Added everything up to the 8th lecture

Lectures/5_Semester/Functional_Analysis/2023_Konovalov/lectures/6lecture.tex

@@ -9,15 +9,15 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{note}
-	Далее, если явно не оговорено иного, мы используем обозначение $K$ для либо пространства $\R$, либо пространства $\Cm$.
+	Далее, если явно не оговорено иного, мы используем обозначение $\K$ для либо пространства $\R$, либо пространства $\Cm$.
 \end{note}
 
 \begin{note}
-	$C(X, K)$ --- обозначение класса непрерывных функций из $X$ в $K$.
+	$C(X, \K)$ --- обозначение класса непрерывных функций из $X$ в $\K$.
 \end{note}
 
 \begin{theorem} (Кантора)
-	Пусть $X$ --- компактное метрическое пространство, а также $f \in C(X, K)$. Тогда $f \in \hat{C}(X, K)$:
+	Пусть $X$ --- компактное метрическое пространство, а также $f \in C(X, \K)$. Тогда $f \in \hat{C}(X, \K)$:
 	\[
 		\forall \eps > 0\ \exists \delta > 0 \such \forall x, y \in X,\ \rho(x, y) < \delta\ \ |fx - fy| < \eps
 	\]
@@ -51,7 +51,7 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{theorem} (Арц\'{е}ла-Аск\'{о}ли)
-	Пусть $X$ --- компактное метрическое пространство, $M \subseteq C(X, K)$. Множество $M$ является предкомпактным тогда и только тогда, когда выполнено 2 условия:
+	Пусть $X$ --- компактное метрическое пространство, $M \subseteq C(X, \K)$. Множество $M$ является предкомпактным тогда и только тогда, когда выполнено 2 условия:
 	\begin{enumerate}
 		\item $M$ ограничено
 
@@ -93,8 +93,8 @@
 	Приведу доказательство общего случая для теоремы выше.
 \end{anote}
 
-\section{Линейно нормированные пространства}
+\section{Линейные нормированные пространства}
 
 \begin{exercise}
-	Пусть $E$ --- линейно нормированное пространство над $K$, $M = \tbr{e_1, \ldots, e_n}$. Докажите, что $M$ является замкнутым множеством.
+	Пусть $E$ --- линейное нормированное пространство над $\K$, $M = \tbr{e_1, \ldots, e_n}$. Докажите, что $M$ является замкнутым множеством.
 \end{exercise}