MATLAB是由美国Math Works公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。近20年来，由MathWorks公司开发的MATLAB软件，被广泛的应用到了信号处理的课程教学和实验中。高校工科数学课程和实验主要涉及MATLAB数学工具箱（MATLAB Mathematics Toolbox）和符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）这2个工具箱。MATLAB数学工具箱中数学函数为分析数据、开发算法和创建模型提供了一系列数值计算方法。核心函数使用经过处理器优化的库，可以快速进行向量和矩阵计算。符号数学工具箱能够通过定义特殊数据类型—符号对象，从MATLAB命令行执行符号计算。函数使用熟悉的MATLAB语法调用，可用于积分、微分、简化、方程求解和其他数学任务。符号计算增强了MATLAB的数值功能。
随着开源软件的发展，推动了行业创新和科技术进步。Python语言以其简洁性、易读性以及可扩展性，用于科学计算研究日益增多。Python标准库命名接口清晰、文档良好，很容易学习和使用。Python社区提供了大量的第三方模块，使用方式与标准库类似。它们的功能无所不包，覆盖科学计算、Web开发、数据库接口、图形系统多个领域，并且大多成熟而稳定。SciPy是一个开源的Python算法库和数学工具包，基于Numpy科学计算库，用于数学、科学、工程学等领域。SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。自 2001 年首次发布以来，SciPy 已经成为Python语言中科学算法的行业标准。目前除了MATLAB的一些专业性很强的工具箱还无法被替代之外，MATLAB的大部分常用功能都可以在Python世界中找到相应的扩展库。Python完全免费，众多开源的科学计算库都提供了Python的调用接口。用户可以在任何计算机上免费安装Python及其绝大多数扩展库。
本仓库参考Matlab 工具箱的体系架构，及其函数和案例组织方式，对应整理并编写了基于Python的数学计算工具箱（Python Fundamental Mathematics Toolbox，简称PyFMT）函数和案例。函数和案例都配以对应Matlab的Python代码为示例，引导读者通过编程的方式来准确地理解数学计算的相关知识及其应用。还在Gitee/GitHub上提供Python Fundamental Mathematics Toolbox程序示例源代码，方便读者下载阅读和调试运行。
本书共分六章：
- 第一章是工具箱概述，介绍了Python专用的科学计算扩展库、Matlab信号处理工具箱，和Python的信号处理工具箱架构。
- 第二章是初等数学，工具箱提供三角学、指数和对数、复数值、舍入、余数、离散数学等函数。
- 第三章是线性代数，工具箱提供各种矩阵分解、线性方程求解、计算特征值或奇异值等函数。
- 第四章是数值积分和微分方程，工具箱提供的微分方程求解器涵盖了工程和科学上的一系列用途。同时，也有用于解常微分方程初始值问题或边界值问题的求解器，以及用于时滞微分方程和偏微分方程的求解器。此外，还有一些函数通过求积对函数表达式求积分，或者对离散数据集进行数值积分。
- 第五章是符号计算，工具箱提供用于求解、绘制和处理符号数学方程的函数。
函数和案例都配以对应Matlab/Python代码为示例，引导读者通过编程的方式来准确地理解基础数学的相关知识及其应用。
周治国
- zhiguozhou@bit.edu.cn
- 北京理工大学
- 集成电路与电子学院
- 信号与图像处理研究所
课程信息：
- 0500121-《信号处理仿真与应用》-2021-2022-2班