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spline.rst

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Cubic Spline interpolation (spline, ppval)

One-dimensional

MATLABの buit-in function である spline と ppval を使う。 sin関数を Cubic Spline 補間する例を示す。

x = (2*pi) * linspace(0,1,10);
y = sin(x);
cs = spline(x, y);
xx = (2*pi) * linspace(0, 1, 100);
plot(x, y, 'o', xx, ppval(cs, xx), '-')

spline1d_natural

ここで変数 cs は、区分的多項式(piecewise polynomial)などの情報をも つ構造体(structure)である。

(正確にはまだ確認していないが) MATLABでは、デフォルトで、端点の2階微分がゼロという条件を使っており、 いわゆる natural cubic spline 補間がなされる。

端点の1階微分を指定して、いわゆる clamped cubic spline 補間をしたければ、 データ変数(y)の始めと終わりに1階微分の値を入れる。 以下に例を示す。

x = (2*pi) * linspace(0, 1, 10);
y = sin(x);
cs = spline(x,[0.0 y 4.5]);
xx = (2*pi) * linspace(0, 1, 100);
plot(x, y, 'o', xx, ppval(cs, xx), '-')

spline1d_clamped

Multi-dimensional

1次元の場合と基本的には同様である。 データ変数 y の row が 変数に、 column がデータ点に対応する。 ppval で出力される補間結果(ここでは yy)も同様の並びになっている。 ここでは2次元の螺旋を補間する例を示す。

x = (2*pi) * linspace(0, 1, 10);
y1 = 0.1 * x .* cos(x);
y2 = 0.2 * x .* sin(x);
y = [y1; y2];
cs = spline(x,y);
xx = (2*pi) * linspace(0, 1, 100);
yy = ppval(cs,xx);
plot(y1, y2, 'o', yy(1,:), yy(2,:), '-'), axis equal

spline2d