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给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r(l < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1] ,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1: 输入:nums = [1,3,5,4,7] 输出:3 解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2: 输入:nums = [2,2,2,2,2] 输出:1 解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
提示:
- 0 <= nums.length <= 10^4
- -10^9 <= nums[i] <= 10^9
本题相对于昨天的动态规划:300.最长递增子序列最大的区别在于“连续”。
本题要求的是最长连续递增序列
动规五部曲分析如下:
- 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i]:以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度为dp[i]。
注意这里的定义,一定是以下标i为结尾,并不是说一定以下标0为起始位置。
- 确定递推公式
如果 nums[i + 1] > nums[i],那么以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度 一定等于 以i为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1 。
即:dp[i + 1] = dp[i] + 1;
注意这里就体现出和动态规划:300.最长递增子序列的区别!
因为本题要求连续递增子序列,所以就必要比较nums[i + 1]与nums[i],而不用去比较nums[j]与nums[i] (j是在0到i之间遍历)。
既然不用j了,那么也不用两层for循环,本题一层for循环就行,比较nums[i + 1] 和 nums[i]。
这里大家要好好体会一下!
- dp数组如何初始化
以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度最少也应该是1,即就是nums[i]这一个元素。
所以dp[i]应该初始1;
- 确定遍历顺序
从递推公式上可以看出, dp[i + 1]依赖dp[i],所以一定是从前向后遍历。
本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环,代码如下:
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
dp[i + 1] = dp[i] + 1; // 递推公式
}
}
- 举例推导dp数组
已输入nums = [1,3,5,4,7]为例,dp数组状态如下:
注意这里要取dp[i]里的最大值,所以dp[2]才是结果!
以上分析完毕,C++代码如下:
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
int result = 1;
vector<int> dp(nums.size() ,1);
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
dp[i + 1] = dp[i] + 1;
}
if (dp[i + 1] > result) result = dp[i + 1];
}
return result;
}
};
- 时间复杂度:$O(n)$
- 空间复杂度:$O(n)$
这道题目也可以用贪心来做,也就是遇到nums[i + 1] > nums[i]的情况,count就++,否则count为1,记录count的最大值就可以了。
代码如下:
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
int result = 1; // 连续子序列最少也是1
int count = 1;
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
count++;
} else { // 不连续,count从头开始
count = 1;
}
if (count > result) result = count;
}
return result;
}
};
- 时间复杂度:$O(n)$
- 空间复杂度:$O(1)$
本题也是动规里子序列问题的经典题目,但也可以用贪心来做,大家也会发现贪心好像更简单一点,而且空间复杂度仅是$O(1)$。
在动规分析中,关键是要理解和动态规划:300.最长递增子序列的区别。
要联动起来,才能理解递增子序列怎么求,递增连续子序列又要怎么求。
概括来说:不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关,连续递增的子序列只跟前一个状态有关
本篇我也把区别所在之处重点介绍了,关键在递推公式和遍历方法上,大家可以仔细体会一波!
Java:
/**
* 1.dp[i] 代表当前下标最大连续值
* 2.递推公式 if(nums[i+1]>nums[i]) dp[i+1] = dp[i]+1
* 3.初始化 都为1
* 4.遍历方向,从其那往后
* 5.结果推导 。。。。
* @param nums
* @return
*/
public static int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
dp[i] = 1;
}
int res = 1;
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
if (nums[i + 1] > nums[i]) {
dp[i + 1] = dp[i] + 1;
}
res = res > dp[i + 1] ? res : dp[i + 1];
}
return res;
}
Python:
动态规划:
class Solution:
def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 0:
return 0
result = 1
dp = [1] * len(nums)
for i in range(len(nums)-1):
if nums[i+1] > nums[i]: #连续记录
dp[i+1] = dp[i] + 1
result = max(result, dp[i+1])
return result
贪心法:
class Solution:
def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 0:
return 0
result = 1 #连续子序列最少也是1
count = 1
for i in range(len(nums)-1):
if nums[i+1] > nums[i]: #连续记录
count += 1
else: #不连续,count从头开始
count = 1
result = max(result, count)
return result
Go:
Javascript:
动态规划:
const findLengthOfLCIS = (nums) => {
let dp = Array(nums.length).fill(1);
for(let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
if(nums[i+1] > nums[i]) {
dp[i+1] = dp[i]+ 1;
}
}
return Math.max(...dp);
};
贪心法:
const findLengthOfLCIS = (nums) => {
if(nums.length === 1) {
return 1;
}
let maxLen = 1;
let curMax = 1;
let cur = nums[0];
for(let num of nums) {
if(num > cur) {
curMax += 1;
maxLen = Math.max(maxLen, curMax);
} else {
curMax = 1;
}
cur = num;
}
return maxLen;
};