constrained_ordination.qmd

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title: "constrained ordination"
format: html
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## constrained ordination


在整理了部分非约束排序方法后，这里记录一些约束排序的常用方法。


约束排序（Constrained Ordination）：在约束排序中，降维的过程受到了来自其他变量（如环境变量）的约束。这些约束帮助我们理解数据中特定的变异，并将其与其他因素进行关联。经典的约束排序方法包括冗余分析（Redundancy Analysis，RDA）和典型对应分析（Canonical Correspondence Analysis，CCA）。

非约束排序（Unconstrained Ordination）：在非约束排序中，降维的过程不受外部因素的约束，它是通过在低维空间中优化某种目标函数来实现的。非约束排序更注重在低维空间中保留样本之间的相对距离关系，以更好地展示数据的内在结构。


```{r}
library(vegan)
```


### RDA & tbRDA

RDA（Redundancy Analysis）：冗余分析是一种经典的约束排序方法，它将环境变量或处理因子作为约束变量，将样本在约束条件下进行主成分分析，从而寻找主成分分析和约束变量之间的关联。
是一种回归分析结合主成分分析的排序方法，也是多响应变量（multi-response）回归分析的拓展。

tb-RDA在分析前首先对原始数据做一定的转化（例如Hellinger预转化包含很多零值的群落物种数据），并使用转化后的数据执行RDA。


```{r}
# OTU 数据
phylum <- read.delim('./datasets/phylum_table.txt', 
                     row.names = 1, sep = '\t', stringsAsFactors = FALSE, check.names = FALSE)

# 环境
env <- read.delim('./datasets/env_table.txt', row.names = 1, 
                  sep = '\t', stringsAsFactors = FALSE, check.names = FALSE)

class(phylum)
```


#### normal RDA

```{r}
# ?rda
# Y, Constraining matrix, typically of environmental variables.
# 一般环境矩阵在公式的右边

rda_result <- rda(phylum~., data = env, scale = FALSE)

rda_result
```


#### tb-RDA

当物种丰度表中出现很多“0”值的情况下，应当首先进行Hellinger转化后，再输入至RDA中。


```{r}
phylum_hel <- decostand(phylum, method = 'hellinger')

rda_tb <- rda(phylum_hel~., env, scale = FALSE)

rda_tb
```
*Interpret: *第一部分为公式；第二部分中Constrained、Unconstrained的方差分解结果，其中约束轴可以解释的方差为0.73；
Eigenvalues，特征值（各轴解释的方差），RDA1/2/3为基于拟合值所得的约束轴。


*更为详细的数据*
```{r}
rda_tb.scaling1 <- summary(rda_tb, scaling = 1)
rda_tb.scaling1
```
*intrepret：*PC为基于残差所得的非约束轴。



```{r}
plot(rda_tb)
# plot(rda_tb, scaling = 1, main = 'I 型标尺', display = c('wa', 'sp', 'cn'))
```


*RDA模型的验证方法:*
```{r}
r2 <- RsquareAdj(rda_tb)
rda_noadj <- r2$r.squared       #原始 R2
rda_adj <- r2$adj.r.squared     #校正后的 R2
```


```{r}
##置换检验
#所有约束轴的置换检验，基于 999 次置换检验
rda_tb_test <- anova(rda_tb, permutations = 999)
#或者使用
rda_tb_test <- anova.cca(rda_tb, step = 1000)
 
#各约束轴逐一检验，基于 999 次置换检验
rda_tb_test_axis <- anova(rda_tb, by = 'axis', permutations = 999)
#或者使用
rda_tb_test_axis <- anova.cca(rda_tb, by = 'axis', step = 1000)
```




### CCA

CCA（Canonical Correspondence Analysis）：典型对应分析是一种类似于RDA的方法，它也是将约束变量考虑进主成分分析的过程中，但不同之处在于CCA使用对应分析而不是协方差分析，因此更适用于计数数据。

```{r}

```


### CAP

CAP（Canonical Analysis of Principal coordinates）：主坐标分析的典型分析是对样本之间的距离矩阵进行主成分分析， 而CAP则在主成分分析中同时考虑了约束变量的信息，类似于RDA和CCA的结合。

CAP(Canonical Analysis of Principal coordinates):

在PCoA(主坐标分析)的基础上进行约束排序。
先进行非约束性PCoA获取样本主坐标。
再以环境变量为约束对PCoA轴进行RDA(冗余分析)。
综合利用PCoA和RDA的优点。



### RNMDS

RNMDS（Redundancy Analysis of Non-metric Multidimensional Scaling）：非度量多维尺度法的冗余分析是将非度量多维尺度法（NMDS）与环境变量或约束变量相结合，用于分析环境因子对样本的影响。


### Others


部分冗余分析（Partial Redundancy Analysis，pRDA）、距离理论冗余分析（Distance-based Redundancy Analysis，db-RDA）、正相关环境向量分析（Best Vector Environmental Correlation，BVEC）等方法都属于约束排序（Constrained Ordination）的一种。