From d9ed38ee572fb3006db2939b2c41960b0aadb4fd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Marco Donadoni Date: Thu, 20 Jun 2019 17:47:35 +0200 Subject: [PATCH] Chiarimenti su notazione in convezione --- 026-convezione.tex | 10 ++++++---- 1 file changed, 6 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/026-convezione.tex b/026-convezione.tex index 8b18ee0..f0b8bec 100644 --- a/026-convezione.tex +++ b/026-convezione.tex @@ -98,21 +98,23 @@ \subsection{Flusso all'interno di tubi} \[ \dot{E} = \dot{m} c_p T_m = \int_{\dot{m}} c_p T \partial \dot{m} = \int_{A_t} c_p T \qty(\rho w \dd{A_t}) \] \textbf{Condizioni al contorno}\\ +Siano $T_s$ la temperatura superficiale del tubo, $A_s$ l'area superficiale del tubo, $T_m$ temperatura media del fluido di una certa sezione del tubo. \[ T_s = \text{cost} \qq{oppure} \dot{q} = \text{cost} \] Le due condizioni non possono essere contemporaneamente presenti. \textbf{Flusso di calore costante}\\ -\[ \dot{q}_s = \text{cost} \rightarrow \dot{Q}_s = \dot{q}_s \cdot A = \dot{m} c_p \qty(T_u - T_i) \] +\[ \dot{q}_s = \text{cost} \rightarrow \dot{Q}_s = \dot{q}_s \cdot A_s = \dot{m} c_p \qty(T_u - T_i) \] Da cui deriva -\[ T_u = T_i + \frac{\dot{q}_s A}{\dot{m} c_p} \] +\[ T_u = T_i + \frac{\dot{q}_s A_s}{\dot{m} c_p} \] Ma essendo $\dot{q}_s = h \qty(T_s - T_m)$ \[ T_s = T_m + \frac{\dot{q}_s}{h} \] Nota come $T_m$ non è costante ma dipende dalla distanza dall'ingresso del tubo e si può calcolare usando l'equazione precedente che lega $T_u$ a $T_i$, considerando solo parte del tubo. +La differenza $(T_s - T_m)$ resta invece costante. \textbf{Temperatura superficiale costante}\\ -\[ \ln(\frac{T_s - T_u}{T_s - T_i}) = - \frac{h A}{\dot{m} c_p} \] +\[ \ln(\frac{T_s - T_u}{T_s - T_i}) = - \frac{h A_s}{\dot{m} c_p} \] Ma anche -\[ \dot{Q} = h \cdot A \cdot \Delta T_{ml} \qq{con} \Delta T_{ml} = - \frac{T_u - T_i}{\ln(\frac{T_s - T_u}{T_s - T_i})} \] +\[ \dot{Q} = h \cdot A_s \cdot \Delta T_{ml} \qq{con} \Delta T_{ml} = - \frac{T_u - T_i}{\ln(\frac{T_s - T_u}{T_s - T_i})} \] \textbf{Caduta di pressione}\\ \[ \Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho w_m^2}{2} \]