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CPLEXexamples

Basic example of IBM Cplex application

Esercizio 1

Una ditta deve miscelare due detersivi per produrre un terzo che abbia determinate caratteristiche. I due detersivi contengono, fra le altre, le seguenti sostanze nella percentuale indicata in tabella:

Sostanze \ Detersivi D1 D2 D3
Lubrificanti % 20 5 15
Carbonato di sodio % 6 30 12
Tensioattivi % 10 - -
Prezzo € 1,80 € 2,00

Il nuovo detersivo da produrre deve almeno il 15 % di sbiancanti il 12 % di carbonato di sodio e il 5% di tensioattivi. Il costo, per kg, del prodotto D1 è di € 1,80 e del prodotto D2 è €2. Determinare in quale parte devono essere impiegati D1 e D2 nella produzione del nuovo detersivo per ottenere il minimo costo.

 min z = 1,80 x1 + 2x2
 s.a. 20 x1 + 5x2 + >= 15
 6x1 + 5x2 >= 15
 10x1 >= 5

Esercizio 2

Un’industria fabbrica due prodotti, P1 e P2, che richiedono una lavorazione con la stessa macchina, in funzione 6 ore al giorno per 5 giorni alla settimana. Il prodotto P1 necessita di 10 minuti di lavorazione, mentre P2 ne richiede 30. Per ogni singolo prodotto di entrambi i tipi è necessario un accessorio, la cui disponibilità settimanale è di 100 unità. Il prodotto P1 viene venduto a € 80, mentre P2 viene venduta a € 120. Determinare la produzione settimanale che da il massimo ricavo.

Prodotti \ Risorse P1 P2
Macchina 10 min 30 min
Accessorio 1 1
Prezzo € 80 € 120
max z = 80 P1 + 120 P2 
s.a. 10P1 +30P2 <= 1800
P1 + P2 <= 100 

Esercizio 3

Una ditta fabbrica due tipi diversi di uno stesso prodotto. Per ogni tipo sono necessari 2kg di materia prima la cui disponibilità settimanale è di 120kg. Il primo tipo richiede 15 minuti di lavoro con una certa macchina A e un’ora di lavoro con una macchina B. Il secondo tipo richiede 45 minuti di lavoro con la machina A e 30 minuti con la macchina B. Le due macchine possono essere utilizzate 8 ore al giorno per cinque giorni alla settimana. Il ricavo per ogni oggetto del primo tipo è di €50, per il secondo tipo €60. Determinare la produzione settimanale che consente il massimo ricavo.

Prodotti \ Risorse P1 x P2 y Quantità disponibile
Materia prima 2kg 2kg 120 kg
Macchina A 15 min 45 min 2400 min
Macchina B 60 min 30 min 2400 min
Ricavo € 50 € 60
max z = 50 x + 60 y
s.a. 2 x + 2 y <= 120
15 x + 45 y <= 2400
60 x + 30 y <= 2400