Skip to content

Latest commit

 

History

History
70 lines (47 loc) · 3.7 KB

testet.md

File metadata and controls

70 lines (47 loc) · 3.7 KB
Raw

1.1 Teste t para Comparar Médias de Dois Grupos

O teste t para amostras independentes é uma ferramenta estatística fundamental para comparar as médias de dois grupos distintos quando você deseja determinar se há uma diferença significativa entre elas. Ele é amplamente utilizado em pesquisas de mercado, estudos científicos e análise de dados em diversas áreas, pois permite avaliar se a diferença observada entre as médias é apenas uma variação aleatória ou se representa uma diferença real entre as populações que as amostras representam.

Objetivo: Determinar se há uma diferença significativa na média de duas populações, com base em amostras independentes.

Cenário Exemplo: Comparar a altura média de jogadores de basquete de dois times diferentes (Time A e Time B).

Hipóteses:

  • H0 (Hipótese Nula): Não há diferença significativa na altura média dos jogadores dos dois times.
  • H1 (Hipótese Alternativa): Há uma diferença significativa na altura média dos jogadores dos dois times.

Dados: Coleta de dados sobre a altura dos jogadores de cada time, incluindo a média (x̄) e o desvio padrão (s) de cada amostra.

Teste t para Amostras Independentes:

  • Fórmula:

    t = (x̄₁ - x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)

    Onde:

    • x̄₁ e x̄₂ são as médias das amostras dos dois grupos
    • s₁² e s₂² são as variâncias das amostras dos dois grupos
    • n₁ e n₂ são os tamanhos das amostras dos dois grupos

  • Lógica: A fórmula calcula uma estatística t, que representa a diferença entre as médias dos grupos, ajustada pela variabilidade dentro de cada grupo. Quanto maior a diferença entre as médias e menor a variabilidade, maior a estatística t e mais forte a evidência contra a hipótese nula.

  • Interpretação:

    • Valor-p: É a probabilidade de obter uma diferença entre as médias tão grande quanto a observada, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
    • Rejeição da Hipótese Nula: Se o valor-p for menor que o nível de significância α (geralmente 0.05), rejeitamos H0 e concluímos que há uma diferença significativa entre as médias.
    • Falha na Rejeição da Hipótese Nula: Se o valor-p for maior que α, não rejeitamos H0. Não há evidências suficientes para concluir que existe uma diferença significativa entre as médias.

Exemplo:

  • Comparar a altura média de homens e mulheres.

  • Dados:

    • x̄₁ (Homens) = 1,75 m
    • x̄₂ (Mulheres) = 1,65 m
    • s₁² (Homens) = 0,05 m²
    • s₂² (Mulheres) = 0,04 m²
    • n₁ (Homens) = 100
    • n₂ (Mulheres) = 100

  • Cálculo da Estatística t:

    t = (1,75 - 1,65) / √(0,05²/100 + 0,04²/100) 
t = 0,1 / √(0,000025 + 0,000016)
t = 0,1 / √0,000041
t ≈ 1,55

  • Determinando o Valor-p:

    • Consulta a uma tabela t ou software estatístico com graus de liberdade (df) = n₁ + n₂ - 2 = 198.
    • O valor-p para t ≈ 1,55 é aproximadamente 0,12.

  • Interpretação:

    • O valor-p (0,12) é maior que α (0,05).
    • Portanto, não rejeitamos a hipótese nula.
    • Não há evidências suficientes para concluir que a altura média dos homens é diferente da altura média das mulheres.

Observação: A escolha do nível de significância α (geralmente 0.05) depende do contexto da pesquisa e do nível de risco que o pesquisador está disposto a assumir.

Conclusão: O teste t para amostras independentes é uma ferramenta poderosa para comparar médias de duas populações, permitindo que os pesquisadores determinem se há uma diferença significativa entre elas.