09

Дана переменная-отношение R(A, B, C, D, E), для которой выполняется множество функциональных зависимостей S={AB–>DE, C–>E, D–>C, E–>A}. В результате декомпозиции получена переменная-отношение R1(A, B, C). Какие функциональные зависимости из S будут выполняться для R1?

Необходимо вычислить замыкания всех подмножеств множества {A, B, C}, кроме пустого множества и ABC. Затем, не учитывая функциональные зависимости, которые являются тривиальными и те, которые имеют D или E в правой части, получим искомое множество.

S={AB–>DE, C–>E, D–>C, E–>A}
A+ = A
B+ = B
C+ = CEA {C->E, E->A}
AB+ = ABDEC {AB->DE, D->C}
AC+ = ACE {C->E}
BC+ = BCEAD {C->E, E->A, AB->DE}
Не учитываем D и E.
Искомое множество функциональных зависимостей: {C->A, AB->C, BC->A}
(замечание: BC->A можно не учитывать, так как эта функциональная зависимость логически следует из C->A)

<- or ->