnerSubPix
def refina_Harris(escalas, esquinas, scale=3):
ref_escalas = []
for i in range(len(escalas)):
float_esquinas = np.array(esquinas[i], dtype=np.float32)
cv2.cornerSubPix(image=escalas[i], corners=float_esquinas, winSize=(5,5), zeroZone=(-1,-1), \
criteria=(cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER | cv2.TERM_CRITERIA_COUNT, 10, 0.01))
ref_escalas.append(float_esquinas)
draw_circle_on_corners(img=escalas[0], esquinas=ref_escalas,scale=scale)
return ref_escalas
# Función para calcular la orientación de cada esquina encontrada.
def find_orientacion(escalas, esquinas, sigma=4.5):
# calculamos las derivadas en x y en y aplicando un filtro sobel sobre la imagen. Una vez calculadas las derivadas,
# calcular la arcotangente, que será la orientación del punto.
orientaciones = []
for i in range(len(escalas)):
k = my_getGaussianKernel(sigma=sigma)
esq_int = esquinas[i].T.astype(int)
grad_x = my_filter2D(src=escalas[i], kernel=k, borderType='reflect', \
ejex=True, ejey=False)[esq_int[0], esq_int[1]]
grad_y = my_filter2D(src=escalas[i], kernel=k, borderType='reflect', \
ejex=False, ejey=True)[esq_int[0], esq_int[1]]
orientaciones.append(np.arctan2(grad_y, grad_x))
draw_circle_on_corners(img=escalas[0], esquinas=esquinas, scale=3, orientaciones=orientaciones, addOrientation=True)
return orientaciones
# Ejercicio 2
def knn_matching(bf, desc1, desc2, kps1, kps2, img1, img2, n, k=1):
# como crossCheck es True, knnMatch con k = 1 nos devolverá las parejas (i,j) tales que el vecino más cercano de i
# sea j y viceversa
# (FUENTE: http://docs.opencv.org/2.4/modules/features2d/doc/common_interfaces_of_descriptor_matchers.html)
matches = bf.knnMatch(desc1, desc2, k=k)
# tomamos n aleatorios para dibujarlos
indices = sample(range(len(matches)), n)
matches_img = cv2.drawMatchesKnn(img1=img1, keypoints1=kps1, img2=img2, keypoints2=kps2, \
matches1to2=[matches[i] for i in indices], outImg=None)
mostrar(matches_img)
def normal_matching(bf, desc1, desc2, kps1, kps2, img1, img2, n, mostrar_img):
matches = np.array(bf.match(desc1, desc2))
if mostrar_img:
# tomamos n aleatorios para dibujarlos
indices = sample(range(len(matches)), n)
# dibujamos los n primeros
matches_img = cv2.drawMatches(img1=img1, keypoints1=kps1, img2=img2, keypoints2=kps2, \
matches1to2=[matches[i] for i in indices], outImg=None)
mostrar(matches_img)
return matches
def get_match(img1, img2, mask=None, mostrar_img=True, knn_matching=True, n=50, type="AKAZE"):
# pasamos las fotos a blanco y negro
gray1 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
gray2 = cv2.cvtColor(img2, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# inicializamos el descriptor del tipo que pasamos por parámetro
if type=="AKAZE":
detector = cv2.AKAZE_create()
elif type=="BRISK":
detector = cv2.BRISK_create()
else: # type == "ORB"
detector = cv2.ORB_create()
# detectamos los keypoint y extraemos los descriptores de ambas fotos.
kps1, descs1 = detector.detectAndCompute(image=gray1, mask=mask)
kps2, descs2 = detector.detectAndCompute(image=gray2, mask=mask)
if mostrar_img:
# dibujamos los puntos claves en la imagen 1
keypoints_img1 = cv2.drawKeypoints(image=gray1, keypoints=kps1, outImage=None, color=(0,0,255),
flags=cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS)
mostrar(keypoints_img1)
# y en la imagen 2
keypoints_img2 = cv2.drawKeypoints(image=gray2, keypoints=kps2, outImage=None, color=(255, 0, 0),
flags=cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS)
mostrar(keypoints_img2)
# para hacer el matching, usamos la fuerza bruta y validación cruzada, NORM_L2 es la distancia euclídea.
# (FUENTE: http://stackoverflow.com/questions/32849465/difference-between-cv2-norm-l2-and-cv2-norm-l1-in-opencv-python#32849908)
bf = cv2.BFMatcher(normType=cv2.NORM_L2, crossCheck=True)
# hacemos el matching usando knn
if mostrar_img and knn_matching:
knn_matching(bf=bf, desc1=descs1, desc2=descs2, kps1=kps1, kps2=kps2, img1=img1, img2=img2, n=n)
# hacemos el matching usando el método match
matches = normal_matching(bf=bf, desc1=descs1, desc2=descs2, kps1=kps1, kps2=kps2, img1=img1, img2=img2,
n=n, mostrar_img=mostrar_img)
return matches, kps1, kps2
# Ejercicio 3
# mosaico con dos imágenes
def mosaico_dos(img1, img2, epsilon=0.5, mostrar_img=True):
matches, kps1, kps2 = get_match(img1=img1, img2=img2, mask=None, mostrar_img=False)
puntos_dst = np.float32([kps1[m.queryIdx].pt for m in matches]).reshape(-1, 1, 2)
puntos_src = np.float32([kps2[m.trainIdx].pt for m in matches]).reshape(-1,1,2)
homografia, mascara = cv2.findHomography(srcPoints=puntos_src, dstPoints=puntos_dst, method=cv2.RANSAC,
ransacReprojThreshold=epsilon)
result = cv2.warpPerspective(src=img2, M=homografia, dsize=(img1.shape[1] + img2.shape[1], img2.shape[0]))
result[0:img1.shape[0], 0:img1.shape[1]] = img1
# eliminamos las partes negras sobrantes
# result = np.delete(arr=result, obj=np.where(result == 0)[1], axis=1)
result = np.delete(arr=result, obj=range(np.where(np.sum(a=result[0], axis=1)==0)[0][0]-10, img1.shape[1] + img2.shape[1]), axis=1)
if mostrar_img:
mostrar(result)
return result
# mosaico con más de dos imágenes asumiendo que las pasamos al programa en orden
def mosaico_n(lista_imagenes):
if len(lista_imagenes) == 3:
# hacemos un mosaico con las dos primeras imagenes
mosaico_12 = mosaico_dos(img1 = lista_imagenes[0], img2=lista_imagenes[1], mostrar_img=False)
mosaico_23 = mosaico_dos(img1 = lista_imagenes[1], img2=lista_imagenes[2], mostrar_img=False)
# y los unimos
return mosaico_dos(img1=mosaico_12, img2=mosaico_23, mostrar_img=False)
elif len(lista_imagenes) == 2:
return mosaico_dos(img1=lista_imagenes[0], img2=lista_imagenes[1], mostrar_img=False)
else:
# nos quedamos con el índice de la imagen central
central = floor(len(lista_imagenes)/2)
# llamamos recursivamente a esta función con dos listas
mosaico_primeramitad = mosaico_n(lista_imagenes[:central])
mosaico_segundamitad = mosaico_n(lista_imagenes[central:])
# y hacemos un mosaico con ambas
mosaico = mosaico_dos(img1=mosaico_primeramitad, img2=mosaico_segundamitad, mostrar_img=False)
mostrar(mosaico)
return mosaico
########################################################################################################################
# PRÁCTICA 3 #
########################################################################################################################
# Ejercicio 1
# función para generar una cámara finita. Es decir, generar una matriz 3x4 cuyo determinante de las primeras tres
# columnas con las filas sea distinto de cero.
def genera_camara_finita():
P = np.random.rand(3,4)
while np.linalg.det(P[:3,:3]) == 0:
P = np.random.rand(3,4)
P=P/P[-1,-1]
return P
# función para generar puntos del mundo 3D con coordenadas {(0, x1, x2) y (x2, x1, 0)}. Es decir, una rejilla de puntos
# en dos planos distintos ortogonales. x1=0.1:0.1:1 y x2=0.1:0.1:1 significa que tenemos que generar valores de x1 y x2
# desde 0.1 a 1 y que aumenten de 0.1 en 0.1.
def genera_puntos_planos_ortogonales_distintos():
# posibles valores para x1 y x2
x1 = x2 = np.arange(start=0.1,stop=1,step=0.1,dtype=np.float32)
# generamos un conjunto de puntos con todas las combinaciones de (x1,x2)
conjunto = np.concatenate(np.array(np.meshgrid(x1,x2)).T)
# y le añadimos una columna de ceros al principio
zeros_vector = np.zeros(conjunto.shape[0])
conjunto1 = np.hstack((zeros_vector[..., None], conjunto))
# y otra al final
conjunto2 = np.hstack((conjunto, zeros_vector[...,None]))
return np.concatenate((conjunto1, conjunto2))
# función que dado un punto del mundo calcula sus coordenadas de proyección de la cámara.
# Debemos añadirle al punto x un elemento 1 para poder multiplicarlo por la matriz cámara.
camera_projection = lambda x, P: P.dot(np.hstack((x,[1])))
# Proyectar el conjunto de puntos del mundo con la cámara simulada y obtener las coordenadas píxel de su proyección
def proyecta_puntos_en_plano(camara, puntos):
# definimos el array en el que guardaremos las coordenadas píxel de los puntos
conjunto = np.zeros(puntos.shape)
# iteramos sobre el array de puntos del mundo para proyectar los puntos
for i in range(puntos.shape[0]):
conjunto[i] = camera_projection(x=puntos[i], P=camara)
# calculamos las coordenadas píxel diviendo la coordenada x e y por la coordenada z
coords_pixel = np.zeros((puntos.shape[0], 2))
for i in range(puntos.shape[0]):
z = conjunto[i,2]
coords_pixel[i,0] = conjunto[i,0]/z
coords_pixel[i,1] = conjunto[i,1]/z
return coords_pixel
# Función para normalizar los puntos.
def norm_points(points):
media = np.mean(a=points, axis=0)
desv_std = np.std(a=points)
dims = points.shape[1] # para saber si estamos en 3d o 2d
if dims==2:
Tr = np.array([[desv_std, 0, media[0]],[0, desv_std, media[1]],[0,0,1]])
else:
Tr = np.array([[desv_std, 0, 0, media[0]], [0, desv_std, 0, media[1]], [0, 0, desv_std, media[2]], [0,0,0,1]])
Tr = np.linalg.inv(a=Tr)
x = np.dot(Tr, np.concatenate((points.T, np.ones((1,points.shape[0])))))
x = x[0:dims,:].T
return Tr, x
# Implementación del algoritmo DLT basada en el libro Multiple View Geometry y
# http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/calle/datorseende13/notes/forelas3.pdf
# Entrada del algoritmo: Xi (punto del mundo) y xi (proyección del punto).
# Salida del algoritmo P (matriz 3x4 de la cámara)
def DLT(X, x):
n = x.shape[0] # numero de puntos
# M tendrá, para cada punto, 2 filas y 12 columnas. Sólo usamos 2 filas ya que las tres ecuaciones de la matriz M son
# linealmente dependientes.
M = np.zeros(shape=(2*n, 12))
z = np.zeros(shape=(4))
# normalizamos los puntos
tr, xn = norm_points(x)
Tr, Xn = norm_points(X)
# calculamos la matriz M
for i in range(0,2*n,2):
j = int(i/2)
M[i] = np.concatenate((Xn[j], [1], z, -xn[j,0]*Xn[j], [-xn[j,0]]))
M[i+1] = np.concatenate((z, Xn[j], [1], -xn[j,1]*Xn[j], [-xn[j,1]]))
# calculamos sus valores propios
U,S,V = np.linalg.svd(a=M)
# La última fila de V contiene el autovector con menor autovalor (S).
P = (V[-1]/V[-1,-1]).reshape(3,4)
# deshacemos la normalización
P = np.dot(np.dot(np.linalg.pinv(tr), P), Tr)
P = P/P[-1,-1]
return P
# Estimación del error de la cámara estimada
def estima_error(orig, estimada):
return np.linalg.norm(x=(orig - estimada), ord=None)
# Función para pintar los puntos proyectados por la cámara real y la estimada
def draw_points(real_points, estimated_points):
# creamos una imagen vacía
img = np.ones(shape=(200,100,3), dtype=np.uint8)
rp = np.array(100*real_points, dtype=np.int32)
ep = np.array(100*estimated_points, dtype=np.int32)
# pintamos los distintos puntos
for i in range(real_points.shape[0]):
cv2.circle(img=img, radius=1, center=(rp[i,0], rp[i,1]), \
color=(255,0,0), thickness=-1)
cv2.circle(img=img, radius=1, center=(ep[i, 0], ep[i, 1]), \
color=(0, 0, 255), thickness=-1)
mostrar(img)
# Ejercicio 2
# Función que lee las imágenes chessboard de la carpeta path y calcula las esquinas
def find_valid_imgs(path="chessboard/Image", n_imgs=25, format=".tif", pat_size=(13,12)):
valid_imgs = []
for i in range(n_imgs):
imgpath = path+str(i+1)+format
img = cv2.imread(imgpath)
gray = cv2.cvtColor(src=img, code=cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# encontrar los chess board corner
retval, corners = cv2.findChessboardCorners(image=gray, patternSize=pat_size,
flags=(cv2.CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE +
cv2.CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH
+ cv2.CALIB_CB_FAST_CHECK))
if retval:
valid_imgs.append(img)
return valid_imgs
def find_and_draw_chessboard_corners(valid_images, pat_size=(13,12)):
imgpoints = [] # puntos 2D de la imagen
objpoints = [] # puntos 3D del mundo real. Tomando como centro del mundo el tablero.
objp = np.zeros((pat_size[0]*pat_size[1],3),np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:pat_size[0], 0:pat_size[1]].T.reshape(-1,2)
objp = objp.reshape(-1,1,3)
gray_shape = 0
for img in valid_images:
gray = cv2.cvtColor(src=img, code=cv2.COLOR_BGR2GRAY)
gray_shape = gray.shape
# encontrar los chess board corner
retval, corners = cv2.findChessboardCorners(image=gray, patternSize=pat_size,
flags=(cv2.CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE+
cv2.CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH
+cv2.CALIB_CB_FAST_CHECK))
# si hemos encontrado, pasamos a refinarlos
if retval:
# cada llamada a esta función da un número de puntos entre 0 y patsize[1]*patsize[0]. Por tanto, nos
# tendremos que quedar con los corners2.shape[0] primeros puntos del mundo objp
corners2 = cv2.cornerSubPix(image=gray, corners=corners, winSize=(11,11), zeroZone=(-1,-1),
criteria=(cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001))
imgpoints.append(corners2)
objpoints.append(objp)
# mostramos los corner encontrados
imgcorners = img.copy()
imgdraw = cv2.drawChessboardCorners(image=imgcorners, patternSize=pat_size, corners=corners2,
patternWasFound=retval)
mostrar(imgdraw)
return imgpoints, objpoints, gray_shape
# Función que calibra la cámara usando las esquinas encontradas
def calibrate(objpoints, imgpoints, pic_shape):
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objectPoints=objpoints, imagePoints=imgpoints,
imageSize=pic_shape, cameraMatrix=None, distCoeffs=None)
print("Reprojection error: ",ret)
print("Matriz de la cámara")
print(mtx)
print("Parámetros intrínsecos")
print(dist)
print("Parámetros extrínsecos")
print("Rotación")
print(rvecs)
print("Traslación")
print(tvecs)
return mtx, dist
# Función que calibra la cámara eliminando la distorsión de la imagen original
def calibrate_undistort(valid_images, mtx, dist, pic_shape):
valid_und_img = []
# calculamos la camera matrix óptima
newmtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(cameraMatrix=mtx, distCoeffs=dist, imageSize=pic_shape,
alpha=1)
# leemos todas las imágenes de la lista img_index, calculamos la imagen sin distorsión
for img in valid_images:
dst = cv2.undistort(src=img, cameraMatrix=mtx, distCoeffs=dist, newCameraMatrix=newmtx)
# recortamos la imagen
# x,y,w,h = roi
# dst = dst[y:y+h, x:x+w]
valid_und_img.append(dst)
mostrar(dst)
return valid_und_img
# Ejercicio 3
# función que realiza los descriptores ORB, BRISK y AKAZE
def make_descriptors(vmort1, vmort2):
matches_a, kps1_a, kps2_a = get_match(img1=vmort1, img2=vmort2, knn_matching=False, mostrar_img=False)
matches_b, kps1_b, kps2_b = get_match(img1=vmort1, img2=vmort2, type="BRISK", knn_matching=False,
mostrar_img=False)
matches_o, kps1_o, kps2_o = get_match(img1=vmort1, img2=vmort2, type="ORB", knn_matching=False,
mostrar_img=False)
return [matches_a, matches_b, matches_o]
# función que compara los descriptores y nos dice el mejor
def compare_descriptors(list_matches):
# para cada elemento de la lista de matches sacamos la mínima y la máxima distancia
getdist = attrgetter('distance')
maxmins = np.zeros((len(list_matches), 3))
i = 0
for matches in list_matches:
l = list(map(getdist, matches))
maxmins[i] = (max(l), min(l), len(l))
i+=1
print(maxmins)
# el mejor será el que encuentre un mayor número de correspondencias con la distancia más pequeña
best = np.where((maxmins[:,1] == min(maxmins[:,1])) | (maxmins[:,2] == max(maxmins[:,2])))[0][0]
return ["AKAZE","BRISK","ORB"][best]
# función que implementa el algoritmo de los 8 puntos + RANSAC.
# Basado en http://opencv-python-tutroals.readthedocs.io/en/latest/py_tutorials/py_calib3d/py_epipolar_geometry/py_epipolar_geometry.html
def find_fundamental_matrix(matches, kps1, kps2):
pts1 = []
pts2 = []
for m in matches:
pts1.append(kps1[m.queryIdx].pt)
pts2.append(kps2[m.trainIdx].pt)
pts1 = np.int32(pts1)
pts2 = np.int32(pts2)
F, mask = cv2.findFundamentalMat(points1=pts1, points2=pts2, method=cv2.FM_8POINT + cv2.FM_RANSAC)
# seleccionamos solo inliers
pts1 = pts1[mask.ravel() == 1]
pts2 = pts2[mask.ravel() == 1]
print("Matriz fundamental")
print(F)
return F, pts1, pts2
# función para dibujar las líneas epipolares en las imágenes
def find_and_draw_epipolar_lines(img, pts, pts_other, F, index, n=200):
# en primer lugar calculamos las líneas epipolares
lines = cv2.computeCorrespondEpilines(points=pts_other.reshape(-1,1,2), whichImage=index, F=F)
lines.reshape(-1,3)
r,c = img.shape[:2]
# tomamos n indices aleatorios para pintar
indices = sample(range(len(lines)), n)
for l,pt in zip(lines[indices], pts[indices]):
l = l[0]
# generamos un color aleatorio
color = tuple(np.random.randint(0,255,3).tolist())
x0, y0 = map(int, [0, -l[2]/l[1]])
x1, y1 = map(int, [c, -(l[2]+l[0]*c)/l[1]])
img = cv2.line(img=img, pt1=(x0,y0), pt2=(x1, y1), color=color, thickness=1)
img = cv2.circle(img=img, center=tuple(pt), radius=5, color=color, thickness=-1)
return lines
# función que calcula la distancia entre un punto y una línea
# fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line
def distance_point_line(point, line):
x0, y0 = point
a, b, c = line
return np.abs(a*x0 + b*y0 + c)/np.sqrt(a*a + b*b)
# función que calcula las distancias al cuadrado entre los puntos y sus líneas epipolares y finalmente devuelve la media
def epipolar_distance_points_lines(points, lines):
n = points.shape[0]
distance = np.zeros(n, np.float32)
for i in range(n):
d = distance_point_line(point=points[i], line=lines[i][0])
distance[i] = d
return np.mean(distance)
# función que calcula el error epipolar simétrico
def epipolar_symmetric_error(points1, lines1, points2, lines2):
# calculamos la media de las distancias de cada punto a su línea epipolar
distance1 = epipolar_distance_points_lines(points=points1, lines=lines1)
distance2 = epipolar_distance_points_lines(points=points2, lines=lines2)
# aplicamos la fórmula
return (distance1 + distance2)/2
# Ejercicio 4
def read_images_and_calibration_parameters(img, calib_file):
# en primer lugar leemos la imagen y, después, los parámetros de rotación y
# traslación que tiene asociados
img_m = cv2.imread(filename=img)
rotacion = np.zeros(shape=(3,3), dtype=np.float32)
traslacion = np.zeros(shape=(3), dtype=np.float32)
camera = np.zeros(shape=(3,3), dtype=np.float32)
with open(calib_file) as f:
lines = f.readlines()
traslacion = np.array(lines[7].split(sep=" ")[:3], dtype=np.float32)
for i in range(3):
rotacion[i] = np.array(lines[i+4].split(sep=" ")[:3], dtype=np.float32)
camera[i] = np.array(lines[i].split(sep=" ")[:3], dtype=np.float32)
return img_m, camera, rotacion, traslacion
def my_find_essential_matrix(F, camera):
# la matriz cámara es igual para ambas imágenes
E = camera[1].T.dot(F.dot(camera[0]))
print("Matriz esencial")
print(E)
return E
def compute_r_and_t(E):
# descomponemos E en valores singulares. D = diag(1,1,0)^T
U,D,V = np.linalg.svd(a=E)
W = np.array([[0,-1,0],[1,0,0],[0,0,1]])
# puede hacer dos Rs distintas: R = UWV^T o UW^TV^T
R_1 = U.dot(W.dot(V.T))
R_2 = U.dot(W.T.dot(V.T))
# y puede haber dos T distintas -u3 o u3:
T_1 = U[:,2]
T_2 = -U[:,2]
return R_1, R_2, T_1, T_2
# función que, a partir de K, R y T crea una matriz cámara
def camera_matrix(K, R, T):
T = T.reshape(1,3)
cmatrix = np.hstack((R,T.T))
return K.dot(cmatrix)
# función que calcula la triangulación 3D de un punto a partir de las cámaras y los puntos 2D en correspondencias.
# Devuelve coordenadas homogéneas
def triangulation(P, P1, point1, point2):
# renombramos los puntos a x, y, x' e y'.
x, y = point1[0], point1[1]
x1, y1 = point2[0], point2[1]
# construimos la matriz A
A = np.zeros(shape=(4,4), dtype=np.float32)
A[0] = x*P[2] - P[0]
A[1] = y*P[2] - P[1]
A[2] = x1*P1[2] - P1[0]
A[3] = y1*P1[2] - P1[1]
# una vez tenemos A, calculamos su descomposición en valores singulares
U, W, V = np.linalg.svd(a=A)
return V[3]/V[3,-1]
# función que coge las cuatro soluciones encontradas y comprueba que, para un punto dado, se encuentra en frente
def test_if_point_is_in_front(K, R_1, R_2, T_1, T_2, pts1, pts2):
# construimos las cuatro posibles soluciones
camera1 = camera_matrix(K=K[1], R=R_1, T=T_1)
camera2 = camera_matrix(K=K[1], R=R_1, T=T_2)
camera3 = camera_matrix(K=K[1], R=R_2, T=T_1)
camera4 = camera_matrix(K=K[1], R=R_2, T=T_2)
# y la cámara identidad
camera0 = K[0].dot(np.array([[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]))
# calculamos los puntos 3D con las cuatro soluciones
sols = []
for cam in [camera1, camera2, camera3, camera4]:
sol = []
for pt1, pt2 in zip(pts1, pts2):
X = triangulation(P=camera0, P1=cam, point1=pt1, point2=pt2)
sol.append(X)
sol = np.array(sol)
sols.append(np.where(sol[:,2] < 0)[0].size)
print("Número de puntos negativos encontrados por cada cámara")
print(sols)
return [(R_1,T_1),(R_1,T_2),(R_2,T_1),(R_2,T_2)][min(sols)]