10971_외판원 순회.cpp

//외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem(TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서
//가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다.여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.
//
//1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다)
//이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 
//순회 여행 경로를 계획하려고 한다.단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다.
//(맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.
//
//각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다.
//W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.비용은 대칭적이지 않다.
//즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다.모든 도시간의 비용은 양의 정수이다.W[i][i]는 항상 0이다.
//경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j] = 0이라고 하자.
//
//N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.
//
//입력
//첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다.
//각 행렬의 성분은 1, 000, 000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다.W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.
//
//항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
//
//출력
//첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_N = 10 + 2;
const int INF = 87654321;
int N;
int cost[MAX_N][MAX_N];
bool visited[MAX_N];

int dfs(int n, int start, int here)
{
	if (n == N)
	{
		if (cost[here][start] != 0)
			return cost[here][start];
		else
			return INF;
	}

	int ret = INF;
	for (int there = 1; there <= N; there++)
	{
		if (!visited[there] && cost[here][there] != 0)
		{
			visited[there] = true;
			ret = min(ret, dfs(n + 1, start, there) + cost[here][there]);
			visited[there] = false;
		}
	}

	return ret;
}

int main()
{

	int min_cost = INF;
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		for (int j = 1; j <= N; j++)
			cin >> cost[i][j];

	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		memset(visited, false, sizeof(visited));
		visited[i] = true;
		min_cost = min(min_cost, dfs(1, i, i));
	}
	cout << min_cost;
}