贝叶斯网络.md

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贝叶斯网络	2023-01-01 14:11:22 -0800	人工智能 机器学习 贝叶斯网络	贝叶斯网络	true

定义

• 贝叶斯网络是一个有向无圈图（Directed Acyclic Graph, DAG），由代表变量节点及连接这些节点有向边构成。节点代表随机变量，节点间的有向边代表了节点间的相互关系（由父节点指向其子节点），用条件概率表达变量间依赖关系，没有父节点的用先验概率进行信息表达。
• 令$G$为定义在${X_1, X_2, ..., X_N}$上的一个贝叶斯网络，其联合概率分布可以表示为各个节点的条件概率分布的乘积： $$p(X)=\prod_i p_i(X_i | Par_G(X_i))$$
• 其中$Par_G(X_i)$为节点$X_i$的父节点，$p_i(X_i | Par_G(X_i))$为节点条件概率表。

构建贝叶斯网络前的准备

1. 我想要解决的问题是什么？ :::info 是要进行一般的预测，还是对数据进行解释，还是要对独立条件进行探索。 :::
2. 针对我们的问题，尽可能采集到足够多的观测数据，或者是专业知识
3. 决定哪些观测数据是值得被建模的
4. 把观测数据变成很多取值互斥，却又完全穷尽的变量 :::info 这种定义变量取值的方法又叫做MECE（Mutually Exclusive, Collectively Exhaustive）分析法 :::

条件独立性

:::primary 关键之处在于，若已知C发生的情况下，B是否发生与A是无关的。因为A是影响C发生的概率来影响B，既然C已经发生了，B就和A无关。 :::

所以$$P(B|A,C)=P(B|C)$$

参考链接

• 贝叶斯网络基础
• 贝叶斯网络