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勒让德=》Legendre

docs/chapter1/chapter1.md

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-## 17. 勒让德变换
+## 17. Legendre变换
 
 将函数转换为另一种函数，常常可以改变其定义域和属性，从而使问题变得更简单或更易于分析。
-其中，勒让德变换（Legendre transform）常用于将一组独立变量转换为另一组独立变量，特别是在经典力学和热力学中。
-以下是勒让德变换的基本概念和步骤：
+其中，Legendre变换（Legendre transform）常用于将一组独立变量转换为另一组独立变量，特别是在经典力学和热力学中。
+以下是Legendre变换的基本概念和步骤：
 
 1. **定义函数**：我们有一个凸函数 $f(x)$，其自变量为 $x$。
 2. **定义共轭变量**：定义新的变量 $p$，它是原函数 $f(x)$ 的导数，即 $p = \frac{df(x)}{dx}$。
 3. **定义共轭函数**：定义新的函数 $g(p)$，其形式为：
    $$g(p) = x \cdot p - f(x)$$
    这里，$x$ 是 $f(x)$ 的自变量，同时也是 $g(p)$ 的隐含变量。
 
-4. **变换关系**：通过勒让德变换，我们从原来的函数 $f(x)$ 得到了新的函数 $g(p)$，这个新的函数 $g(p)$ 依赖于共轭变量 $p$。
+4. **变换关系**：通过Legendre变换，我们从原来的函数 $f(x)$ 得到了新的函数 $g(p)$，这个新的函数 $g(p)$ 依赖于共轭变量 $p$。
 
 
 
 ## 18. 共轭函数
 
-凸共轭（convex conjugate）是勒让德变换的一种推广，因此也被称为勒让德-芬谢尔变换（Legendre-Fenchel transform）。
+凸共轭（convex conjugate）是Legendre变换的一种推广，因此也被称为Legendre-芬谢尔变换（Legendre-Fenchel transform）。
 通过凸共轭变换，原函数可以转换为凸函数，从而利用凸函数的性质来解决原问题。
 
 形式上，对于函数$f(x)$，其共轭函数$f^*(y)$定义为：