docs(blog): add 《一位未曾涉足算法的初学者收获》

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+slug: discoveries-of-an-algorithm-neophyte
+title: 一位未曾涉足算法的初学者收获
+date: 2023-09-16
+authors: kuizuo
+tags: [算法]
+keywords: [算法]
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+
+正如标题所言，在我四年的编程经历中就没刷过一道算法题，这可能与我所编写的应用有关，算法对我而言提升不是特别大。加上我几乎都是**在需求中学习，而非系统性的学习**。所以像算法这种基础知识我自然就不是很熟悉。
+
+## 那我为何会接触算法呢？
+
+我在今年暑假期间有一个面试，当时面试官想考察一下我的算法能力，而我直接明摆了和说我不行（指算法上的不行），但面试官还是想考察一下，于是就出了道斐波那契数列作为考题。
+
+但我毕竟也接触了 4 年的代码，虽然不刷算法，但好歹也看过许多文章和代码，斐波那契数列使用递归实现的代码也有些印象，于是很快我就写出了下面的代码作为我的答案。
+
+```tsx
+function fib(n) {
+  if (n <= 1) return n
+
+  return fib(n - 1) + fib(n - 2)
+}
+```
+
+面试官问我还有没有更好的答案，我便摇了摇头表示这 5 行不到的代码难道不是最优解？
+
+> 事实上这份代码看起来很简洁，实际却是耗时最慢的解法
+
+毫无疑问，在算法这关我肯定是挂了的，不过好在项目经验及后续的项目实践考核较为顺利，不然结局就是回去等通知了。最后面试接近尾声时，面试官友情提醒我加强基础知识（算法），强调各种应用框架不断更新迭代，但计算机的底层基础知识是不变的。于是在面试官的建议下，便有了本文。
+
+<!-- truncate -->
+
+好吧，我承认我是为了面试才去学算法的。
+
+### 对上述代码进行优化
+
+在介绍我是从何处学习算法以及从中学到了什么，不妨先来看看上题的最优答案是什么。
+
+对于有接触过算法的同学而言，不难看出时间复杂度为 O(n²)，而指数阶属于爆炸式增长，当 n 非常大时执行效果缓慢，且可能会出现函数调用堆栈溢出。
+
+如果仔细观察一下，会发现这其中进行了非常多的重复计算，我们不妨将设置一个 res 变量来输出一下结果
+
+```tsx
+function fib(n) {
+  if (n <= 1) {
+    return n
+  }
+
+  const res = fib(n - 1) + fib(n - 2)
+  console.log(res)
+  return res
+}
+```
+
+当 n=7 时，所输出的结果如下
+
+![Untitled](https://img.kuizuo.cn/202309162220346.png)
+
+这还只是在 n=7 的情况下，便有这么多输出结果。而在算法中要避免的就是重复计算，这能够高效的节省执行时间，因此不妨定义一个缓存变量，在递归时将缓存变量也传递进去，如果缓存变量中存在则说明已计算过，直接返回结果即可。
+
+```tsx
+function fib(n, mem = []) {
+  if (n <= 1) {
+    return n
+  }
+
+  if (mem[n]) {
+    return mem[n]
+  }
+
+  const res = fib(n - 1, mem) + fib(n - 2, mem)
+  console.log(res)
+  mem[n] = res
+  return res
+}
+```
+
+此时所输出的结果可以很明显的发现没有过多的重复计算，执行时间也有显著降低。
+
+![Untitled](https://img.kuizuo.cn/202309162220348.png)
+
+这便是**记忆化搜索**，时间复杂度被优化至 O(n)。
+
+可这还是免不了递归调用出现堆栈溢出的情况（如 n=10000 时）。
+
+![Untitled](https://img.kuizuo.cn/202309162220349.png)
+
+从上面的解法来看，我们都是从”**从顶至底**”，比方说 n=7，会先求得 n=6，n=5 的结果，然后依次类推直至得到底层 n=1 的结果。
+
+事实上我们可以换一种思路，先求得 n=1，n=2 的结果，然后依次类推上去，最终得到 n=6，n=7 的结果，也就是“**从底至顶”**，而这就是**动态规划**的方法。
+
+从代码上来分析，因此我们可以初始化一个 dp 数组，用于存放数据状态。
+
+```tsx
+function fib(n) {
+  const dp = [0, 1]
+
+  for (let i = 2; i <= n; i++) {
+    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
+  }
+
+  return dp[n]
+}
+```
+
+最终 dp 数组的最后一个成员便是原问题的解。此时输出 dp 数组结果。
+
+![Untitled](https://img.kuizuo.cn/202309162220350.png)
+
+且由于不存在递归调用，因此你当 n=10000 时也不在会出现堆栈溢出的情况（只不过最终的结果必定超出了 JS 数值可表示范围，所以只会输出 Infinity）
+
+对于上述代码而言，在空间复杂度上能够从 O(n) 优化到 O(1)，至于实现可以参考 [空间优化](https://www.hello-algo.com/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming#1414)，这里便不再赘述。
+
+我想至少从这里你就能看出算法的魅力所在，**这里我强烈推荐 [hello-algo](https://www.hello-algo.com/) 这本数据结构与算法入门书**，我的算法之旅的起点便是从这本书开始，同时激发起我对算法的兴趣。
+
+## 两数之和
+
+于是在看完了这本算法书后，我便打开了大名鼎鼎的刷题网站 [LeetCode](https://leetcode.cn)，同时打开了究极经典题目的[两数之和](https://leetcode.cn/problems/two-sum)。
+
+> 有人相爱，有人夜里开车看海，有人 leetcode 第一题都做不出来。
+
+题干：
+
+> 给定一个整数数组 `nums`  和一个整数目标值 `target`，请你在该数组中找出和为目标值`target`的那 **两个** 整数，并返回它们的数组下标。
+>
+> 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
+>
+> 你可以按任意顺序返回答案。
+
+以下代码将会采用 JavaScript 代码作为演示。
+
+### 暴力枚举
+
+我初次接触该题也只会暴力解法，遇事不决，暴力解决。也很验证了那句话：不论多久过去，我首先还是想到两个 for。
+
+```tsx
+var twoSum = function (nums, target) {
+  const n = nums.length
+
+  for (let i = 0; i < n; i++) {
+    for (let j = 0; j < n; j++) {
+      if (nums[i] + nums[j] === target && i !== j) {
+        return [i, j]
+      }
+    }
+  }
+}
+```
+
+当然针对上述 for 循环优化部分，比如说让 `j = i + 1` ，这样就可以有效避免重复数字的循环以及 `i ≠ j` 的判断。由于用到了两次循环，很显然时间复杂度为 O(n²)，并不高效。
+
+### 哈希表
+
+我们不妨将每个数字通过 hash 表缓存起来，将值 `nums[i]` 作为 key，将 `i` 作为 value。由于题目的条件则是 `x + y = target`，也就是 `target - x = y`，这样判断的条件就可以由 `nums[i]+ nums[j] === target` 变为 `map.has(target - nums[i])` 。如果 map 表中有 y 索引，那么显然 `target - nums[i] = y`，取出 y 的索引以及当前 i 索引就能够得到答案。代码如下
+
+```tsx
+var twoSum = function (nums, target) {
+  const map = new Map()
+
+  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
+    if (map.has(target - nums[i])) {
+      return [map.get(target - nums[i]), i]
+    }
+    map.set(nums[i], i)
+  }
+}
+```
+
+而这样由于只有一次循环，时间复杂度为 O(N)。
+
+### 双指针算法(特殊情况)
+
+假如理想情况下，题目所给定的 nums 是**有序的情况**，那么就可以考虑使用双指针解法。先说原理，假设给定的 nums 为 `[2,3,5,6,8]`，而目标的解为 9。在上面的做法中都是从索引 0 开始枚举，也就是 2,3,5…依次类推，如果没找到与 2 相加的元素则从 3 开始 3,5,6…依次类推。
+
+此时我们不妨从**最小的数**和**最大的数**开始，在这个例子中也就是 2 和 8，很显然 `2 + 8 > 9`，说明什么？说明 8 和中间所有数都大于 9 即 3+8 ，5+8 肯定都大于 9，所以 8 的下标必然不是最终结果，那么我们就可以把 8 排除，从 `[2,3,5,6]` 中找出结果，同样的从最小和最大的数开始，`2 + 6 < 9` ，这又说明什么？说明 2 和中间这些数相加肯定都下雨 9 即 2+3，2+5 肯定都小于 9，因此 2 也应该排除，然后从 `[3,5,6]` 中找出结果。就这样依次类推，直到找到最终两个数 `3 + 6 = 9`，返回 3 与 6 的下标即可。
+
+由于此解法相当于有两个坐标(指针)不断地向中间移动，因此这种解法也叫**双指针算法**。当然，要使用该方式的前提是输入的**数组有序**，否则无法使用。
+
+用代码的方式来实现：
+
+1. 定义两个坐标(指针)分别指向数组成员最左边与最右边，命名为 left 与 right。
+2. 使用 while 循环，循环条件为 left < right。
+3. 判断 `nums[left] + nums[right]` 与 `target` 的大小关系，如果相等则说明找到目标(答案)，如果大于则 右指针减 1 `right—-`，小于则左指针加 1 `left++`。
+
+```tsx
+function twoSum(nums, target) {
+  let left = 0
+  let right = nums.length - 1
+
+  while (left < right) {
+    const sum = nums[left] + nums[right]
+    if (sum === target) {
+      return [left, right]
+    }
+
+    if (sum > target) {
+      right--
+    } else if (sum < target) {
+      left++
+    }
+  }
+}
+```
+
+---
+
+针对上述两道算法题浅浅的做个分享，毕竟我还只是一名初入算法的小白。对我而言，我的算法刷题之旅还有很长的一段时间。且看样子这条路可能不会太平坦。
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+## 算法对我有用吗？
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+在我刷算法之前，我在网上看到鼓吹算法无用论的人，也能看到学算法却不知如何应用的人。
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+这也不禁让我思考 🤔，算法对我所开发的应用是否真的有用呢？
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+在我的开发过程中，往往面临着各种功能需求，而通常情况下我会以尽可能快的速度去实现该功能，至于说这个功能耗时 1ms，还是 100 ms，并不在乎。因为对我来说，这种微小的速度变化并不会被感知到，或者说绝大多数情况下，处理的数据规模都处在 n = 1 的情况下，此时我们还会在意 n² 大还是 2ⁿ 大吗？
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+但如果说到了用户感知到卡顿的情况下，那么此时才会关注性能优化，否则，过度的优化可能会成为一种徒劳的努力。
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+或许正是因为我都没有用到算法解决实际问题的经历，所以很难说服自己算法对我的工作有多大帮助。但不可否认的是，算法对我当前而言是一种思维上的拓宽。让我意识到一道（实际）问题的解法通常不只有一种，如何规划设计出一个高效的解决方案才是值得我们思考的地方。
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+## 结语
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+借 MIT 教授 Erik Demaine 的一句话
+
+> If you want to become a good programmer, you can spend 10 years programming, or spend 2 years programming and learning algorithms.
+
+如果你想成为一名优秀的程序员，你可以花 10 年时间编程，或者花 2 年时间编程和学习算法。
+
+这或许就是学习算法的真正意义。
+
+## 参考文章
+
+[初探动态规划](https://www.hello-algo.com/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming)
+
+[学习算法重要吗?](https://www.zhihu.com/question/335097718)