ПРИМЕРНЫЙ СПИСОК ЗАДАЧ

1. “Считалка”. N ребят располагаются по кругу. Отсчет начинают от первого, удаляют каждого k-го, смыкая круг после каждого удаления. Определить порядок удаления ребят из круга. Замечание. Если k>0, то отсчёт ведется по часовой стрелке, иначе – против часовой.

2. Зашифровать текст (не более 255 символов) из входного файла, используя перемешанный алфавит. Перемешанный алфавит получен случайной перестановкой всех букв исходного алфавита. Например, А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я Е Ж Ч Б П К Л А О Т Д У Г Ц Я Й Х Ы В Ъ Ю И Ф С Щ Н Ь Э З Ш Р М

3. Получить треугольник Паскаля. В верхней строке пишутся две единицы. Все последующие строки начинаются и заканчиваются единицами. Промежуточные числа получаются сложением соседних чисел вышестоящей строки. 1 1 1 2 1 1 3 3 1

4. В строке могут содержаться круглые, квадратные и фигурные скобки – как открывающие, так и закрывающие. Требуется проверить баланс скобок в строке. Баланс скобок соблюдается, если выполнено каждое из следующих условий: 1) для каждой открывающей скобки справа от нее есть соответствующая закрывающая скобка, и наоборот; 2) соответствующие пары скобок (открывающие и закрывающие) разных типов правильно вложены друг в друга.

5. Написать программу, которая вычисляет расстояние между k-й и r-й строками матрицы A=||aij|| по формуле . Матрица A=||aij|| заполняется случайными целыми числами.

6. Написать программу, которая позволяет сжимать текст, заданный пользователем, по следующему алгоритму: любая последовательность из более чем 3-х вхождений одного и того же символа заменяется на этот символ и количество символов в скобках, например, «aaaabcccccdee» заменяется «a(4)bc(5)dee».

7. Написать программу, которая в заданном предложении выводит слово (или слова), в котором (ых) доля гласных букв русского алфавита максимальна.

8. Напишите программу построения латинского квадрата. Латинский квадрат – матрица NxN, элементы которой выбраны от 1 до N так, что каждое число встречается только один раз в каждой строке и в каждом столбце. Циклический сдвиг осуществляется в отдельной процедуре. Пример латинского квадрата порядка 3: 1 2 3 3 2 1 2 3 1 или 2 1 3 3 1 2 1 3 2

9. Напишите программу решения следующей задачи: «Среди простых чисел, не превосходящих n, найти такое, в двоичной записи которого максимальное количество единиц. Число называется простым, если оно не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя».

10. Матрица имеет седловую точку aij, если aij является минимальным в i-ой строке и максимальным в j-ом столбце или наоборот, минимальным в j-ом столбце и максимальным в i-ой строке. Напишите программу нахождения номера строки и номера столбца хотя бы одной седловой точки заданной целочисленной квадратной матрицы L (n, n).

11. Напишите программу, которая проверяет, является ли заданная целочисленная квадратная матрица L (n, n) магическим квадратом, т.е. сумма элементов матрицы по строкам, по столбцам и по диагоналям одинакова.

12. Программа должна распознавать вид введенной информации (русские буквы, латинские буквы, большие буквы, малые буквы, положительное число, отрицательное число, целое число, вещественное число или комбинация из всех указанных).

13. Составьте программу для нахождения автоморфных чисел в отрезке [m,n]. Автоморфным числом называется число, которое равно последним числам своего квадрата. Например, 52=25, 62=36, 252=625.

14. Пусть дано натуральное k (100<k<1000). Напечатайте k-ю цифру последовательности 123457891011121314…, в которой выписаны подряд все натуральные числа.

15. Написать программу, которая проверяет, можно ли из букв, входящих в слово А, составить слово В.

16. Дан текст. Написать программу определения, является ли этот текст идентификатором; десятичной записью целого числа.

17. Пусть дана последовательность литер, имеющая вид d1d2 d3… dn (di – цифры, n>1), за которой следует точка. Напишите программу вычисления значения этой алгебраической суммы. Например, 2+3–2+1=4.

18. Составить программу нахождения максимального из имеющихся в текстовом файле чисел. Текстовый файл содержит произвольный текст.

19. В массиве чисел М(n) найти число (или числа), повторяющееся максимальное количество раз.

20. Мажорирующим элементом массива A[1..N] принято называть элемент, встречающийся в массиве более N/2 раз. Определите, есть ли такое элемент в массиве, если есть укажите его и его местонахождение.

21. В соревнованиях по фигурному катанию оценки выставляют несколько судей. При выведении единой оценки одного спортсмена из всей совокупности оценок удаляется наиболее высокая и наиболее низкая, и для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое. Если несколько судей выставили наиболее высокую и наиболее низкую оценки, то из совокупности оценок удаляется только одна такая оценка. Пусть в соревнованиях участвуют n спортсменов и m судей. Программа должна вычислять оценки спортсменов и выводить турнирную таблицу.

22. Пусть дан текстовый файл. Написать программу, которая для каждой строки указывает номер строки и распечатывает слово наибольшей длины в этой строке. Если их несколько, то следует распечатать все такие слова.

23. Дан текстовый файл f, содержащий программу на языке Pascal. Удалите из этого файла все комментарии. Считайте, что каждый оператор программы занимает не более одной строки файла f.

24. Число из n цифр называется числом Армстронга, если сумма его цифр в степени n равна самому числу. Например: 1634 = 14 + 64 + 34 + 44. Составить программу, находящую все числа Армстронга среди двузначных и трехзначных чисел.

25. Задача Диксона. Будем говорить, что три натуральных числа образуют дружественную тройку, если сумма собственных делителей каждого числа равна сумме двух других чисел. Отыскать хотя бы одну дружественную тройку натуральных чисел.

26. Написать программу нахождения всех пар «соседних» простых чисел, не превосходящих N, троичные представления которых получаются друг из друга записью цифр в обратном порядке. Первая такая пара – это 5 и 7.

27. Напишите программу нахождения разложения целого числа m на простые множители. Все простые множители требуется вывести в порядке возрастания.

28. Составить программу нахождения цифрового корня натурального числа. Цифровой корень числа получается следующим образом. Складываем все цифры этого числа, затем все цифры найденной суммы и повторяем процесс до тех пор, пока в результате не будет получено однозначное число (цифра), которое и называется цифровой корень данного числа.

29. Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, включая единицу и исключая себя. Например, 6=1+2+3 – число совершенное. Вывести первые N (N<5) совершенных чисел на экран.

30. Найти корни уравнения sin ln x – cos ln x + 2  ln x = 0 методом половинного деления на отрезке [1; 3] с точностью 0,001.

31. Составить программу вычисления площади S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=cos x и прямыми x=a и x=b. Замечание: при вычислении площади криволинейной трапеции следует воспользоваться суммой “левых” или “правых” прямоугольников.

32. Составить программу вычисления значения выражения .

33. Даны действительное число а и натуральное число n. Составить программу вычисления значения выражения .

34. Составить программу вычисления значения выражения для заданного натурального n.

35. Из данного предложения выбрать и напечатать слова, превышающие заданное количество букв, с указанием количества символов слова.

36. Дан символьный файл f. Составить программу, определяющую наибольшее количество и саму последовательность цифр, идущих в файле подряд.

37. Задан массив A(N). Написать программу определения значения k, при котором величина А(1)+...+А(k)–A(k+1)–...–A(N) минимальна.

38. Перегруппировать элементы массива A(n) следующим образом: в начале массива – все отрицательные, затем – нулевые и в конце – все положительные элементы (с сохранением порядка следования в каждой группе).

39. Написать программу, которая меняет значение каждого элемента двумерной таблицы на сумму окружающих его восьми членов, оставляя границу массива неизменной.

40. Даны два массива целых чисел А и В, упорядоченные по возрастанию. Поместить все элементы этих массивов в массив С, который также должен быть упорядочен по возрастанию. Сортировать массив С нельзя!