This repository has been migrated to the self-hosted ari-web Forgejo instance: https://git.ari.lt/ari/annual-school-project-24-25

Annual student's project (2024-2025): Mathematics

(2024-06-18 23:00 EEST) Last year (10th grade) I did a psychology project with a friend, it's over and done. I got a 9/10 and now it's time to do another one and I've chosen to do mathematics alone. Considering my skills I've brainstormed multiple ideas already:

1. Fibonačio sekos paslaptys ir taikymas
2. Kriptografija: nuo senovės iki šių dienų
3. Paskirstymo teorijos taikymas statistikoje ir jos poveikis sprendimų priėmime
4. Matematiniai modeliai
5. Chaoso teorija ir jos taikymai
6. Matematinis optimizavimas ir jo taikymas kasdieniame gyvenime
7. Matematinės logikos ir jos taikymo kompiuterių moksluose tyrimas
8. Lambda skaičiavimas/algebra

After talking to the teacher about it we ended up on 4 themes out of the previous 8:

1. Fibonačio sekos paslaptys ir taikymas
2. Kriptografija: nuo senovės iki šių dienų
3. Paskirstymo teorijos taikymas statistikoje ir jos poveikis sprendimų priėmime
4. Matematiniai modeliai

The first 4.

I've made them more concrete and solid, and tomorrow I am already deciding on one of these:

• Neuronalinių tinklų matematiniai modeliai ir jų taikymas spėjimo ir atpažinties sistemose
  • Tikslai
    • Analizuoti pagrindinius neuronalinių tinklų matematinius modelius ir jų metodus.
    • Ištirti, kaip šie modeliai pritaikomi įvairiose spėjimo ir atpažinimo sistemose.
    • Įvertinti neuronalinių tinklų veikimo efektyvumą spėjimo ir atpažinimo užduotyse.
    • Aptarti iššūkius, susijusius su neuronalinių tinklų mokymu ir taikymu.
  • Uždaviniai
    • Atlikti detalų įvairių neuronalinių tinklų modelių palyginimą.
    • Sukurti ir apmokyti pasirinktą neuronalinio tinklo modelį.
    • Įvertinti modelio veikimo efektyvumą naudojant testinius duomenis.
    • Analizuoti ir pristatyti gautus rezultatus, identifikuojant sėkmingiausias strategijas ir galimas klaidas.
  • Produktai
    • Programa demonstruojanti neuronalinio tinklo veikimą.
    • Pristatymas, apibendrinantis neuronalinių tinklų taikymą ir iššūkius atpažinties sistemose. O gal edukacinis plakatas/skrajutė? Pamoka?
  • Pavyzdys: Neuronalinis tinklas, neuronai, grįžtamoji sklaida, aktivacijos funkcijos, optimizatoriai.
  • Argumentai: Aktualumas, sparčiai besivystanti sritis, efektyvumas, pritaikymas, paplitimas.
• Simetrinės ir asimetrinės kriptografijos metodai ir jų panaudojimas saugumo technologijose
  • Tikslai
    • Išnagrinėti simetrinės ir asimetrinės kriptografijos pagrindus.
    • Aptarti šių metodų taikymą informacijos šifravime ir saugumo garantijose.
    • Įvertinti šių metodų efektyvumą ir trūkumus įvairiose aplikacijose.
    • Išanalizuoti realaus pasaulio pavyzdžius, demonstruojančius šių metodų pritaikymą.
  • Uždaviniai
    • Apžvelgti ir palyginti simetrinės ir asimetrinės kriptografijos algoritmus.
    • Įvertinti šių algoritmų saugumą ir našumą praktinėse situacijose.
    • Sukurti programą, demonstruojančią pasirinkto šifravimo metodo efektyvumą.
    • Analizuoti šifravimo algoritmų taikymo atvejus ir jų poveikį saugumo stiprinimui.
  • Produktai
    • Demonstracinė programinė įranga, parodanti šifravimo procesą.
    • Pristatymas apžvelgiantis skirtingus šifravimo metodus ir jų taikymo atvejus. Pamoka?
  • Pavyzdys: RSA ir viešojo/slaptojo rakto sistema, AES slaptojo rakto sistema, ... Kriptografinės sistemos, jų filosofija ir logika.
  • Argumentai: Saugumas, aktualumas, paplitimas (SSL), praktikumas.
• Kaip normalusis paskirstymas naudojamas duomenų analizėje ir sprendimų priėmimo procesuose
  • Tikslai
    • Išsamiai suprasti normaliojo paskirstymo teoriją ir jos pritaikymą.
    • Ištirti normalaus paskirstymo naudojimą įvairiose analizės ir prognozavimo srityse.
    • Įvertinti normalaus paskirstymo taikymą sprendimų priėmimo procesuose.
    • Aptarti normaliojo paskirstymo taikymo pavyzdžius įvairiose disciplinose.
  • Uždaviniai
    • Atlikti duomenų analizę, remiantis normaliojo paskirstymo principais.
    • Aptarti normaliojo paskirstymo taikymą ekonomikoje, medicinoje ir kitose srityse.
    • Sukurti sprendimų priėmimo modelį, pagrįstą normalaus paskirstymo analize.
    • Pristatyti normaliojo paskirstymo taikymo atvejus ir jų praktinę reikšmę.
  • Produktai
    • Apklausa/tyrimas įrodantis normalūjį pasiskirstymą.
    • Pristatymas, apibendrinantis normaliojo paskirstymo teorijos taikymą ir praktinę naudą, pamoka? plakatas?
  • Pavyzdys: Ekonomika (akcijų kainų analizė. Galima modeliuoti dienos akcijų kainų pokyčius, padeda investuotojams nustatyti rizikos lygį), medicina (ligų diagnozavimas. Kraujo tyrimų rezultatai: ar paciento rezultatai yra įprastoje ribose)
  • Argumentai: Standartinė analitikos priemonė, sprendimų priėmimo pagrindas, matematikos kursas.
• Epidemiologijos matematiniai modeliai ir jų taikymas ligų plitimo prognozavime
  • Tikslai
    • Suprasti, kaip matematiniai modeliai naudojami ligų plitimo prognozavimui.
    • Išnagrinėti pagrindinius epidemiologijos modeliavimo metodus.
    • Įvertinti matematinio modeliavimo svarbą visuomenės sveikatos problemoms spręsti.
    • Analizuoti modeliavimo poveikį sveikatos politikos formavimui.
  • Uždaviniai
    • Atlikti literatūros apžvalgą apie skirtingus epidemiologijos matematinius modelius.
    • Sukurti modelį, skirtą tam tikros ligos plitimui analizuoti.
    • Įvertinti modelio parametrų įtaką ligos plitimo prognozėms.
    • Pristatyti modeliavimo rezultatus ir jų taikymo galimybes.
  • Produktai
    • Programa kuri leidžia simuliuoti ligos plitimą ir vizualizuoti rezultatus.
    • Pristatymas, kuriame pateikiami matematinio modelio sukūrimo, analizės ir taikymo rezultatai.
  • Pavyzdys: SIR modelis, skirtas modeliuoti infekcinių ligų plitimą. Modelis skirsto populiaciją į tris grupes: pažeidžiamus (S), užsikrėtusius (I) ir pasveikusius (R).
  • Argumentai: Ligų plitimo prognozavimas, modeliavimo pagrindai, medicinos ir matematinio modeliavimo sąsajos analizė.
• Fibonačio sekos atsiradimas ir jos panaudojimas gamtos reiškinių modeliavime
  • Tikslai
    • Išnagrinėti Fibonačio sekos matematinį aprašymą ir jos atsiradimo istoriją.
    • Aptarti Fibonačio sekos pasikartojimą gamtos struktūrose ir reiškiniuose.
    • Analizuoti Fibonačio sekos taikymo galimybes realiame pasaulyje.
    • Išanalizuoti Fibonačio sekos panaudojimą ekologijoje ir botanikoje.
  • Uždaviniai
    • Surinkti ir analizuoti pavyzdžius, kaip Fibonačio seka pasireiškia gamtoje.
    • Sukurti matematinį modelį, demonstruojantį Fibonačio sekos taikymą gamtos reiškinių modeliavime.
    • Atlikti literatūros analizę apie Fibonačio sekos taikymą moksliniuose tyrimuose.
    • Pristatyti Fibonačio sekos taikymo atvejus ir jų svarbą moksliniuose tyrime.
  • Produktai
    • Pristatymas su vaizdinėmis medžiagomis, aiškinantis Fibonačio sekos matematinį modelį ir jo ryšius su gamta. O gal plakatas? Skrajutė?
    • Fibonačio sekos tyrimas gamtoje
  • Pavyzdys: Lapų išsidėstymas stiebe seka Fibonačio seką, nes lapai yra išdėstyti taip, kad kiekvienas naujas lapas yra pasisukęs aukso pjūvio kampu (~137.5°) nuo ankstesnio - tai leidžia maksimaliai efektyviai pasinaudoti saulės šviesą.
  • Argumentai: Gamtos dėsnių supratimas, matematinio modeliavimo taikymas, matematikos kursas.

Now only time will tell.

(2024-06-19 10:35 EEST) After discussing all the themes with the teacher, we concluded that to make it easier for everyone I should just do the easiest one:

• Fibonačio sekos atsiradimas ir jos panaudojimas gamtos reiškinių modeliavime
  • Tikslai
    • Išnagrinėti Fibonačio sekos matematinį aprašymą ir jos atsiradimo istoriją.
    • Aptarti Fibonačio sekos pasikartojimą gamtos struktūrose ir reiškiniuose.
    • Analizuoti Fibonačio sekos taikymo galimybes realiame pasaulyje.
    • Išanalizuoti Fibonačio sekos panaudojimą ekologijoje ir botanikoje.
  • Uždaviniai
    • Surinkti ir analizuoti pavyzdžius, kaip Fibonačio seka pasireiškia gamtoje.
    • Sukurti matematinį modelį, demonstruojantį Fibonačio sekos taikymą gamtos reiškinių modeliavime.
    • Atlikti literatūros analizę apie Fibonačio sekos taikymą moksliniuose tyrimuose.
    • Pristatyti Fibonačio sekos taikymo atvejus ir jų svarbą moksliniuose tyrime.
  • Produktai
    • Pristatymas su vaizdinėmis medžiagomis, aiškinantis Fibonačio sekos matematinį modelį ir jo ryšius su gamta. O gal plakatas? Skrajutė?
    • Fibonačio sekos tyrimas gamtoje
  • Pavyzdys: Lapų išsidėstymas stiebe seka Fibonačio seką, nes lapai yra išdėstyti taip, kad kiekvienas naujas lapas yra pasisukęs aukso pjūvio kampu (~137.5°) nuo ankstesnio - tai leidžia maksimaliai efektyviai pasinaudoti saulės šviesą.
  • Argumentai: Gamtos dėsnių supratimas, matematinio modeliavimo taikymas, matematikos kursas.

We'll see how that goes, although, it'd be cool if I got to do one of the other ones because they're more fun, but eh, I don't mind this one either.

From now on the project will continue outside the readme most likely.