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\documentclass[11pt,space]{ctexart} % ans
\usepackage{GEEexam}
%\watermark{60}{6}{14-金融工程-白兔兔} %水印
\begin{document}\zihao{5}
\juemi %输出绝密
\biaoti{2017年普通高等学校招生全国统一考试}
\fubiaoti{理科数学}
{\heiti 注意事项}：
\begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,topsep=0pt]
\item 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
\item 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
\item 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
\end{enumerate}
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%%—————————————————————————————正文开始———————————————————————————————
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\section{选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。}
\begin{enumerate}[itemsep=0.2em,topsep=0pt]
\item 已知集合 $A=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}$ ，$B=\{(x,y)|y=x\}$，则 $A{\,\raisebox{0.8mm}{\scaleobj{0.55}{\bigcap}}\,}B$ 中元素的个数为
\begin{tasks}(4)
\task $3$ \task $2$ \task $1$ \task $0$
\end{tasks}
\item 设复数 $z$ 满足 $(1+\mathrm{i}\,)z=2\,\mathrm{i}$，则 $|z|=$
\begin{tasks}(4)
\task $\frac{1}{2}$ \task $\frac{\sqrt{2}}{2}$ \task $\sqrt{2}$ \task $2$
\end{tasks}
\item 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.\\[-2.5em]
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.425\textwidth]{zxt.jpg}
%\caption{有图有真相}
%\label{fig:myphoto}
\end{figure}\\[-1.5em]
根据该折线图，下列结论错误的是
\begin{tasks}(1)
\task 月接待游客量逐月增加
\task 年接待游客量逐年增加
\task 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
\task 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
\end{tasks}
\item $(x+y)(2x-y)^5$ 的展开式中 $x^3y^3$ 的系数为
\begin{tasks}(4)
\task $-80$ \task $-40$ \task $40$ \task $80$
\end{tasks}
\item 已知双曲线 $C\colon\,\tfrac{x^2}{a^2}-\tfrac{y^2}{b^2}=1\,(a>0,b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=\tfrac{\sqrt{5}}{2}x$ ,且与椭圆
$\tfrac{x^2}{12}+\tfrac{y^2}{3}=1$\\ 有公共焦点，则 $C$ 的方程为
\begin{tasks}(4)
\task $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1$ \task $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ \task $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$ \task $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$
\end{tasks}
\item 设函数 $f(x)=\cos\big(x+\tfrac{\pi}{3}\big)$，则下列结论错误的是
\begin{tasks}(2)
\task $f(x)$ 的一个周期为 $-2\pi$ \task $y=f(x)$ 的图像关于直线 $x=\frac{8\pi}{3}$ 对称
\task $f(x+\pi)$ 的一个零点为 $x=\frac{\pi}{6}$ \task $f(x)$在 $\Big(\frac{\pi}{2},\pi\Big)$ 单调递减
\end{tasks}
\begin{minipage}[h][10ex][t]{.22\textwidth}\item 执行右面的程序框图，为使输出 $S$ 的值小于 $91$，则输入的正整数 $N$ 的最小值为
\begin{tasks}(1)
\task 5 \task 4 \task 3 \task 2
\end{tasks}\end{minipage}
\begin{minipage}[h][20ex][t]{.25\textwidth}\vspace{3em}
\includegraphics[width=4.4cm]{liuchengtu.pdf}
\end{minipage}\vspace{12em}
\item 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
\begin{tasks}(4)
\task $\pi$ \task $\frac{3\pi}{4}$ \task $\frac{\pi}{2}$ \task 0
\end{tasks}
\item 等差数列的首项为1，公差不为0. 若 $a_2$，$a_3$，$a_6$ 成等比数列，则前 6 项的和为
\begin{tasks}(4)
\task $-24$ \task $-3$ \task 3 \task 8
\end{tasks}
\item 已知椭圆 $C\colon\,\tfrac{x^2}{a^2}+\tfrac{y^2}{b^2}=1\,(a>b>0)$，的左、右顶点分别为 $A_1$，$A_2$，且以线段 $A_1A_2$ 为直径的圆与直线 $bx-ay+2ab=0$ 相切，则 $C$ 的离心率为
\begin{tasks}(4)
\task $\frac{\sqrt{6}}{3}$ \task $\frac{\sqrt{3}}{3}$ \task $\frac{\sqrt{2}}{3}$ \task $\frac{1}{3}$
\end{tasks}
\item 已知函数 $f(x)=x^2-2x+a(e^{x-1}+e^{-x+1})$ 有唯一零点，则 $a=$
\begin{tasks}(4)
\task $-\frac{1}{2}$ \task $\frac{1}{3}$ \task $\frac{1}{2}$ \task 1
\end{tasks}
\item 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=1$，$AD=2$，动点 $P$ 在以点 $C$ 为圆心且与 $BD$ 相切的圆上.\\
若 $\overrightarrow{\bfit{AP}}=\lambda\overrightarrow{\bfit{AB} }+\mu\overrightarrow{\bfit{AD}}$，则 $\lambda+\mu$ 的最大值为
\begin{tasks}(4)
\task 3 \task $2\sqrt{2}$ \task $\sqrt{5}$ \task 2
\end{tasks}
\end{enumerate}
\section{填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。}
\begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,topsep=0pt,resume]%\setcounter{enumi}{12}
\item 若 $x$，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{@{}l}
x-y\geqslant0,\\x+y-2\leqslant0,\\y\geqslant0,
\end{array}\right.$
，则 $z=3x-4y$ 的最小值为 \blank{-1}.
\item 设等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1+a_2=–1$， $a_1–a_3=–3$，则 $a_4=$ \blank{-8}.
\item 设函数 $\biggl\lbrace\begin{array}{@{}ll}
x+1,&x\leqslant1\\2^x,&x>0
\end{array}$ 则满足的 $f(x)+f\big(x-\tfrac{1}{2}\big)>1$ 的 $x$ 取值范围是\blank{($-1/4,+\infty$)}。
\item $a$，$b$ 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 $ABC$ 的直角边 $AC$ 所在直线与 $a$，$b$都垂直，斜边 $AB$ 以直线 $AC$ 为旋转轴旋转，有下列结论：
\begin{enumerate}[align=left,labelsep=-0.6em,leftmargin=1.2em,noitemsep,topsep=0pt]
\item[\ding{172}] 当直线 $AB$ 与 $a$ 成 $60\,^{\circ}$ 角时， $AB$ 与 $b$ 成 $30\,^{\circ}$ 角；
\item[\ding{173}] 当直线 $AB$ 与 $a$ 成 $60\,^{\circ}$ 角时， $AB$ 与 $b$ 成 $60\,^{\circ}$ 角；
\item[\ding{174}] 直线 $AB$ 与 $a$ 所称角的最小值为 $45\,^{\circ}$ ；
\item[\ding{175}] 直线 $AB$ 与 $a$ 所称角的最小值为 $60\,^{\circ}$ ；
\end{enumerate}
其中正确的是\blank{\ding{173}\ding{175}}.（填写所有正确结论的编号）
\end{enumerate}
\section{解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 $17\sim21$题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。}
\subsection{必考题：60分。}
\begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,topsep=0pt,resume]%\setcounter{enumi}{17}
\item (12 分)\\
$\triangle$ $ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $\sin A+\sqrt{3}\cos A=0$，$a=2\sqrt{7}$，$b=2$.
\begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em]
\item 求 $c$；
\item 设 $D$ 为 $BC$ 边上一点，且 $AD\,\bot \,AC$,求 $\triangle$ $ABD$ 的面积.
\end{enumerate}
\item (12 分)\\
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处学科网理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：$\,^{\circ}\mathrm{C}$）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 $[25,30)$ ，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：\\[-2em]
\begin{table}[htbp]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
最高气温 & $[10,15)$& $[15,20)$ & $[20,25)$ & $[25,30)$ & $[30,35)$ & $[35,40)$\\\hline
天数 & 2 & 16 &36 &25 &7 &4 \\\hline
\end{tabular}
\end{table}\\[-1em]
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
\begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em]
\item 求六月份这种酸奶一天的需求量 $X$（单位：瓶）的分布列；
\item 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 $Y$（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 $n$（单位：瓶）为多少时，$Y$ 的数学期望达到最大值？
\end{enumerate}
\item (12 分)\\[0.5em] \begin{minipage}[h][20ex][t]{.23\textwidth}
如图，四面体 $ABCD$ 中，$\triangle ABC$是正三角形，$\triangle ACD$是直角三角形，$\angle ABD=\angle CBD$，$AB=BD$．
\begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em]
\item 证明：平面 $ACD\bot $ 平面 $ABC$；
\item 过 $AC$ 的平面交 $BD$ 于点 $E$，若平面 $AEC$ 把四面体 $ABCD$ 分成体积相等的两部分，求二面角\\ $D-AE-C$的余弦值．
\end{enumerate}\end{minipage}
\begin{minipage}[h][20ex][t]{.25\textwidth}
\includegraphics[width=6.5cm]{19titu.pdf}
\end{minipage}\vspace{3em}
\item (12 分)\\
已知抛物线 $C\colon\, y^2=2x$，过点 $(2,0)$ 的直线 $l$ 交 $C$ 与 $A$, $B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆.
\begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em]
\item 证明：坐标原点 $O$ 在圆 $M$ 上；
\item 设圆 $M$ 过点 $P(4,-2)$，求直线 $l$ 与圆 $M$ 的方程.
\end{enumerate}
\item (12 分)\\
已知函数 $f(x)=x-1-a\ln x$.
\begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em]
\item 若 $f(x)\geqslant0$，求 $a$ 的值；
\item 设 $m$ 为整数，且对于任意正整数 $n$， $\left(1+\tfrac{1}{2}\right)\left(1+\tfrac{1}{2^2}\right)\cdots\left(1+\tfrac{1}{2^n}\right)<m$，求 $m$最小值.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\subsection{选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。}
\begin{enumerate}[resume]%\setcounter{enumi}{22}
\item \,[选修4―4：坐标系与参数方程]\, (10 分)\\
在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l_1$ 的参数方程为 $\biggl\{\begin{array}{@{}l}
x=2+t,\\y=kt,
\end{array}$\, ($t$为参数)，直线 $l_2$ 的参数方程为 $\Biggl\{\begin{array}{@{}l}
x=-2+m,\\[0.5mm]y=\frac{m}{k},
\end{array}$ ($m$ 为参数)
.设 $l_1$ 与$l_2$ 的交点为 $P$，当 $k$ 变化时，$P$ 的轨迹为曲线 $C$.
\begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em]
\item 写出 $C$ 的普通方程；
\item 以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 $l_3\colon\,\rho(\cos\theta+\sin\theta)-\sqrt{2}=0$，\\
$M$ 为 $l_3$ 与 $C$ 的交点，求 $M$ 的极径.
\end{enumerate}
\item \,[选修4—5：不等式选讲]\, (10 分)\\
已知函数 $f(x)=|x+1|-|x-2|$.
\begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em]
\item 求不等式 $f(x)\geqslant1$ 的解集；
\item 若不等式$f(x)\geqslant x^2-x+m$ 的解集非空，求 $m$ 的取值范围.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%------------------------------------结束--------------------------------------
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\clearpage
\end{document}
%合并文档一面双页
\documentclass{article}
\usepackage{pdfpages}
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\includepdf[pages=1-6,nup=2x1]{dibajiefeishujuesaijuanzi.pdf}
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