割数列を用いたコラッツ予想の証明Ⅱ
前作からの変更点：十分条件を改良しました
23/03/03 完成しました
23/01/14 説明を書きました
23/01/10 ひとまず出来た
23/01/07 init
コラッツの問題は、「任意の正の整数 n をとり、
- n が偶数の場合、n を 2 で割る
- n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと、どうなるか」というものである。
「どんな初期値から始めても、有限回の操作のうちに必ず 1 に到達する(そして 1→4→2→1 というループに入る)」という主張が、コラッツの予想である。
（Wikipediaより）
コラッツ操作で2で割った回数を並べます。
これを割数列と名付けます。
例えば9の場合は、コラッツ列は
9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
ですから割数列は
[2,1,1,2,3,4]
となります。
初期値が3の倍数の割数列を完全割数列と名付けます。
9[2,1,1,2,3,4]は完全割数列です。
7[1,1,2,3,4]はふつうの割数列です。
See [1] for theoretical background.
I use this when divided case.
I have to connect allDivSeq and ExtsLimited, but I haven't started yet.
But it doesn't affect the proof.
Each term represents the inverse of the extended star conversion.
My theorem proving was that is01(single 9), is10(single 3) could not be a constructor. axiom.
Sufficient condition.
It uses 3 lemmas, and 6 axioms.
There are two stages of assigning constructors to arguments.
It uses 12 lemmas.
This is the final theorem.
Passing makeLimitedDivSeq to the well-founded function.
Seen from the human, every axiom proposition is self-evident.
[1] Furuta, Masashi. "Proof of Collatz Conjecture Using Division Sequence." Advances in Pure Mathematics 12.2 (2022): 96-108. DOI: 10.4236/apm.2022.122009