feat: add crypto 101

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+layout: post
+use_math: true
+title: 计算机密码学入门
+date: 2024-11-01
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+* TOC
+{:toc}
+
+[Crypto 101](https://www.crypto101.io/) 是 [*Laurens Van Houtven*](https://www.lvh.io/about/) (lvh) 编写的一本关于密码学的开源电子书。
+
+这本书适合各种水平程序员入门密码学。本书内容源自作者在 PyCon 2013 的[同名演讲](https://www.bilibili.com/video/BV1R64y1f7UE/)。
+
+## XOR
+
+异或（Exclusive or, 简称 XOR）是一种位运算符，当两个比特不同时，返回 1。相同比特，返回 0。可以把异或看作**可编程的反相器**（programmable inverter）。
+
+通常在数学中，使用 \\(\oplus\\) 表示异或运算符。
+
+$$
+0 \oplus 0 = 0 \quad 1 \oplus 0 = 1 \quad
+0 \oplus 1 = 1 \quad 1 \oplus 1 = 0
+$$
+
+通常使用 \\(P_i\\) 表示明文（plaintext），\\(k_i\\) 表示密钥（key），\\(C_i\\) 表示密文（ciphertext）。其中的 \\(i\\) 表示索引。
+
+$$ P_i \oplus k_i = C_i $$
+
+异或运算拥有以下几个数学特性：
+
+1. 结合律：\\(a \oplus (b \oplus c) = (a \oplus b) \oplus c\\)
+2. 交换律：\\(a \oplus b = b \oplus a \\)
+3. 任意比特与自身进行异或，结果始终为 0：\\( a \oplus a = 0 \\)
+4. 任意比特和 0 进行异或，结果不变：\\( a \oplus 0 = a \\)
+
+利用这些特性，可以容易推导出 \\( a \oplus b \oplus a = b \\) 。如果把公式中的 \\(a\\) 当做密钥，\\(b\\) 当做明文，那么 \\(a \oplus b\\) 相当于将明文加密，而 \\(a \oplus b \oplus a\\) 则相当于对密文解密。
+
+在 Python 和 JavaScript 中，使用 `^` 表示异或运算符。
+
+```js
+6 ^ 5 //=> 3
+
+// 相当于
+0b110 ^ 0b101 = 0b011
+```
+
+## 一次性密码本 {#otp}
+
+一次性密码本（One-Time Pad, OTP）是一种加密方式，明文和密钥的比特长度相同，密钥位数完全随机且只能使用一次。这是一种在理论上堪称完美的加密方式。
+
+但是 OTP 的缺点在于密钥的管理和分发。