Lenguajes de programación - Trabajo computacional 2

I. Funciones recursivas

Este proyecto busca desarrollar una aplicación que, sin usar variables globales, incluya funciones recursivas para:

1. Cambio a base 10

Convertir un entero no negativo n, expresado en una base entera b menor que 10, en su equivalente numérico en base 10. Comprobar con n = 4210321 y b = 5.

2. Pirámide de esferas

Determinar la cantidad de bolas de acero necesarias para construir una pirámide de base cuadrada y n niveles, de modo que en su cima haya una bola apoyada sobre otras cuatro, las cuales estén apoyadas sobre otras nueve, las cuales estén apoyadas sobres otras dieciséis, y asi sucesivamente. Comprobar con n = 9

3. Nodos de un bi-árbol

Determinar el número de nodos de un bi-árbol binario, el cual se define como

N(i, j) = N(i-1, j) + 1 + N(i, j-1) si i >= 1 y j >= 1

N(0, j) = N(i, 0) = 1 si i = 0 ó j = 0

Comprobar con i = 4 y j = 4.

4. Grupos de personas

Obtener la cantidad total de grupos diferentes de k personas que es posible formar con n personas, está dado por la recurrencia:

0 si k > n

G(n, k) = n si k = 1

G(n−1, k) + G(n−1, k−1) si k <= n

Comprobar con n = 6 y k = 3.

5. Producto de Wallis

Obtener el producto de Wallis, el cual resulta en π/2 cuando n tiende a infinito, y se define como:

W(n) = 1 si n = 0

W(n) = W(n/(n+1)) * W(n-1) si n es par

W(n) = W((n+1)/n) * W(n-1) si n es impar

Comprobar con n = 20.

II. Representación gráfica

La aplicación incluirá el código necesario para representar gráficamente los cambios que va experimentando el pila de llamadas a medida que avanza la ejecución de cada una de las funciones solicitadas. Esto significa dibujar la pila con cada nuevo registro, y, con cada Enter, desplegar gradual y dirigidamente su crecimiento y decrecimiento. Todo con el proposito de ejecutar la aplicación con los datos a comprobar indicados para cada una de las funciones solicitadas, y determinar:

• La máxima cantidad de registros de activación contenidos en la pila.
• La cantidad total de registros de activación generados.
• La cantidad de memoria en bytes que demanda la representación de la pila de registros de activación.

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Autores:

• Jorge Verdugo (@mapacheverdugo)
• Javiera Vergara (@PollitoMayo)

Lenguajes de programación

Segundo semestre, 2017.

Facultad de Ingeniería

Universidad Tecnológica Metropolitana