06

Пусть дана переменная-отношение R(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J), для которой выполняется множество функциональных зависимостей S={ABD–>E, AB–>G, B–>F, C–>J, CJ–>I, G–>H}. Является ли это множество неприводимым?

(min покрытие == ФЗ (функциональные зависимости) явл. неприводимым)

Множество ФЗ явл. неприводимым (min покрытие) тогда и только тогда, когда обладает след. свойствами:

Детерминант - левая часть. Зависимая часть - правая.

1. Для любой ФЗ X->Y, Y - один элемент.
2. Ни одну ФЗ нельзя удалить без изменения замыкания. (Пробуем удалить и смотрим на замыкание, поменялось?)
3. Ни один атрибут не может быть удален из детирминанта без изменения замыкания

Этап 1 учтен.

Этап 2:
S={
	1)ABD–>E, 
	2)AB–>G, 
	3)B–>F, 
	4)C–>J, 
	5)CJ–>I, 
	6)G–>H
}
4: 𝐶 → 𝐽 => 𝐶 → 𝐶𝐽 транзитивно с 5 => 𝐶 → 𝐼, заменяем 5 на 𝐶 → 𝐼
   1) 𝐴𝐵𝐷→𝐸,
   2) 𝐴𝐵→𝐺
   3) 𝐵→𝐹
   4) 𝐶→𝐽
   5) 𝐶→𝐼 
   6) 𝐺→𝐻

Можем вывести CJ–>I: 5 и 4 С->IJ => СJ->IJ => СJ->I.

Т.к. мы смогли удалить атрибут из детерминанта без изменения замыкания, значит данное множество не являлось неприводимым.

<- or ->