-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
sudLich.tex
127 lines (76 loc) · 3.59 KB
/
sudLich.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
\documentclass[language = czech]{webquiz}
\BreadCrumbs{Matematika https://www.math.muni.cz/\string~xvasicekm/ | Matematicka analyza https://www.math.muni.cz/\string~xvasicekm/analIndex.html | title}
\InstitutionURL{https://www.math.muni.cz}
\title{Sudost a lichost funkce}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}
\begin{document}
\begin{discussion}[Sudost funkce]\label{d1} %Prometheus
\textbf{Funkce} $f$ se nazývá \textbf{sudá}, právě když zároveň platí:
\begin{enumerate}
\item Pro každé $x \in \text{D}_f$ je také $-x \in \text{D}_f$,
\item Pro každé $x \in \text{D}_f$ je $f(-x)=f(x)$.
\end{enumerate}
Graf sudé funkce $y=x^2$\\
\centering
\includegraphics[scale=2]{x2.svg}
\end{discussion}
\begin{discussion}[Lichost funkce]\label{d2} %Prometheus
\textbf{Funkce} $f$ se nazývá \textbf{lichá}, právě když zároveň platí:
\begin{enumerate}
\item Pro každé $x \in \text{D}_f$ je také $-x \in \text{D}_f$,
\item Pro každé $x \in \text{D}_f$ je $f(-x)=-f(x)$.
\end{enumerate}
Graf liché funkce $y=x^3$\\
\centering
\includegraphics[scale=2]{x3.svg}
\end{discussion}
\begin{question} \label{o1}
Graf sudé funkce je?
\begin{choice}[columns=2]
\incorrect Osově souměrný podle osy $x$
\feedback Zkus se podívat, jak vypadá graf \dref[sudé funkce]{d1}.
\incorrect Středově souměrná se středem v bodě [0,0]
\feedback Nepleť si \dref[sudou]{d1} a \dref[lichou]{d2} funkci.
\incorrect Osově souměrná podle přímky $y=x$
\feedback To platí o funkci inverzní, ale ne o sudé.
\correct Osově souměrný podle osy $y$
\feedback Skvělé! \qref[Další otázka]{o2}
\end{choice}
\end{question}
\begin{question} \label{o2}
Mějme lichou funkci $f$. Funkční hodnota $f(2) = 8$, čemu se rovná $f(-2)$?
\answer[integer]{-8}
\whenRight Dobrá práce :) \qref[Další otázka]{o3}
\whenWrong Zkus se podívat na \dref[definici liché funkce]{d2}.
\end{question}
\begin{question} \label{o3}
Z nabídky grafů vyber grafy všech funkcí, která jsou sudé.
\begin{enumerate}
\item \includegraphics[width = 1.9 cm]{sin.svg}
\item \includegraphics[width = 1.9 cm]{cos.svg}
\item \includegraphics[width = 1.9 cm]{absfrac.svg}
\item \includegraphics[width = 1.9 cm]{log.svg}
\end{enumerate}
\begin{choice}[multiple, columns=4]
\incorrect 1. \feedback Škoda, zkus se kouknout na \href{https://www.youtube.com/watch?v=6lFk55M3JXk}{video o sudoti a lichosti funkcí}.
\correct 2. \feedback Dobrá práce, jen tak dál.
\correct 3. \feedback Paráda :)
\incorrect 4. \feedback Zopakuj si definice \dref[sudé]{d1} a \dref[liché]{d2} funkce.
\end{choice}
\end{question}
\begin{question} \label{o4}
Která z nabízených funkcí je zároveň sudá i lichá?
\begin{choice}
\incorrect $f(x) = 2x$
\feedback sudost: $f(x) = 2x, f(-x) = -2x \Rightarrow$ není sudá, protože $2x \neq -2x$\\ lichost: $f(x) = 2x, -f(-x) = -(-2x) = 2x \Rightarrow$ je lichá, protože $2x = 2x$.
\correct $f(x) = 0$
\feedback Správně!\\ Funkce je sudá, protože $f(x) = 0, f(-x) = 0$ a lichá, protože $f(x) = 0, -f(-x) = -(0) = 0$.
\incorrect $f(x) = 4$
\feedback sudost: $f(x) = 4, f(-x) = 4 \Rightarrow$ je sudá, protože $4 = 4$\\ lichost: $f(x) = 4, -f(-x) = -(4) = -4 \Rightarrow$ není lichá, protože $4 \neq -4$.
\incorrect Taková funkce neexistuje
\feedback Ale existuje. Zkus to znovu.
\end{choice}
\end{question}
\end{document}